Космический заряд

Электрический заряд рассматривается как непрерывно распределенный в пространстве.

Пространственный заряд — это интерпретация совокупности электрических зарядов, в которой избыточный электрический заряд рассматривается как континуум заряда, распределенный по области пространства (объему или площади), а не как отдельные точечные заряды. Эта модель обычно применяется, когда носители заряда были эмитированы из некоторой области твердого тела — облако эмитированных носителей может образовать область пространственного заряда, если они достаточно разбросаны, или заряженные атомы или молекулы, оставшиеся в твердом теле, могут образовывать пространство. регион заряда.

Эффекты объемного заряда наиболее выражены в диэлектрических средах (в том числе в вакууме ); в средах с высокой проводимостью заряд имеет тенденцию быстро нейтрализоваться или экранироваться . Знак пространственного заряда может быть как отрицательным, так и положительным. Эта ситуация, пожалуй, наиболее знакома в области вблизи металлического предмета, когда он нагревается до накала в вакууме . Этот эффект был впервые обнаружен Томасом Эдисоном в нитях накаливания лампочек , где его иногда называют эффектом Эдисона . Объемный заряд является важным явлением во многих вакуумных и твердотельных электронных устройствах.

Причина

Физическое объяснение

Когда металлический предмет помещается в вакуум и нагревается до температуры накаливания, энергии достаточно, чтобы заставить электроны «испариться» от поверхностных атомов и окружить металлический предмет облаком свободных электронов. Это называется термоэлектронной эмиссией . Образующееся облако имеет отрицательный заряд и может притягиваться к любому близлежащему положительно заряженному объекту, создавая таким образом электрический ток, который проходит через вакуум.

Пространственный заряд может возникнуть в результате целого ряда явлений, но наиболее важными из них являются:

1. Сочетание плотности тока и пространственно -неоднородного сопротивления
2. Ионизация частиц внутри диэлектрика с образованием гетерозаряда.
3. Инжекция заряда от электродов и усиление напряжения
4. Поляризация в таких структурах, как водяные деревья . «Водное дерево» — это название древовидной фигуры, появляющейся на изоляционном кабеле из пропитанного водой полимера. ^{[1] [2]}

Было высказано предположение, что при переменном токе (AC) большинство носителей, инжектированных в электроды в течение полупериода, выбрасываются в течение следующего полупериода, поэтому чистый баланс заряда в цикле практически равен нулю. Однако небольшая часть носителей может быть захвачена на достаточно глубоких уровнях, чтобы удерживать их при инвертировании поля. Количество заряда в переменном токе должно увеличиваться медленнее, чем в постоянном токе (DC), и становиться заметным через более длительные периоды времени.

Гетеро и гомо заряд

Гетерозаряд означает, что полярность пространственного заряда противоположна полярности соседнего электрода, а гомозаряд — обратная ситуация. Ожидается, что при приложении высокого напряжения гетерозаряд вблизи электрода снизит напряжение пробоя, тогда как гомозаряд увеличит его. После смены полярности в условиях переменного тока гомозаряд преобразуется в пространственный гетерозаряд.

Математическое объяснение

Если в ближнем « вакууме » давление составляет 10–6 ^мм рт. ст. или меньше, основным носителем проводимости являются электроны . Плотность тока эмиссии ( J ) катода как функция его термодинамической температуры T в отсутствие объемного заряда определяется законом Ричардсона :

$${\displaystyle J=(1-{\tilde {r}})A_{0}T^{2}\exp \left({\frac {-\phi }{kT}}\right)}$$

• ${\displaystyle A_{0}={\frac {4\pi em_{\mathrm {e} }k^{2}}{h^{3}}}\approx 1.2\times 10^{6}\mathrm {A{\cdot }m^{-2}{\cdot }K^{-2}} }$
• e = элементарный положительный заряд (т. е. величина заряда электрона),
• m _e = масса электрона,
• k = постоянная Больцмана =1,38 × 10-23 ^Дж  /К ,
• h = постоянная Планка =6,62 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅с ,
• φ = работа выхода катода,
• ř = средний коэффициент отражения электронов.

Коэффициент отражения может достигать 0,105, но обычно составляет около 0,5. Для вольфрама (1 − ř ) A ₀ =(от 0,6 до 1,0) × 10 ⁶  А⋅м ⁻² ⋅K ⁻² и φ = 4,52 эВ . При 2500 °C эмиссия составляет 28207 А/м ² .

Ток эмиссии, указанный выше, во много раз превышает ток, обычно собираемый электродами, за исключением некоторых импульсных ламп , таких как магнетрон с резонатором . Большая часть электронов, испускаемых катодом, возвращается к нему за счет отталкивания облака электронов , находящегося вблизи него. Это называется эффектом пространственного заряда . В пределе больших плотностей тока J определяется приведенным ниже уравнением Чайлда-Лэнгмюра, а не приведенным выше уравнением термоэлектронной эмиссии.

Вхождение

Объемный заряд является неотъемлемым свойством всех электронных ламп . Иногда это усложняло или облегчало жизнь инженерам-электрикам , которые использовали лампы в своих конструкциях. Например, объемный заряд значительно ограничил практическое применение триодных усилителей , что привело к дальнейшим инновациям, таким как ламповый тетрод .

С другой стороны, пространственный заряд был полезен в некоторых приложениях с лампами, поскольку он генерирует отрицательную ЭДС внутри оболочки трубки, которую можно использовать для создания отрицательного смещения на сетке трубки. Смещение сетки также может быть достигнуто путем использования приложенного напряжения сети в дополнение к управляющему напряжению. Это может улучшить контроль инженера и точность усиления. Это позволило создать лампы пространственного заряда для автомобильных радиоприемников , которым требовалось анодное напряжение всего 6 или 12 В (типичными примерами были 6DR8/EBF83, 6GM8/ECC86, 6DS8/ECH83, 6ES6/EF97 и 6ET6/EF98).

Объемные заряды также могут возникать внутри диэлектриков . Например, когда газ возле высоковольтного электрода начинает подвергаться диэлектрическому пробою , электрические заряды инжектируются в область рядом с электродом, образуя области пространственного заряда в окружающем газе. Объемные заряды также могут возникать внутри твердых или жидких диэлектриков, испытывающих сильные электрические поля . Захваченные объемные заряды в твердых диэлектриках часто являются фактором, приводящим к разрушению диэлектрика в высоковольтных силовых кабелях и конденсаторах.

В физике полупроводников слои пространственного заряда , обедненные носителями заряда, используются в качестве модели для объяснения выпрямляющего поведения p-n-переходов и нарастания напряжения в фотоэлектрических элементах .

Ток, ограниченный объемным зарядом

В вакууме (закон Чайлда)

График, показывающий закон Чайлда – Ленгмюра. S и d постоянны и равны 1.

Закон Чайлда , впервые предложенный Клементом Д. Чайлдом в 1911 году, гласит, что ток, ограниченный пространственным зарядом (SCLC) в плоскопараллельном вакуумном диоде, изменяется прямо пропорционально трем половинам мощности анодного напряжения и обратно пропорционально квадрату напряжения анода. расстояние d, разделяющее катод и анод. ^[3] ${\displaystyle V}$

Для электронов плотность тока J (ампер на квадратный метр) записывается:

$${\displaystyle J={\frac {I}{S}}={\frac {4\varepsilon _{0}}{9}}{\sqrt {\frac {2e}{m_{\mathrm {e} }}}}{\frac {V^{3/2}}{d^{2}}}.}$$

SИрвинг Ленгмюр^[4] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$

Справедливость уравнения зависит от следующих допущений:

1. Электроны перемещаются между электродами баллистически (т. е. без рассеяния).
2. В межэлектродной области объемный заряд любых ионов пренебрежимо мал.
3. Электроны имеют нулевую скорость на поверхности катода.

Предположение об отсутствии рассеяния (баллистического переноса) — вот что отличает предсказания закона Чайлда-Лэнгмюра от предсказаний закона Мотта-Герни. Последнее предполагает стационарный дрейфовый транспорт и, следовательно, сильное рассеяние.

Закон Чайлда был дополнительно обобщен Буфордом Р. Конли в 1995 году на случай ненулевой скорости на поверхности катода с помощью следующего уравнения: ^[5]

${\displaystyle {I}={\frac {2\varepsilon _{0}m}{9qd^{2}}}\left(\left.\nu _{\text{initial}}^{3/2}-\left(\nu _{\text{initial}}^{2}+{\frac {2qV}{m}}\right)^{3/4}\right)\right)^{2}}$

где - начальная скорость частицы. Это уравнение сводится к закону Чайлда для частного случая, когда значение равно нулю. ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$ ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$

В последние годы различные модели тока МКРК были пересмотрены, как сообщается в двух обзорных статьях. ^{[6] [7]}

В полупроводниках

В полупроводниках и изоляционных материалах электрическое поле заставляет заряженные частицы, электроны, достигать определенной скорости дрейфа, параллельной направлению поля. Это отличается от поведения свободных заряженных частиц в вакууме, где поле ускоряет частицу. Коэффициент пропорциональности между величинами скорости дрейфа , и электрического поля , называется подвижностью , : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle v=\mu {\mathcal {E}}}$$

Режим дрейфа (закон Мотта – Герни)

Поведение закона Чайлда для тока, ограниченного объемным зарядом, который применяется в вакуумном диоде, обычно не применимо к полупроводнику / изолятору в устройстве с одной несущей и заменяется законом Мотта – Герни. Для тонкой пластины материала толщиной , зажатой между двумя селективными омическими контактами, плотность электрического тока , протекающего через пластину, определяется выражением: ^{[8] [9]} ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$

$${\displaystyle J={\frac {9}{8}}\varepsilon \mu {\frac {V^{2}}{L^{3}}},}$$

проницаемостьзакону Ома ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

При выводе закона Мотта–Герни необходимо сделать следующие предположения:

1. Существует только один тип носителей заряда, т. е. только электроны или дырки.
2. Материал не имеет собственной проводимости, но заряды вводятся в него с одного электрода и захватываются другим.
3. Подвижность носителей заряда и диэлектрическая проницаемость постоянны по всему образцу. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \varepsilon }$
4. Ток не ограничен ловушками или энергетическим беспорядком.
5. Нынешняя ситуация не связана преимущественно с допингом.
6. Электрическое поле на электроде, инжектирующем заряд, равно нулю, а это означает, что ток определяется только дрейфом.

Вывод

Рассмотрим кристалл толщиной , по которому течет ток . Пусть – электрическое поле на расстоянии от поверхности и число электронов в единице объема. Тогда ток имеет два вклада: один из-за дрейфа, а другой - из-за диффузии: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle E(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n(x)}$

$${\displaystyle J=en{\mu }E-De{\frac {dn}{dx}},}$$

Когда - подвижность электронов и коэффициент диффузии. Уравнение Лапласа дает для поля: ${\displaystyle {\mu }}$ ${\displaystyle D}$

$${\displaystyle {\frac {dE}{dx}}=e{\frac {n}{\varepsilon }}.}$$

Следовательно, исключая , имеем: ${\displaystyle n}$

$${\displaystyle J={\varepsilon }{\mu }E{\frac {dE}{dx}}-\varepsilon D{\frac {d^{2}E}{dx^{2}}}.}$$

После интегрирования, используя соотношение Эйнштейна и пренебрегая членом, получаем для электрического поля: ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$

$${\displaystyle E={\sqrt {{\frac {2J}{\varepsilon \mu }}(x+x_{0})}},}$$

${\displaystyle x_{0}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}\sim {\frac {E}{L}}}$ ${\textstyle KT{\frac {dE}{dx}}\ll eE^{2}}$

Поскольку при , имеем: ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle n=n_{0}}$

Отсюда следует, что падение потенциала на кристалле равно:

Используя ( ⁎ ) и ( ⁎⁎ ), мы можем писать в терминах . Для малых , мал и , так что: ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle x_{0}\ll L}$

Таким образом, ток увеличивается пропорционально квадрату . При больших и получаем: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x_{0}\gg L}$

$${\displaystyle J={\frac {1}{2}}{\frac {e\mu n_{0}V}{L}}.}$$

В качестве примера применения можно рассмотреть стационарный ток, ограниченный объемным зарядом, через кусок собственного кремния с подвижностью носителей заряда 1500 см 2 ^/ Вс, относительной диэлектрической проницаемостью 11,9, площадью 10 ^-8 см ² и при толщине 10 ^-4 см с помощью онлайн-калькулятора можно рассчитать ток 126,4 мкА при напряжении 3 В. Обратите внимание, что для того, чтобы этот расчет был точным, необходимо принять все пункты, перечисленные выше.

В случае, когда электрон/дырочный транспорт ограничен ловушечными состояниями в виде экспоненциальных хвостов, отходящих от краев зоны проводимости/валентной зоны,

$${\displaystyle n_{\mathrm {t} }={\frac {N_{\mathrm {t} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\exp \left(-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\right),}$$

^[10]

$${\displaystyle J=q^{1-\ell }{\mu }{N_{\mathrm {eff} }}\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\ell }{N_{\mathrm {t} }(\ell +1)}}\right)^{\ell }\left({\frac {2\ell +1}{\ell +1}}\right)^{\ell +1}{\frac {{V}^{\ell +1}}{{L}^{2\ell +1}}}}$$

элементарный зарядплотность состояний ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \ell =k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }/k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {C} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {V} }}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {t} }}$

Режим низкого напряжения

В случае, когда к устройству с одной несущей приложено очень небольшое приложенное смещение, ток определяется по формуле: ^{[11] [12] [13]}

$${\displaystyle J=4{\pi }^{2}{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{q}}\mu \varepsilon {\frac {V}{L^{3}}}.}$$

Обратите внимание, что уравнение, описывающее ток в режиме низкого напряжения, следует тому же масштабу толщины, что и закон Мотта – Герни, но увеличивается линейно с приложенным напряжением. ${\displaystyle L^{-3}}$

Режимы насыщения

Когда к полупроводнику приложено очень большое напряжение, ток может перейти в режим насыщения.

В режиме насыщения скорости это уравнение принимает следующий вид

$${\displaystyle J=2\varepsilon v{\frac {V}{L^{2}}}}$$

Отметим различную зависимость между законом Мотта–Герни и уравнением, описывающим ток в режиме насыщения по скорости. В баллистическом случае (при условии отсутствия столкновений) уравнение Мотта – Герни принимает форму более знакомого закона Чайлда – Ленгмюра. ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$

В режиме насыщения носителей тока ток через образец определяется выражением

$${\displaystyle J=q\mu N_{\mathrm {eff} }{\frac {V}{L}}}$$

плотность состояний ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$

Шум выстрела

Пространственный заряд имеет тенденцию уменьшать шум выстрела . ^[14] Дробовой шум возникает в результате случайного поступления дискретных зарядов; статистические вариации в поступлениях создают дробовой шум. ^[15] Пространственный заряд создает потенциал, который замедляет носители. Например, электрон, приближающийся к облаку других электронов, будет замедляться из-за силы отталкивания. Замедляющиеся носители также увеличивают плотность пространственного заряда и результирующий потенциал. Кроме того, потенциал, развиваемый пространственным зарядом, позволяет уменьшить количество излучаемых носителей. ^[16] Когда объемный заряд ограничивает ток, случайные поступления носителей сглаживаются; уменьшенное изменение приводит к меньшему шуму выстрела. ^[15]

Смотрите также

• Термоэлектронная эмиссия
• Вакуумная труба
• Утечка в сети

Рекомендации

1. Моро, Э.; Майю, К.; Лоран, К.; Будэ, А. (февраль 1993 г.), «Структурные характеристики водяных деревьев в силовых кабелях и лабораторных образцах», IEEE Transactions on Electrical Insulation , IEEE, 28 (1): 54–64, doi : 10.1109/14.192240, ISSN  0018- 9367
2. Хеннуи, Бландин; Марджинет, Иоахим; Франсуа, Ален; Платбруд, Жерар; Сиськи, Иван; Де Клерк, Квентин (июнь 2009 г.). Водяные деревья в кабелях среднего напряжения из сшитого полиэтилена: испытания на ускоренное старение за очень короткое время (PDF) . 20-я Международная конференция по распределению электроэнергии (CIRED2009). Прага. Бумага 1060.
3. Чайлд, компакт-диск (1 мая 1911 г.). «Разряд из горячего CaO». Физический обзор . Серия I. 32 (5): 492–511. Бибкод : 1911PhRvI..32..492C. doi : 10.1103/PhysRevSeriesI.32.492.
4. Ленгмюр, Ирвинг (1913). «Влияние объемного заряда и остаточных газов на термоэмиссионные токи в высоком вакууме». Физический обзор . 2 (6): 450–486. Бибкод : 1913PhRv....2..450L. doi : 10.1103/PhysRev.2.450.
5. Конли, Буфорд Рэй (май 1995 г.). «Использование окружающего газа в качестве топлива для низкоорбитальных электродвигателей» (PDF) . Магистерская диссертация, Массачусетский технологический институт, Кембридж, Массачусетс : стр. 24, уравнение 3.43 – через dspace.mit.edu.
6. П. Чжан, А. Валфеллс, Л. К. Анг, Дж. В. Лугинсленд и Ю. Я. Лау (2017). «100 лет физики диодов». Обзоры прикладной физики . 4 (1): 011304. Бибкод : 2017ApPRv...4a1304Z. дои : 10.1063/1.4978231 .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. П. Чжан, Ю.С. Анг, А.Л. Гарнер, А. Валфеллс, Дж.Л. Лугинсленд и Л.К. Анг (2021). «Ток, ограниченный пространственным зарядом в нанодиодах: баллистические, столкновительные и динамические эффекты». Журнал прикладной физики . 129 (10): 100902. Бибкод : 2021JAP...129j0902Z. дои : 10.1063/5.0042355. hdl : 20.500.11815/2643 . S2CID  233643434.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Мотт, Невилл Ф.; Герни, RW (1940). Электронные процессы в ионных кристаллах, 1-е изд . Издательство Оксфордского университета .
9. Мургатройд, PNJ (1970). «Теория тока, ограниченного объемным зарядом, усиленного эффектом Френкеля». Дж. Физ. Д. _ 3 (2): 151. Бибкод : 1970JPhD....3..151M. дои : 10.1088/0022-3727/3/2/308. S2CID  250765910.
10. Марк, П.; Хелфрич, В. (1962). «Токи, ограниченные пространственным зарядом в органических кристаллах». Журнал прикладной физики . 33 (1): 205–215. Бибкод : 1962JAP....33..205M. дои : 10.1063/1.1728487.
11. де Леви, Р .; Сейда, штат Нью-Йорк; Морейра, Х. (1972). «Транспорт ионов одного вида через тонкие мембраны». Дж. Мембранная биол . 10 (2): 171–92. дои : 10.1007/BF01867852. PMID  4669446. S2CID  33548484.
12. ван Менсфорт, С.; Коегоорн, Р. (2008). «Влияние гауссова беспорядка на зависимость плотности тока от напряжения в устройствах сэндвич-типа на основе органических полупроводников». Физический обзор B . 78 (8): 085207(16). Бибкод : 2008PhRvB..78h5207V. doi : 10.1103/PhysRevB.78.085207.
13. Рёр, JA; Кирхартц, Т.; Нельсон, Дж. (2017). «О правильной интерпретации режима низкого напряжения в собственных устройствах с одной несущей». Физический журнал: конденсированное вещество . 29 (20): 205901. Бибкод : 2017JPCM...29t5901R. дои : 10.1088/1361-648X/aa66cc. PMID  28294108. S2CID  46817172.
14. Терман, Фредерик Эммонс (1943), Справочник радиоинженеров (первое издание), Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 286–294.
15. Терман 1943, стр. 292–293.
16. Терман 1943, стр. 286–287.

• Старр, AT (1958), Телекоммуникации (второе изд.), Лондон: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd.
• Коэльо, Р. (1979), Физика диэлектриков для инженера , Амстердам: Научный паб Elsevier. Ко.