Доказательная игра — это тип шахматной задачи ретроградного анализа . Решатель должен построить игру, начиная с начальной шахматной позиции, которая заканчивается заданной позицией (таким образом доказывая, что эта позиция достижима) после указанного количества ходов. Доказательная игра называется кратчайшей доказательной игрой, если не существует более короткого решения. В этом случае задача состоит просто в построении кратчайшей возможной игры, заканчивающейся заданной позицией.
При публикации игры с кратчайшим доказательством обычно представляют решателю диаграмму, которая является конечной позицией, которую необходимо достичь, и заголовок, например, «SPG in 9.0». «SPG» здесь — это сокращение от «shortest proof game», а «9.0» указывает, сколько ходов необходимо сделать, чтобы достичь позиции; 9.0 означает, что позиция достигнута после девятого хода черных, 7.5 будет означать, что позиция достигнута после семи с половиной ходов (то есть после восьмого хода белых) и так далее. Иногда заголовок может быть более подробным, например, «Позиция после седьмого хода белых. Как прошла игра?».
Большинство опубликованных SPG будут иметь только одно решение: не только ходы в решении должны быть уникальными, их порядок также должен быть уникальным. Они могут представлять собой довольно серьезную проблему для решателя, особенно потому, что предположения, которые могут быть сделаны при взгляде на начальную позицию, часто оказываются неверными. Например, фигура, которая, по-видимому, стоит на своем начальном поле, может оказаться на самом деле превращенной пешкой (это известно как тема Пронкина ). Существуют некоторые игры-доказательства, которые имеют более одного решения, и количество решений затем указывается в условии. Большинство SPG имеют решение от примерно шести до примерно тридцати ходов, хотя были придуманы примеры с уникальными решениями длиной более пятидесяти ходов.
Многие составители шахматных задач специализировались на СПЗ, и одним из наиболее ярких примеров является Мишель Кайо , который внес большой вклад в популяризацию этого жанра в 1970-х и 1980-х годах.
Сравнительно простой пример приведен справа. Это версия Андрея Фролкина задачи Эрнеста Клемента Мортимера, опубликованная в Shortest Proof Games (1991). Это SPG в версии 4.0. Естественно предположить, что решение будет включать выход белого коня с g1, взятие пешек d7 и e7 и коня g8, а затем взятие самого себя, но на самом деле решение несет в себе элемент парадокса, довольно распространенный в SPG: это конь, который начал на b8, был взят, а конь, который сейчас находится на этом поле, пришел с g8. Решение (единственно возможный способ достичь позиции после четырех ходов) — 1. Nf3 e5 2. Nxe5 Ne7 3. Nxd7 Nec6 4. Nxb8 Nxb8.
Более сложная игра-доказательство с большим количеством решений представлена на второй диаграмме. Решения следующие: 1. b4 h5 2. b5 Rh6 3. b6 Rc6 4. bxc7 Rxc2 5. cxb8=Q Rxd2 6. Qd6 Rxd1 7. Qxd1 и 3. ... Rd6 4. bxc7 Rxd2 5. cxb8=B Rxc2 6. Bbf4 Rxc1 7. Bxc1, показывая тему Пронкина в обоих решениях (в первом решении с ферзем, во втором решении со слоном).
Существует ряд вариаций SPG. Задача может содержать условие, похожее на «Найти игру с 8.b7-b8=N мат», что просто означает, что игра должна быть построена, начиная с начальной позиции и заканчивая на заданном номере хода заданным ходом. Или это может быть односторонняя игра с доказательством , в которой только белые делают ходы (это аналог SPG для seriesmover в других типах шахматных задач). Также может быть указан альтернативный набор правил (например, шахматы circe или проигрышные шахматы ), или вместо традиционной фигуры может быть использована фигура феи .
Задача типа SPG заключается в поиске кратчайшей игры, в которой соответствующие ходы белых и черных являются зеркальными отражениями друг друга. Возможные решения: 1. d4 d5 2. Qd3 Qd6 3. Qh3 Qh6 4. Qxc8#, 1. d4 d5 2. Qd3 Qd6 3. Qf5 Qf4 4. Qxc8# и 1. c4 c5 2. Qa4 Qa5 3. Qc6 Qc3 4. Qxc8#.