Идеальный газ

Теоретическая модель газа

В физике и технике идеальный газ — это теоретическая модель газа, которая отличается от реальных газов определенным образом, что упрощает выполнение определенных расчетов. Во всех моделях идеального газа пренебрегают межмолекулярными силами. Это означает, что можно пренебречь многими осложнениями, которые могут возникнуть из-за сил Ван-дер-Ваальса . Все модели идеального газа являются моделями идеального газа в том смысле, что все они следуют уравнению состояния идеального газа . Однако идея модели идеального газа часто используется как комбинация уравнения состояния идеального газа с определенными дополнительными предположениями относительно изменения (или неизменности) теплоемкости с температурой.

Идеальная газовая номенклатура

Термины «совершенный газ» и «идеальный газ» иногда используются взаимозаменяемо, в зависимости от конкретной области физики и техники. Иногда проводятся и другие различия, например, между термически совершенным газом и калорически совершенным газом или между несовершенным, полусовершенным и совершенным газом, а также характеристики идеальных газов. Два из распространенных наборов номенклатур обобщены в следующей таблице.

Термически и калорически совершенный газ

Наряду с определением идеального газа существуют еще два упрощения, которые можно сделать, хотя различные учебники либо опускают, либо объединяют следующие упрощения в общее определение «идеального газа».

Для фиксированного числа молей газа термически совершенный газ ${\displaystyle n}$

• находится в термодинамическом равновесии
• не вступает в химическую реакцию
• имеет внутреннюю энергию , энтальпию и постоянную объемную/постоянную теплоемкость давления , которые являются исключительно функциями температуры, а не давления или объема , т. е., , , , . Эти последние выражения справедливы для всех крошечных изменений свойств и не ограничиваются постоянными или постоянными вариациями. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{P}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle U=U(T)}$ ${\displaystyle H=H(T)}$ ${\displaystyle dU=C_{V}(T)dT}$ ${\displaystyle dH=C_{P}(T)dT}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle P}$

Калорийно идеальный газ

• находится в термодинамическом равновесии
• не вступает в химическую реакцию
• имеет внутреннюю энергию и энтальпию , которые являются функциями только температуры, т.е. , ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle U=U(T)}$ ${\displaystyle H=H(T)}$
• имеет теплоемкости , которые постоянны, т.е. , и , , где - любое конечное (недифференциальное ) изменение каждой величины. ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{P}}$ ${\displaystyle dU=C_{V}dT}$ ${\displaystyle dH=C_{P}dT}$ ${\displaystyle \Delta U=C_{V}\Delta T}$ ${\displaystyle \Delta H=C_{P}\Delta T}$ ${\displaystyle \Delta }$

Можно доказать, что идеальный газ (т.е. удовлетворяющий уравнению состояния идеального газа, ) является либо калорически совершенным, либо термически совершенным. Это происходит потому, что внутренняя энергия идеального газа является не более чем функцией температуры, как показано в термодинамическом уравнении ^[1], которое равно нулю, когда . Таким образом, и являются не более чем функциями только температуры для этого конкретного уравнения состояния . ${\displaystyle PV=nRT}$ $${\displaystyle \left({{\partial U} \over {\partial V}}\right)_{T}=T\left({{\partial S} \over {\partial V}}\right)_{T}-P=T\left({{\partial P} \over {\partial T}}\right)_{V}-P,}$$ ${\displaystyle P=nRT/V}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle H=U+pV=U+nRT}$

Как из статистической механики , так и из более простой кинетической теории газов мы ожидаем, что теплоемкость одноатомного идеального газа будет постоянной, поскольку для такого газа только кинетическая энергия вносит вклад во внутреннюю энергию и с точностью до произвольной аддитивной константы , и, следовательно , константу. Более того, классическая теорема о равнораспределении предсказывает, что все идеальные газы (даже многоатомные) имеют постоянную теплоемкость при всех температурах. Однако теперь известно из современной теории квантовой статистической механики , а также из экспериментальных данных, что многоатомный идеальный газ, как правило, будет иметь тепловые вклады во внутреннюю энергию, которые не являются линейными функциями температуры. ^{[2] [3]} Эти вклады обусловлены вкладами колебательных, вращательных и электронных степеней свободы, поскольку они заселяются как функция температуры в соответствии с распределением Больцмана . В этой ситуации мы находим, что и . ^[4] Но даже если теплоемкость является строго функцией температуры для данного газа, ее можно было бы считать постоянной для целей расчета, если изменения температуры и теплоемкости не слишком велики, что привело бы к предположению о калорически совершенном газе (см. ниже). ${\displaystyle U=(3/2)nRT}$ ${\displaystyle C_{V}=(3/2)nR}$ ${\displaystyle C_{V}(T)}$ ${\displaystyle C_{P}(T)}$

Эти типы приближений полезны для моделирования, например, осевого компрессора , где колебания температуры обычно не настолько велики, чтобы вызвать какие-либо существенные отклонения от модели термически совершенного газа. В этой модели теплоемкость все еще может изменяться, хотя и только с температурой, а молекулам не разрешено диссоциировать. Последнее обычно подразумевает, что температура должна быть ограничена < 2500 К. ^[5] Этот температурный предел зависит от химического состава газа и того, насколько точными должны быть расчеты, поскольку молекулярная диссоциация может быть важна при более высокой или более низкой температуре, которая по сути зависит от молекулярной природы газа.

Еще более ограниченным является калорийно совершенный газ, для которого, кроме того, теплоемкость предполагается постоянной. Хотя это может быть наиболее ограничительная модель с точки зрения температуры, она может быть достаточно точной, чтобы делать разумные прогнозы в указанных пределах. Например, сравнение расчетов для одной ступени сжатия осевого компрессора ( одной с переменной и одной с постоянной ) может дать отклонение, достаточно малое для поддержки этого подхода. ${\displaystyle C_{P}}$ ${\displaystyle C_{P}}$

Кроме того, другие факторы вступают в игру и доминируют во время цикла сжатия, если они оказывают большее влияние на конечный расчетный результат, чем то, было ли оно постоянным или нет. При моделировании осевого компрессора примерами этих реальных эффектов являются зазор между наконечниками компрессора, разделение и потери на пограничный слой/трение. ${\displaystyle C_{P}}$

Смотрите также

• Газ
• Газовые законы
• Идеальный газ
• Закон идеального газа
• Уравнение состояния

Ссылки

1. Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2014). Физическая химия: термодинамика, структура и изменение (10-е изд.). WH Freeman & Co. стр. 140–142.
2. Чанг, Рэймонд; Томан, младший, Джон В. (2014). Физическая химия для химических наук . University Science Books. С. 35–65.
3. Линстром, Питер (1997). "Стандартная справочная база данных NIST № 69". NIST Chemistry WebBook . Национальные институты науки и технологий. doi :10.18434/T4D303 . Получено 13 мая 2021 г.
4. Маккуорри, Дональд А. (1976). Статистическая механика . Нью-Йорк, Нью-Йорк: University Science Books. С. 88–112.
5. Андерсон, Дж. Д. Основы аэродинамики .