В экономике и эконометрике проблема идентификации параметров возникает, когда значение одного или нескольких параметров в экономической модели не может быть определено на основе наблюдаемых переменных. Это тесно связано с неидентифицируемостью в статистике и эконометрике, которая возникает, когда статистическая модель имеет более одного набора параметров, которые генерируют одинаковое распределение наблюдений, а это означает, что несколько параметризаций эквивалентны с точки зрения наблюдений .
Например, эта проблема может возникнуть при оценке эконометрических моделей с несколькими уравнениями, в которых уравнения имеют общие переменные.
Рассмотрим линейную модель спроса и предложения некоторого конкретного товара. Объем спроса изменяется отрицательно в зависимости от цены: более высокая цена уменьшает объем спроса. Объем предложения напрямую зависит от цены: более высокая цена увеличивает объем предложения.
Предположим, что, скажем, за несколько лет у нас есть данные как о цене, так и о проданном количестве этого товара. К сожалению, этого недостаточно, чтобы идентифицировать два уравнения (спроса и предложения) с использованием регрессионного анализа на основе наблюдений Q и P : невозможно оценить наклон вниз и наклон вверх с помощью одной линии линейной регрессии, включающей только две переменные. Дополнительные переменные могут позволить идентифицировать отдельные отношения.
На показанном здесь графике кривая предложения (красная линия, наклон вверх) показывает количество предложения, положительно зависящее от цены, тогда как кривая спроса (черные линии, наклон вниз) показывает количество, зависящее отрицательно от цены, а также от некоторой дополнительной переменной. Z , что влияет на положение кривой спроса в пространстве количества-цены. Этот Z может быть доходом потребителей, при этом рост дохода смещает кривую спроса наружу. Это символически обозначается значениями 1, 2 и 3 для Z.
При равенстве объемов спроса и предложения наблюдения за количеством и ценой представляют собой три белые точки на графике: они показывают кривую предложения. Следовательно, влияние Z на спрос позволяет определить (положительный) наклон уравнения предложения . Параметр (отрицательного) наклона уравнения спроса в этом случае не может быть идентифицирован. Другими словами, параметры уравнения можно идентифицировать, если известно, что какая-то переменная не входит в уравнение, но входит в другое уравнение.
Ситуация, в которой идентифицируются как уравнение предложения, так и уравнение спроса, возникает, если имеется не только переменная Z , входящая в уравнение спроса, но не входящая в уравнение предложения, но также переменная X , входящая в уравнение предложения, но не входящая в уравнение спроса:
с положительным b S и отрицательным b D . Здесь оба уравнения идентифицируются, если c и d не равны нулю.
Обратите внимание , что это структурная форма модели, показывающая отношения между Q и P. Однако уменьшенную форму можно легко идентифицировать.
Фишер отмечает, что эта проблема является фундаментальной для модели, а не вопросом статистической оценки:
Важно отметить, что проблема заключается не в целесообразности того или иного метода оценки. В описанной ситуации [без переменной Z ] очевидно, что не существует никакого способа использовать какой-либо метод, с помощью которого можно было бы оценить истинную кривую спроса (или предложения). На самом деле проблема здесь не в статистических выводах, а именно в выделении эффектов случайных возмущений. В этой модели нет нарушений [...] Именно логика равновесия спроса и предложения сама по себе приводит к затруднениям. (Фишер 1966, стр. 5)
В более общем смысле рассмотрим линейную систему уравнений M с M > 1.
Уравнение не может быть идентифицировано по данным, если из этого уравнения исключено менее M − 1 переменных. Это особая форма условия заказа на идентификацию. (Общая форма условия заказа касается и других ограничений, кроме исключений.) Условие заказа необходимо, но недостаточно для идентификации.
Условие ранга является необходимым и достаточным условием идентификации. В случае только ограничений на исключение «должна быть возможность сформировать хотя бы один ненулевой определитель порядка M - 1 из столбцов A , соответствующих переменным, априори исключенным из этого уравнения» (Fisher 1966, стр. 40), где A – матрица коэффициентов уравнений. Это обобщение в матричной алгебре требования «пока оно входит в другое уравнение», упомянутое выше (в строке над формулами).
