Идентификация системы

Статистические методы построения математических моделей динамических систем на основе измеренных данных

Методы идентификации системы.png

В области идентификации систем используются статистические методы для построения математических моделей динамических систем на основе измеренных данных. ^[1] Идентификация системы также включает в себя оптимальный план экспериментов для эффективного получения информативных данных для подбора таких моделей, а также сокращения моделей. Обычный подход состоит в том, чтобы начать с измерений поведения системы и внешних воздействий (входных данных для системы) и попытаться определить математическую связь между ними, не вдаваясь во многие детали того, что на самом деле происходит внутри системы; этот подход называется идентификацией системы черного ящика .

Обзор

Динамическая математическая модель в этом контексте представляет собой математическое описание динамического поведения системы или процесса во временной или частотной области. Примеры включают в себя:

• физические процессы, такие как движение падающего тела под действием силы тяжести ;
• экономические процессы, такие как фондовые рынки , которые реагируют на внешние воздействия.

Одним из многих возможных применений системной идентификации являются системы управления . Например, это основа современных систем управления, управляемых данными , в которых концепции идентификации системы интегрированы в конструкцию контроллера и закладывают основу для формальных доказательств оптимальности контроллера.

Ввод-вывод против только вывода

Методы идентификации системы могут использовать как входные, так и выходные данные (например, алгоритм реализации собственной системы ) или могут включать только выходные данные (например, разложение в частотной области ). Обычно метод ввода-вывода более точен, но входные данные не всегда доступны.

Оптимальный план экспериментов

Качество идентификации системы зависит от качества входных данных, которые находятся под контролем системного инженера. Поэтому системные инженеры уже давно используют принципы планирования экспериментов . ^[2] В последние десятилетия инженеры все чаще используют теорию оптимального планирования эксперимента для определения входных данных, которые дают максимально точные оценки . ^{[3] [4]}

Белый и черный ящик

Можно было бы построить так называемую модель белого ящика , основанную на первых принципах , например, модель физического процесса на основе уравнений Ньютона , но во многих случаях такие модели будут слишком сложными и, возможно, даже невозможными получить в разумные сроки из-за сложный характер многих систем и процессов.

Поэтому гораздо более распространенный подход состоит в том, чтобы начать с измерений поведения системы и внешних воздействий (входных данных для системы) и попытаться определить математическую связь между ними, не вдаваясь в подробности того, что на самом деле происходит внутри системы. Этот подход называется системной идентификацией. В области идентификации систем распространены два типа моделей:

• модель серого ящика: хотя особенности того, что происходит внутри системы, до конца не известны, строится некая модель, основанная как на понимании системы, так и на экспериментальных данных. Однако в этой модели все еще есть ряд неизвестных свободных параметров , которые можно оценить с помощью идентификации системы. ^{[5] [6]} В одном примере ^[7] используется модель насыщения Моно для роста микробов. Модель содержит простую гиперболическую зависимость между концентрацией субстрата и скоростью роста, но это можно оправдать связыванием молекул с субстратом, не вдаваясь в подробности типов молекул или типов связывания. Моделирование серого ящика также известно как полуфизическое моделирование. ^[8]
• Модель черного ящика : предыдущая модель недоступна. Большинство алгоритмов идентификации систем относятся к этому типу.

В контексте идентификации нелинейных систем Jin et al. ^[9] описывают моделирование серого ящика, предполагая априорную структуру модели и затем оценивая ее параметры. Оценить параметры относительно легко, если известна форма модели, но это бывает редко. Альтернативно, структура или члены модели как для линейных, так и для очень сложных нелинейных моделей могут быть идентифицированы с использованием методов NARMAX . ^[10] Этот подход является абсолютно гибким и может использоваться с моделями серого ящика, где алгоритмы основаны на известных терминах, или с полностью моделями черного ящика, где термины модели выбираются как часть процедуры идентификации. Еще одним преимуществом этого подхода является то, что алгоритмы будут просто выбирать линейные члены, если изучаемая система является линейной, и нелинейные члены, если система нелинейна, что обеспечивает большую гибкость при идентификации.

Идентификация для контроля

В приложениях систем управления целью инженеров является получение хорошей производительности системы с обратной связью , которая состоит из физической системы, контура обратной связи и контроллера. Такая производительность обычно достигается путем разработки закона управления на основе модели системы, которую необходимо идентифицировать, исходя из экспериментальных данных. Если процедура идентификации модели направлена ​​на цели управления, то на самом деле важно не получить наилучшую возможную модель, соответствующую данным, как в классическом подходе к идентификации системы, а получить модель, достаточную для работы в замкнутом контуре. Этот более поздний подход называется идентификацией для управления или сокращенно I4C .

Идею I4C можно лучше понять, рассмотрев следующий простой пример. ^[11] Рассмотрим систему с истинной передаточной функцией : ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

и идентифицированная модель : ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

С точки зрения идентификации классической системы, в целом, это не очень хорошая модель для . Фактически модуль и фаза отличаются от модулей на низкой частоте. Более того, хотя система является асимптотически устойчивой , она является просто устойчивой системой. Тем не менее, эта модель все еще может быть достаточно хорошей для целей управления. Фактически, если кто-то хочет применить чисто пропорциональный регулятор с отрицательной обратной связью с высоким коэффициентом усиления , передаточная функция с обратной связью от задания к выходу будет равна: ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

и для ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

Поскольку он очень большой, у него есть . Таким образом, две передаточные функции замкнутого контура неразличимы. В заключение, это вполне приемлемая идентифицированная модель для истинной системы, если необходимо применить такой закон управления с обратной связью. Пригодна ли модель для разработки системы управления, зависит не только от несоответствия объекта/модели, но и от контроллера, который будет реализован. Таким образом, в рамках I4C, учитывая цель управления, инженер по управлению должен спроектировать этап идентификации таким образом, чтобы производительность, достигаемая контроллером на основе модели в реальной системе, была как можно выше. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 1+K\approx K}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

Диаграмма, описывающая различные методы идентификации систем. В случае «белого ящика» мы ясно видим структуру системы, а в случае «черного ящика» мы не знаем о ней ничего, кроме того, как она реагирует на вводимые данные. Промежуточное состояние — это состояние «серого ящика», в котором наши знания о структуре системы неполны.

Иногда даже удобнее спроектировать контроллер, не указывая явно модель системы, а непосредственно работая на экспериментальных данных. Это случай систем управления с прямым управлением данными .

Передняя модель

В области искусственного интеллекта общепринято понимать, что контроллер должен сгенерировать следующий ход робота . Например, робот начинает движение по лабиринту, а затем решает двигаться вперед. Прогнозирующее управление моделью косвенно определяет следующее действие. Термин «модель» относится к форвардной модели, которая не обеспечивает правильное действие, а моделирует сценарий. ^[12] Прямая модель аналогична физическому движку , используемому в программировании игр. Модель принимает входные данные и рассчитывает будущее состояние системы.

Причина, по которой строятся специальные прямые модели, заключается в том, что они позволяют разделить общий процесс управления. Первый вопрос заключается в том, как предсказать будущие состояния системы. Это означает, что нужно моделировать объект в течение определенного периода времени для разных входных значений. И вторая задача — поиск последовательности входных значений, которая приводит объект в целевое состояние. Это называется прогнозирующим управлением.

Передняя модель — наиболее важный аспект MPC-контроллера . Его необходимо создать до того, как можно будет реализовать решатель . Если неясно, как ведет себя система, невозможно искать значимые действия. Рабочий процесс создания прямой модели называется идентификацией системы. Идея состоит в том, чтобы формализовать систему в виде набора уравнений, который будет вести себя как исходная система. ^[13] Можно измерить ошибку между реальной системой и прямой моделью.

Существует множество методов создания прямой модели: обыкновенные дифференциальные уравнения являются классическими, которые используются в физических движках, таких как Box2d. Более поздний метод — это нейронная сеть для создания прямой модели. ^[14]

Смотрите также

• Черный ящик
• Обобщенная фильтрация
• Гистерезис
• Структурная идентифицируемость
• Реализация системы
• Оценка параметров
• Теория линейных нестационарных систем
• Выбор модели
• Нелинейная авторегрессионная экзогенная модель
• Открытая система (теория систем)
• Распознавание образов
• Системная динамика
• Теория систем
• Уменьшение порядка модели
• Завершение и проверка серого ящика
• Система управления данными
• Модель преобразователя мощности «черный ящик»

Рекомендации

1. Торстен, Седерстрем; Стойка, П. (1989). Идентификация системы . Нью-Йорк: Прентис Холл. ISBN 978-0138812362. ОСЛК  16983523.
2. Сполл, Дж. К. (2010), «Факторный дизайн для эффективного экспериментирования: создание информативных данных для идентификации системы», Журнал IEEE Control Systems Magazine , том. 30 (5), стр. 38–53. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.937677
3. Гудвин, Грэм К. и Пейн, Роберт Л. (1977). Идентификация динамической системы: планирование эксперимента и анализ данных . Академическая пресса. ISBN 978-0-12-289750-4.
4. Уолтер, Эрик и Пронцато, Люк (1997). Идентификация параметрических моделей по экспериментальным данным . Спрингер.
5. Нильсен, Хенрик Ольборг; Мэдсен, Хенрик (декабрь 2000 г.). «Прогнозирование потребления тепла в системах централизованного теплоснабжения с использованием метеорологических прогнозов» (PDF) . Люнгбю: Кафедра математического моделирования, Технический университет Дании. S2CID  134091581. Архивировано из оригинала (PDF) 21 апреля 2017 г. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
6. Нильсен, Хенрик Ольборг; Мэдсен, Хенрик (январь 2006 г.). «Моделирование потребления тепла в системах централизованного теплоснабжения с использованием подхода серого ящика». Энергия и здания . 38 (1): 63–71. doi :10.1016/j.enbuild.2005.05.002. ISSN  0378-7788.
7. Wimpenny, JWT (апрель 1997 г.). «Достоверность моделей». Достижения в области стоматологических исследований . 11 (1): 150–159. дои : 10.1177/08959374970110010601. ISSN  0895-9374. PMID  9524451. S2CID  23008333.
8. Форсселл, Ю.; Линдског, П. (июль 1997 г.). «Сочетание полуфизического и нейросетевого моделирования: пример полезности». Тома трудов МФБ . 30 (11): 767–770. дои : 10.1016/s1474-6670(17)42938-7 . ISSN  1474-6670.
9. Банда Джин; Сайн, МК; Фам, К.Д.; Билли, FS; Рамалло, Джей Си (2001). «Моделирование MR-демпферов: нелинейный подход черного ящика». Материалы Американской конференции по контролю 2001 года. (Кат. № 01CH37148) . IEEE. С. 429-434 т.1. doi : 10.1109/acc.2001.945582. ISBN 978-0780364950. S2CID  62730770.
10. Биллингс, Стивен А. (23 июля 2013 г.). Идентификация нелинейных систем: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях . дои : 10.1002/9781118535561. ISBN 9781118535561.
11. Геверс, Мишель (январь 2005 г.). «Идентификация для контроля: от ранних достижений к возрождению дизайна экспериментов *». Европейский журнал контроля . 11 (4–5): 335–352. дои : 10.3166/ejc.11.335-352. ISSN  0947-3580. S2CID  13054338.
12. Нгуен-Туонг, Дуй и Питерс, Январь (2011). «Обучение модели управления роботами: опрос». Когнитивная обработка . Спрингер. 12 (4): 319–340. дои : 10.1007/s10339-011-0404-1. PMID  21487784. S2CID  8660085.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
13. Копицки, Марек и Зурек, Себастьян и Столкин, Рустам и Морвальд, Томас и Вятт, Джереми Л. (2017). «Изучение модульных и переносимых вперед моделей движения объектов, манипулируемых толчком». Автономные роботы . Спрингер. 41 (5): 1061–1082. дои : 10.1007/s10514-016-9571-3 .{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
14. Эрик Ван, Антонио Баптиста, Магнус Карлссон, Ричард Кибуц, Инлун Чжан и Александр Богданов (2001). Модель прогнозирующего нейронного управления высокоточной моделью вертолета . {АИАА. Американский институт аэронавтики и астронавтики. дои : 10.2514/6.2001-4164.

дальнейшее чтение

• Гудвин, Грэм К. и Пейн, Роберт Л. (1977). Идентификация динамической системы: планирование эксперимента и анализ данных . Академическая пресса.
• Дэниел Граупе: Идентификация систем , Ван Ностранд Рейнхольд, Нью-Йорк, 1972 (2-е изд., Krieger Publ. Co., Малабар, Флорида, 1976).
• Эйкхофф, Питер: Идентификация системы - оценка параметров и системы , John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1974. ISBN 0-471-24980-7 
• Леннарт Люнг : Идентификация системы — теория для пользователя , 2-е изд., PTR Prentice Hall , Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси, 1999.
• Джер-Нан Хуанг: Идентификация прикладной системы , Прентис-Холл, Аппер-Седл-Ривер, Нью-Джерси, 1994.
• Кушнер, Гарольд Дж. и Инь, Дж. Джордж (2003). Стохастическая аппроксимация, рекурсивные алгоритмы и приложения (второе изд.). Спрингер.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Оливер Неллес: Идентификация нелинейной системы , Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5 
• Т. Сёдерстрем, П. Стойка , Идентификация системы, Прентис-Холл, Аппер-Сэдл-Ривер, Нью-Джерси, 1989. ISBN 0-13-881236-5 
• Р. Пинтелон, Дж. Шукенс, Идентификация системы: подход в частотной области , 2-е издание, IEEE Press, Wiley, Нью-Йорк, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1 
• Сполл, Дж. К. (2003), Введение в стохастический поиск и оптимизацию: оценка, моделирование и контроль , Уайли, Хобокен, Нью-Джерси.
• Уолтер, Эрик и Пронцато, Люк (1997). Идентификация параметрических моделей по экспериментальным данным . Спрингер.

Внешние ссылки

• Л. Юнг: Перспективы системной идентификации, июль 2008 г.
• Идентификация системы и редукция модели с помощью эмпирических грамианов