Эффект Унру

Кинематическое предсказание квантовой теории поля для ускоряющегося наблюдателя

Эффект Унру (также известный как эффект Фуллинга-Дэвиса-Унру ) — это теоретическое предсказание квантовой теории поля о том, что наблюдатель, равномерно ускоряющийся в пустом пространстве, увидит тепловую ванну . Это означает, что даже при отсутствии каких-либо внешних источников тепла ускоряющийся наблюдатель обнаружит частицы и почувствует температуру. Напротив, инерционный наблюдатель в той же области пространства-времени не заметил бы никакой температуры. ^[1]

Другими словами, фон кажется теплым от ускоряющейся системы отсчета . С точки зрения непрофессионала, ускоряющийся термометр в пустом пространстве (например, если его размахивать), без какого-либо другого вклада в его температуру, будет регистрировать ненулевую температуру только за счет своего ускорения. Эвристически для равномерно ускоряющегося наблюдателя основное состояние инерционного наблюдателя рассматривается как смешанное состояние, находящееся в термодинамическом равновесии с ванной с ненулевой температурой.

Эффект Унру был впервые описан Стивеном Фуллингом в 1973 году, Полом Дэвисом в 1975 году и У.Г. Унру в 1976 году. ^{[2] [3] [4]} В настоящее время неясно, действительно ли наблюдался эффект Унру, поскольку заявленные наблюдения оспаривается. Есть также некоторые сомнения относительно того, подразумевает ли эффект Унру существование излучения Унру.

Уравнение температуры

Температура Унру , иногда называемая температурой Дэвиса-Унру, ^[5] была получена отдельно Полом Дэвисом ^[3] и Уильямом Унру ^[4] и представляет собой эффективную температуру, испытываемую равномерно ускоряющимся детектором в вакуумном поле . Оно определяется ^[6]

${\displaystyle T={\frac {\hbar a}{2\pi ck_{\mathrm {B} }}}\approx 4.06\times 10^{-21}\,\mathrm {K{\cdot }s^{2}{\cdot }m^{-1}} \times a,}$

где ħ — приведенная постоянная Планка , a — собственное равномерное ускорение, c — скорость света , а k _B — постоянная Больцмана . Так, например, правильное ускорение2,47 × 10 ²⁰  м⋅с ^-2 примерно соответствует температуре1 К. И наоборот, ускорение1 м⋅с ⁻² соответствует температуре4,06 × 10-21  К.^​​

Температура Унру имеет тот же вид, что и температура Хокинга T _H =ħg/2π ск _Бгде g обозначает поверхностную гравитацию черной дыры , которая была получена Стивеном Хокингом в 1974 году. ^[7] В свете принципа эквивалентности ее поэтому иногда называют температурой Хокинга-Унру. ^[8]

Решая температуру Унру для равномерного ускорения, ее можно выразить как

${\displaystyle a={\frac {2\pi ck_{\mathrm {B} }}{\hbar }}T=2\pi a_{\mathrm {P} }{\frac {T}{T_{\mathrm {P} }}}}$,

где – планковское ускорение , – планковская температура . ${\displaystyle a_{\mathrm {P} }}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {P} }}$

Объяснение

Унру теоретически продемонстрировал, что понятие вакуума зависит от пути наблюдателя в пространстве-времени . С точки зрения ускоряющегося наблюдателя вакуум инерциального наблюдателя будет выглядеть как состояние, содержащее множество частиц, находящихся в тепловом равновесии — теплый газ. ^[9]

Эффект Унру мог показаться только наблюдателю, ускоряющемуся. И хотя эффект Унру поначалу может быть воспринят как нелогичный, это имеет смысл, если слово « вакуум» интерпретируется следующим конкретным образом. В квантовой теории поля понятие « вакуум » — это не то же самое, что «пустое пространство»: пространство заполнено квантованными полями, из которых состоит Вселенная . Вакуум — это просто наименьшее возможное энергетическое состояние этих полей.

Энергетические состояния любого квантованного поля определяются гамильтонианом , основанным на местных условиях, включая временную координату. Согласно специальной теории относительности , два наблюдателя, движущиеся относительно друг друга, должны использовать разные временные координаты. Если эти наблюдатели ускоряются, общей системы координат может не быть. Следовательно, наблюдатели будут видеть разные квантовые состояния и, следовательно, разные вакуумы.

В некоторых случаях вакуум одного наблюдателя даже не находится в пространстве квантовых состояний другого. С технической точки зрения это происходит потому, что два вакуума приводят к унитарно неэквивалентным представлениям канонических коммутационных соотношений квантового поля . Это связано с тем, что два взаимно ускоряющихся наблюдателя могут быть не в состоянии найти глобально определенное преобразование координат, связанное с их выбором координат.

Наблюдатель, ускоряющийся, увидит формирование видимого горизонта событий (см. Пространство-время Риндлера ). Существование излучения Унру можно было бы связать с этим видимым горизонтом событий , поместив его в ту же концептуальную структуру, что и излучение Хокинга . С другой стороны, теория эффекта Унру объясняет, что определение того, что представляет собой «частица», зависит от состояния движения наблюдателя.

Свободное поле необходимо разложить на положительную и отрицательную частотные составляющие, прежде чем определять операторы рождения и уничтожения . Это можно сделать только в пространстве-времени с времяподобным векторным полем Киллинга. Это разложение оказывается различным в декартовых координатах и ​​координатах Риндлера (хотя они связаны преобразованием Боголюбова ). Это объясняет, почему «номера частиц», определенные через операторы рождения и уничтожения, различны в обеих координатах.

Пространство-время Риндлера имеет горизонт, и локально любой неэкстремальный горизонт черной дыры является горизонтом Риндлера. Таким образом, пространство-время Риндлера дает локальные свойства черных дыр и космологических горизонтов . Можно переставить метрику, ограниченную этими областями, чтобы получить метрику Риндлера. ^[10] Эффект Унру тогда был бы окологоризонтной формой излучения Хокинга .

Ожидается также, что эффект Унру будет присутствовать в пространстве де Ситтера . ^[11]

Стоит подчеркнуть, что эффект Унру говорит лишь о том, что, по мнению наблюдателей с равноускоренным ускорением, состояние вакуума является тепловым состоянием, определяемым его температурой, и следует избегать слишком большого значения теплового состояния или ванны. Различные тепловые состояния или ванны при одной и той же температуре не обязательно должны быть одинаковыми, поскольку они зависят от гамильтониана, описывающего систему. В частности, тепловая ванна, видимая ускоренными наблюдателями в вакуумном состоянии квантового поля, не совпадает с тепловым состоянием того же поля при той же температуре по мнению инерциальных наблюдателей. Кроме того, статичные по отношению друг к другу равномерно ускоренные наблюдатели могут иметь разные собственные ускорения а (в зависимости от их расстояния), что является прямым следствием релятивистских эффектов красного смещения. Это делает температуру Унру пространственно неоднородной в равномерно ускоренной системе отсчета. ^[12]

Расчеты

В специальной теории относительности наблюдатель, движущийся с равномерным собственным ускорением a в пространстве-времени Минковского, удобно описываться координатами Риндлера , которые связаны со стандартными ( декартовскими ) координатами Минковского соотношением

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cosh(\sigma )\\t&=\rho \sinh(\sigma ).\end{aligned}}}$

Линейный элемент в координатах Риндлера, т.е. пространстве Риндлера, равен

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\rho ^{2}\,\mathrm {d} \sigma ^{2}+\mathrm {d} \rho ^{2},}$

где ρ =1/а, и где σ связано с собственным временем наблюдателя τ соотношением σ = aτ (здесь c = 1 ).

Наблюдатель, движущийся с фиксированным ρ, очерчивает гиперболу в пространстве Минковского, поэтому такой тип движения называется гиперболическим движением . Координата связана со сферической координатой Шварцшильда соотношением ^[13] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r_{S}}$

${\displaystyle \rho =\int _{r_{S}}^{r}{\frac {dr^{\prime }}{\sqrt {1-r_{S}/r^{\prime }}}}.}$

Наблюдатель, движущийся по пути постоянного ρ, равномерно ускоряется и связан с модами поля, которые имеют определенную постоянную частоту как функцию σ . Эти моды постоянно доплеровски смещаются относительно обычного времени Минковского по мере ускорения детектора, и их частота меняется в огромных количествах даже после короткого собственного времени.

Перевод в σ — это симметрия пространства Минковского: можно показать, что он соответствует увеличению координат x , t вокруг начала координат. Любой временной сдвиг в квантовой механике порождается оператором Гамильтона. Для детектора, связанного с модами с определенной частотой по σ , мы можем рассматривать σ как «время», и тогда буст-оператор является соответствующим гамильтонианом. В евклидовой теории поля, где знак минус перед временем в метрике Риндлера заменяется на знак плюс путем умножения на время Риндлера, т. е. вращение Вика или мнимое время, метрика Риндлера превращается в полярную координату. как метрика. Следовательно, любые вращения должны закрываться после 2 π в евклидовой метрике, чтобы не быть сингулярными. Так ${\displaystyle i}$

${\displaystyle e^{2\pi iH}=Id.}$

Интеграл по траектории с координатой реального времени двойственен тепловой статистической сумме, связанной вращением Вика . Периодичность мнимого времени соответствует температуре в тепловой квантовой теории поля . Заметим, что интеграл по путям для этого гамильтониана замкнут с периодом 2 π . Это означает, что H -моды термически заняты температурой ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta =1/T}$1/2 π. Это не реальная температура, поскольку H безразмерна. Он сопряжен времениподобному полярному углу σ , который также безразмерен. Чтобы восстановить размерность длины, обратите внимание, что мода с фиксированной частотой f в σ в позиции ρ имеет частоту, которая определяется квадратным корнем из (абсолютного значения) метрики в ρ , коэффициента красного смещения . В этом можно убедиться, преобразовав временную координату наблюдателя Риндлера при фиксированном ρ в инерционного, сопутствующего наблюдателя, наблюдающего за собственным временем . Судя по приведенному выше элементу линии Риндлера, это просто ρ . Таким образом, фактическая обратная температура в этой точке равна

${\displaystyle \beta =2\pi \rho .}$

Можно показать, что ускорение траектории при постоянном ρ в координатах Риндлера равно1/ρ, поэтому фактическая наблюдаемая обратная температура равна

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{a}}.}$

Восстановление доходности юнитов

${\displaystyle k_{\text{B}}T={\frac {\hbar a}{2\pi c}}.}$

Температура вакуума, видимая изолированным наблюдателем , ускоряющимся при гравитационном ускорении Земли g =9,81 м·с ^-2 , это всего лишь4 × 10-20  К.^​ ​Для экспериментальной проверки эффекта Унру планируется использовать ускорения до10 ²⁶  м·с ⁻² , что дает температуру около400 000  К.​ ^{[14] [15]}

Вывод Риндлера об эффекте Унру неудовлетворителен для некоторых ^{[ кого? ]} , поскольку путь детектора является супердетерминированным . Позже Унру разработал модель детектора частиц Унру-ДеВитта, чтобы обойти это возражение.

Другие последствия

Эффект Унру также приведет к тому, что скорость распада ускоряющихся частиц будет отличаться от скорости распада инерционных частиц. Стабильные частицы, такие как электрон, могут иметь ненулевую скорость перехода в состояния с более высокой массой при достаточно высоком ускорении. ^{[16] [17] [18]}

Радиация Унру

Хотя предсказание Унру о том, что ускоряющийся детектор увидит тепловую ванну, не является спорным, интерпретация переходов в детекторе в неускоряющейся системе отсчета является спорной. ^{[ нужна цитата ]} Широко, хотя и не повсеместно, считается, что каждый переход в детекторе сопровождается испусканием частицы, и что эта частица будет распространяться до бесконечности и рассматриваться как излучение Унру .

Существование излучения Унру не является общепризнанным. Смольянинов утверждает, что оно уже наблюдалось ^[19] , а О'Коннелл и Форд утверждают, что оно вообще не излучается. ^[20] Хотя эти скептики признают, что ускоряющийся объект термализуется при температуре Унру, они не верят, что это приводит к испусканию фотонов, утверждая, что скорости испускания и поглощения ускоряющейся частицы сбалансированы.

Экспериментальное наблюдение

Исследователи утверждают, что эксперименты, в которых успешно был обнаружен эффект Соколова-Тернова ^[21], при определенных условиях могут также обнаружить эффект Унру. ^[22]

Теоретическая работа 2011 года предполагает, что ускоряющие детекторы можно использовать для прямого обнаружения эффекта Унру с помощью современных технологий. ^[23]

Эффект Унру, возможно, впервые наблюдался в 2019 году в каналирующем излучении высокой энергии , исследованном в эксперименте NA63 в ЦЕРН. ^[24]

Смотрите также

• Динамический эффект Казимира
• Космическое фоновое излучение
• Излучение Хокинга
• Термодинамика черной дыры
• Парное производство
• Квантовая информация
• Суперсияние
• Виртуальная частица

Рекомендации

1. Матсас, Джордж (2002). «Эффект Фуллинга-Дэвиса-Унру обязателен: свидетельство Протона». Международный журнал современной физики Д. 11 (10): 1573–1577. arXiv : gr-qc/0205078 . дои : 10.1142/S0218271802002918. S2CID  16555072.
2. Фуллинг, SA (1973). «Неединственность канонического квантования поля в римановом пространстве-времени». Физический обзор D . 7 (10): 2850–2862. Бибкод : 1973PhRvD...7.2850F. doi : 10.1103/PhysRevD.7.2850.
3. Дэвис, PCW (1975). «Скалярное производство в метриках Шварцшильда и Риндлера». Журнал физики А. 8 (4): 609–616. Бибкод : 1975JPhA....8..609D. дои : 10.1088/0305-4470/8/4/022.
4. Унру, WG (1976). «Заметки об испарении черных дыр». Физический обзор D . 14 (4): 870–892. Бибкод : 1976PhRvD..14..870U. doi : 10.1103/PhysRevD.14.870.
5. Такаги, Шин (1986). «Вакуумный шум и напряжение, вызванные равномерным ускорением: эффект Хокинга-Унру в многообразии Риндлера произвольных размеров». Приложение «Прогресс теоретической физики» (88): 1–142. дои : 10.1143/PTP.88.1 .
6. Унру, WG (2001). «Черные дыры, тупые дыры и энтропия». В Каллендер, К. (ред.). Физика встречается с философией в масштабе Планка . Издательство Кембриджского университета . стр. 152–173, уравнение. 7.6. ISBN 9780521664455.
7. Хокинг, SW (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа . 248 (5443): 30–31. Бибкод : 1974Natur.248...30H. дои : 10.1038/248030a0. S2CID  4290107.
8. Алсинг, премьер-министр; Милонни, PW (2004). «Упрощенный вывод температуры Хокинга – Унру для ускоренного наблюдателя в вакууме». Американский журнал физики . 72 (12): 1524–1529. arXiv : Quant-ph/0401170 . Бибкод : 2004AmJPh..72.1524A. дои : 10.1119/1.1761064. S2CID  18194078.
9. Бертлманн, РА; Цайлингер, А. (2002). Квантовые (не)говоримые предметы: от колокола к квантовой информации. Спрингер . п. 401. ИСБН 3-540-42756-2.
10. Кастинейрас, Дж.; Коста-э-Сильва, ИП; Матсас, GEA (31 октября 2003 г.). «Взаимодействие излучения Хокинга со статическими источниками в пространствах де Ситтера и Шварцшильда-де Ситтера». Физический обзор D . 68 (8): 084022. arXiv : gr-qc/0308015 . Бибкод : 2003PhRvD..68h4022C. doi : 10.1103/PhysRevD.68.084022. hdl : 11449/23527. S2CID  41250020.
11. Касадио, Р.; Чиодини, С.; Орланди, А.; Аквавива, Г.; Ди Крисченцо, Р.; Ванзо, Л. (2011). «Об эффекте Унру в пространстве де Ситтера». Буквы по современной физике А. 26 (28): 2149–2158. arXiv : 1011.3336 . Бибкод : 2011MPLA...26.2149C. дои : 10.1142/S0217732311036516. S2CID  119218922.
12. Ульяна Лима, Сезар А.; Брито, Фредерико; Ойос, Хосе А.; Туролла Ванцелла, Дэниел А. (2019). «Исследование эффекта Унру с помощью ускоренной расширенной системы» (PDF) . Природные коммуникации . 10 (3030): 1–11 . Проверено 20 августа 2020 г.
13. Сасскинд, Леонард; Линдсей, Джеймс (2005). Введение в черные дыры, информацию и революцию в теории струн: голографическая вселенная . Хакенсак, Нью-Джерси: World Scientific. п. 8. ISBN 978-9812561312.
14. Виссер, М. (2001). «Экспериментальное излучение Унру?». Вопросы гравитации . 17 : 4–5. arXiv : gr-qc/0102044 . Бибкод : 2001gr.qc.....2044P.
15. Росу, ХК (2001). «Эффекты Хокинга и эффекты Унру: к экспериментам?». Гравитация и космология . 7 :1–17. arXiv : gr-qc/9406012 . Бибкод : 1994gr.qc.....6012R.
16. Мюллер, Р. (1997). «Распад ускоренных частиц». Физический обзор D . 56 (2): 953–960. arXiv : hep-th/9706016 . Бибкод : 1997PhRvD..56..953M. doi :10.1103/PhysRevD.56.953. S2CID  15685172.
17. Ванцелла, DAT; Матсас, GEA (2001). «Распад ускоренных протонов и существование эффекта Фуллинга-Дэвиса-Унру». Письма о физических отзывах . 87 (15): 151301. arXiv : gr-qc/0104030 . Бибкод : 2001PhRvL..87o1301V. doi :10.1103/PhysRevLett.87.151301. PMID  11580689. S2CID  3202478.
18. Сузуки, Х.; Ямада, К. (2003). «Аналитическая оценка скорости распада ускоренного протона». Физический обзор D . 67 (6): 065002. arXiv : gr-qc/0211056 . Бибкод : 2003PhRvD..67f5002S. doi : 10.1103/PhysRevD.67.065002. S2CID  119094735.
19. Смольянинов, И.И. (2008). «Фотолюминесценция золотого наноострия в ускоренной системе отсчета». Буквы по физике А. 372 (47): 7043–7045. arXiv : cond-mat/0510743 . Бибкод : 2008PhLA..372.7043S. doi :10.1016/j.physleta.2008.10.061. S2CID  119050574.
20. Форд, GW; О'Коннелл, РФ (2005). «Есть ли радиация Унру?». Буквы по физике А. 350 (1–2): 17–26. arXiv : Quant-ph/0509151 . Бибкод : 2006PhLA..350...17F. doi :10.1016/j.physleta.2005.09.068. S2CID  119352739.
21. Белл, Дж. С.; Лейнаас, Дж. М. (1983). «Электроны как ускоренные термометры». Ядерная физика Б . 212 (1): 131–150. Бибкод : 1983NuPhB.212..131B. дои : 10.1016/0550-3213(83)90601-6.
22. Ахмедов, ET; Синглтон, Д. (2007). «О физическом смысле эффекта Унру». Письма ЖЭТФ . 86 (9): 615–619. arXiv : 0705.2525 . Бибкод : 2008JETPL..86..615A. дои : 10.1134/S0021364007210138. S2CID  14895426.
23. Мартин Мартинес, Э.; Фуэнтес, И.; Манн, РБ (2011). «Использование фазы Берри для обнаружения эффекта Унру при меньших ускорениях». Письма о физических отзывах . 107 (13): 131301. arXiv : 1012.2208 . Бибкод : 2011PhRvL.107m1301M. doi : 10.1103/PhysRevLett.107.131301. PMID  22026837. S2CID  21024756.
24. Линч, Миннесота; Коэн, Э.; Хадад, Ю.; Каминер, И. (2021). «Экспериментальное наблюдение термическости, вызванной ускорением». Физический обзор D . 104 (4): 025015. arXiv : 1903.00043 . Бибкод : 2021PhRvD.104b5015L. doi :10.1103/PhysRevD.104.025015. S2CID  214623535.

дальнейшее чтение

• Торн, КП (1995). «Черные дыры испаряются». Черные дыры и деформации времени (переиздание). WW Нортон и компания . Вставка 12.5, с. 444. ИСБН 0-393-31276-3.
• Уолд, Р.М. (1994). Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамика черных дыр. Издательство Чикагского университета . Ч. 5. ISBN 0-226-87027-8.
• Криспино, LCB; Хигучи, А.; Матсас, GEA (2008). «Эффект Унру и его применение». Обзоры современной физики . 80 (3): 787–838. arXiv : 0710.5373 . Бибкод : 2008RvMP...80..787C. doi : 10.1103/RevModPhys.80.787. S2CID  119223632.

Внешние ссылки

• Стивен Фуллинг и Джордж Матсас (ред.). «Эффект Унру». Схоларпедия .