Зона радиации

Лучистый слой звезд

Иллюстрация структуры Солнца

• Гранулы
• Солнечное пятно
• Фотосфера
• Хромосфера
• Зона конвекции
• Зона радиации
• Тахоклин
• Солнечное ядро
• Солнечная корона
• Вспышка
• Известность
• Солнечный ветер

Лучистая зона — это слой внутри звезды, где энергия в основном переносится наружу посредством лучистой диффузии и теплопроводности , а не конвекции . ^[1] Энергия проходит через лучистую зону в форме электромагнитного излучения в виде фотонов .

Материя в радиационной зоне настолько плотная, что фотоны могут пройти лишь небольшое расстояние, прежде чем они будут поглощены или рассеяны другой частицей, постепенно переходя к более длинной длине волны по мере того, как они это делают. По этой причине гамма-лучам из ядра Солнца требуется в среднем 171 000 лет, чтобы покинуть радиационную зону. В этом диапазоне температура плазмы падает с 15 миллионов К вблизи ядра до 1,5 миллионов К в основании конвективной зоны. ^[2]

Температурный градиент

В радиационной зоне градиент температуры — изменение температуры ( T ) как функция радиуса ( r ) — определяется по формуле:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

где κ ( r ) — непрозрачность , ρ ( r ) — плотность материи, L ( r ) — светимость, а σ _B — постоянная Стефана-Больцмана . ^[1] Следовательно, непрозрачность ( κ ) и поток излучения ( L ) в пределах данного слоя звезды являются важными факторами, определяющими, насколько эффективна лучистая диффузия при переносе энергии. Высокая непрозрачность или высокая светимость могут вызвать высокий градиент температуры, который является результатом медленного потока энергии. Те слои, где конвекция более эффективна, чем лучистая диффузия при переносе энергии, тем самым создавая более низкий градиент температуры, станут зонами конвекции . ^[3]

Это соотношение можно вывести, проинтегрировав первый закон Фика по поверхности некоторого радиуса r , что даст полный исходящий поток энергии, который равен светимости по закону сохранения энергии :

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

Где D — коэффициент диффузии фотонов , а u — плотность энергии.

Плотность энергии связана с температурой законом Стефана–Больцмана :

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

Наконец, как и в элементарной теории коэффициента диффузии в газах , коэффициент диффузии D приблизительно удовлетворяет:

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

где λ — длина свободного пробега фотона , а — величина, обратная непрозрачности κ .

Звездная модель Эддингтона

Эддингтон предположил, что давление P в звезде представляет собой комбинацию давления идеального газа и давления излучения , и что существует постоянное отношение β давления газа к общему давлению. Следовательно, по закону идеального газа :

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

где k _B — постоянная Больцмана , а μ — масса одного атома (фактически иона, поскольку вещество ионизировано; обычно это ион водорода, т. е. протон). В то время как давление излучения удовлетворяет:

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiation}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

так что T ⁴ пропорционален P по всей звезде.

Это дает политропное уравнение (при n =3): ^[4]

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

Используя уравнение гидростатического равновесия , второе уравнение становится эквивалентным:

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

Для передачи энергии только излучением мы можем использовать уравнение для градиента температуры (представленное в предыдущем подразделе) для правой части и получить

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pi c(1-\beta )}}}$

Таким образом, модель Эддингтона является хорошим приближением в радиационной зоне, пока κ L / M приблизительно постоянна, что часто имеет место. ^[4]

Устойчивость к конвекции

Зона излучения устойчива к образованию конвективных ячеек , если градиент плотности достаточно высок, так что плотность элемента, движущегося вверх, снижается (из-за адиабатического расширения ) меньше, чем падение плотности его окружения, так что он будет испытывать чистую выталкивающую силу, направленную вниз.

Критерием для этого является:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

где P — давление, ρ — плотность, а — отношение теплоёмкостей . ${\displaystyle \gamma _{ad}}$

Для однородного идеального газа это эквивалентно:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Мы можем вычислить левую часть, разделив уравнение для градиента температуры на уравнение, связывающее градиент давления с ускорением силы тяжести g :

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) — масса внутри сферы радиусом r , приблизительно равная массе всей звезды при достаточно большом r .

Это дает следующую форму критерия Шварцшильда для устойчивости против конвекции: ^{[4] : 64}

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Обратите внимание, что для негомогенного газа этот критерий следует заменить критерием Леду , поскольку градиент плотности теперь также зависит от градиентов концентрации.

Для политропного решения с n = 3 (как в звездной модели Эддингтона для лучистой зоны) P пропорционален T ⁴ , а левая часть постоянна и равна 1/4, что меньше, чем приближение идеального одноатомного газа для правой части, дающее . Это объясняет устойчивость лучистой зоны по отношению к конвекции. ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$

Однако при достаточно большом радиусе непрозрачность κ увеличивается из-за снижения температуры (по закону непрозрачности Крамерса ), а возможно, также из-за меньшей степени ионизации в нижних оболочках ионов тяжелых элементов. ^[5] Это приводит к нарушению критерия устойчивости и созданию зоны конвекции ; на Солнце непрозрачность увеличивается более чем в десять раз поперек лучистой зоны, прежде чем произойдет переход в зону конвекции. ^[6]

Дополнительные ситуации, в которых этот критерий устойчивости не выполняется:

• Большие значения , которые могут иметь место в направлении к центру ядра звезды, где M ( r ) мало, если производство ядерной энергии сильно пикируется в центре, как в относительно массивных звездах. Таким образом, такие звезды имеют конвективное ядро. ${\displaystyle L(r)/M(r)}$
• Меньшее значение . Для полуионизированного газа, где приблизительно половина атомов ионизирована, эффективное значение падает до 6/5, ^{[4] : 37} , что дает . Поэтому все звезды имеют неглубокие конвективные зоны вблизи своих поверхностей, при достаточно низких температурах, где ионизация является лишь частичной. ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle \gamma _{ad}}$ ${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$

Звезды главной последовательности

Для звезд главной последовательности — тех звезд, которые генерируют энергию посредством термоядерного синтеза водорода в ядре, наличие и расположение радиационных областей зависит от массы звезды. Звезды главной последовательности ниже примерно 0,3 солнечных масс полностью конвективны, то есть у них нет радиационной зоны. От 0,3 до 1,2 солнечных масс область вокруг ядра звезды представляет собой радиационную зону, отделенную от вышележащей конвективной зоны тахоклином . Радиус радиационной зоны монотонно увеличивается с массой, причем звезды около 1,2 солнечных масс почти полностью радиационные. Выше 1,2 солнечных масс область ядра становится зоной конвекции, а вышележащая область — радиационной зоной, причем количество массы внутри конвективной зоны увеличивается с массой звезды. ^[7]

Солнце

На Солнце область между солнечным ядром на расстоянии 0,2 радиуса Солнца и внешней конвективной зоной на расстоянии 0,71 радиуса Солнца называется зоной радиации, хотя ядро ​​также является лучистой областью. ^[1] Зона конвекции и лучистая зона разделены тахоклином , другой частью Солнца .

Примечания и ссылки

1. Райан, Шон Г.; Нортон, Эндрю Дж. (2010). Звездная эволюция и нуклеосинтез. Кембридж: Cambridge University Press. стр. 19. ISBN 978-0-521-19609-3.
2. Элкинс-Тантон, Линда Т.; Элкинс-Тантон, Линда Т. (2006). Солнце, Меркурий и Венера. Солнечная система. Нью-Йорк: Дом Челси. п. 24. ISBN 978-0-8160-5193-9. OCLC  60454390.
3. Леблан, Фрэнсис (2010). Введение в звездную астрофизику (1-е изд.). John Wiley and Sons. стр. 168. ISBN 978-1-119-96497-1.
4. Полс, Онно Рудольф (2011). Звездная структура и эволюция. Астрономический институт Утрехта.
5. Криф, М.; Фейгель, А.; Газит, Д. (2016-04-10). «Расчеты непрозрачности Солнца с использованием метода суперпереходного массива». The Astrophysical Journal . 821 (1): 45. arXiv : 1601.01930 . Bibcode :2016ApJ...821...45K. doi : 10.3847/0004-637X/821/1/45 . ISSN  0004-637X.
6. Turck-Chièze, Sylvaine; Couvidat, Sébastien (2011-08-01). "Солнечные нейтрино, гелиосейсмология и внутренняя динамика Солнца". Reports on Progress in Physics . 74 (8): 086901. arXiv : 1009.0852 . Bibcode : 2011RPPh...74h6901T. doi : 10.1088/0034-4885/74/8/086901. ISSN  0034-4885. PMID  34996296.
7. Падманабхан, Тану (2001). Теоретическая астрофизика. 2: Звезды и звездные системы. Т. 2. Кембридж: Cambridge Univ. Press. С. 80. ISBN 978-0-521-56631-5.

Внешние ссылки

• Солнечная и гелиосферная обсерватория — контент Sun 101 на официальном сайте этого совместного проекта NASA и ESA .