Гидростатическое напряжение

Компонент механического напряжения без сдвига

В механике сплошной среды гидростатическое напряжение , также известное как объемное напряжение , ^[1] является компонентом напряжения , которое содержит одноосные напряжения , но не напряжения сдвига . ^[2] Частным случаем гидростатического напряжения является изотропное сжимающее напряжение, которое изменяется только по объему, но не по форме. ^[1] Чистое гидростатическое напряжение может испытывать точка в жидкости , например в воде. Оно часто используется взаимозаменяемо с « давлением », а также известно как ограничивающее напряжение, особенно в области геомеханики . ^{[ нужна цитата ]}

Гидростатическое напряжение эквивалентно среднему значению одноосных напряжений вдоль трех ортогональных осей и может быть рассчитано по первому инварианту тензора напряжений : ^[2]

Диаграмма, показывающая сжимающие гидростатические напряжения

${\displaystyle \sigma _{h}={\frac {I_{i}}{3}}={\frac {\sigma _{xx}+\sigma _{yy}+\sigma _{zz}}{3}}}$

Его величина в жидкости может быть определена как: ${\displaystyle \sigma _{h}}$

${\displaystyle \sigma _{h}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\rho _{i}gh_{i}}$

где

• i — индекс, обозначающий каждый отдельный слой материала над интересующей точкой;
• ${\displaystyle \rho _{i}}$– плотность каждого слоя;
• ${\displaystyle g}$— гравитационное ускорение (здесь предполагается постоянным; его можно заменить любым ускорением , которое важно для определения веса );
• ${\displaystyle h_{i}}$— высота (или толщина) каждого данного слоя материала.

Например, величина гидростатического напряжения, ощущаемого в точке на глубине менее десяти метров пресной воды, будет равна

${\displaystyle \sigma _{h}=\rho _{w}gh_{w}=1000\,{\text{kg m}}^{-3}\cdot 9.8\,{\text{m s}}^{-2}\cdot 10\,{\text{m}}=9.8\cdot {10^{4}}{\text{ kg m}}^{-1}{\text{s}}^{-2}=9.8\cdot 10^{4}{\text{ N m}}^{-2}}$

где индекс w обозначает «воду».

Поскольку гидростатическое напряжение изотропно, оно действует одинаково во всех направлениях. В тензорной форме гидростатическое напряжение равно

${\displaystyle \sigma _{h}\cdot I_{3}=\sigma _{h}\left[{\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}\sigma _{h}&0&0\\0&\sigma _{h}&0\\0&0&\sigma _{h}\end{array}}\right]}$

где – единичная матрица 3х3 . ${\displaystyle I_{3}}$

Гидростатическое напряжение сжатия используется для определения модуля объемного сжатия материалов.

Рекомендации

1. Мегсон, THG (Томас Генри Гордон) (2005). Структурный и стрессовый анализ (2-е изд.). Амстердам: Эльзевир Баттерворт-Хейнеман. стр. 400. ISBN. 0-08-045534-4. ОСЛК  76822373.
2. Собоеджо, Уинстон (2003). «3.6 Гидростатическое и девиаторное напряжение». Механические свойства конструкционных материалов . Марсель Деккер. стр. 88–89. ISBN 0-8247-8900-8. ОСЛК  300921090.