Индекс Лузмора–Хэнби

Измерение разницы между полученными голосами и выигранными местами

Индекс Лузмора–Хэнби измеряет непропорциональность избирательных систем , то есть насколько нарушается принцип « один человек — один голос» . ^[1] Он вычисляет абсолютную разницу между поданными голосами и полученными местами по формуле:

      ${\displaystyle LH={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|v_{i}-s_{i}|}$,
где — доля голосов и доля мест партии, такая что , а — общее число партий. ^[2] ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \Sigma _{i}v_{i}=\Sigma _{i}s_{i}=1}$ ${\displaystyle n}$

Этот индекс минимизируется методом наибольшего остатка (LR) с квотой Харе . Любой метод распределения, который его минимизирует, всегда будет распределяться идентично LR-Харе. Другие методы, включая широко используемые методы делителей , такие как метод Вебстера/Сент-Лаге или метод Д'Ондта, вместо этого минимизируют индекс Сент-Лаге .

Индекс назван в честь Джона Лусмора и Виктора Дж. Хэнби, которые впервые опубликовали формулу в 1971 году в статье под названием «Теоретические пределы максимального искажения: некоторые аналитические выражения для избирательных систем». Наряду с формулой Дугласа В. Рэя , эта формула является одним из двух наиболее цитируемых индексов диспропорциональности. ^[3] В то время как индекс Рэя измеряет среднее отклонение , индекс Лусмора–Хэнби измеряет общее отклонение. Майкл Галлахер использовал метод наименьших квадратов для разработки индекса Галлахера , который занимает промежуточное положение между индексами Рэя и Лусмора–Хэнби. ^[4]

Индекс LH связан с индексом неравенства Шютца , который определяется как где - ожидаемая доля индивидуума и ее распределенная доля. Согласно индексу LH, партии занимают место индивидуумов, доли голосов заменяют доли ожиданий, а доли мест - доли распределения. Индекс LH также связан с индексом несходства сегрегации . Все три индекса являются частными случаями более общего индекса несходства. ^[5] Индекс LH связан с количеством потерянных голосов , который измеряет только разницу между поданными голосами и полученными местами для партий, которые не получили ни одного места. $${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|e_{i}-a_{i}|,}$$ ${\displaystyle e_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle \Delta }$

Дополнение к индексу LH называется общей представительностью партии ^[6] , также называемой индексом Роуза R. Индекс Роуза обычно выражается в % и может быть рассчитан путем вычитания индекса LH из 1: ^[7]

      ${\displaystyle R=1-LH=1-{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|v_{i}-s_{i}|}$.

Пример расчета искажения

Нидерланды

В этой таблице использованы результаты всеобщих выборов в Нидерландах 2021 года . ^[8] В Нидерландах используется общенациональная система партийных списков, при этом места распределяются по методу Д'Ондта . Низкий показатель, полученный в результате этого расчета, говорит о том, что выборы были очень пропорциональными.

Приложение

Европа

В следующей таблице представлен расчет индекса Роуза Ноленом самых последних или вторых по величине выборов в законодательные органы в каждой европейской стране до 2009 года. Этот расчет варьируется от 0 до 100, где 100 — максимально возможный пропорциональный балл, а 0 — минимально возможный. Партии, получившие менее 0,5% голосов, не были включены. ^[9]

Примечания

1. Рассчитано с использованием агрегированных результатов большинства .
2. Рассчитано только с использованием пропорциональной части системы.

Реализация программного обеспечения

• Индекс Лузмора-Хэнби в PolRep, пакете R.

Смотрите также

• Разрыв в эффективности

Ссылки

1. Loosemore, John; Hanby, Victor J. (октябрь 1971 г.). «Теоретические пределы максимального искажения: некоторые аналитические выражения для избирательных систем». British Journal of Political Science . 1 (4). Cambridge University Press : 467–477. doi : 10.1017/S000712340000925X. JSTOR  193346. S2CID  155050189.
2. Кортона, Пьетро Грилли ди; Манзи, Сесилия; Пенниси, Алин; Рикка, Федерика; Симеоне, Бруно (1999). Оценка и оптимизация избирательных систем. СИАМ . ISBN 978-0-89871-422-7.
3. Грофман, Бернард (1999). Выборы в Японии, Корее и Тайване в условиях единого непередаваемого голоса: сравнительное исследование встроенного института. Издательство Мичиганского университета . ISBN 0-472-10909-X.
4. Лейпхарт, Аренд; Грофман, Бернард (2007). Эволюция избирательных и партийных систем в странах Северной Европы. Algora Publishing. ISBN 978-0-87586-168-5.
5. Agesti, Alan (2002). Категориальный анализ данных. Wiley. ISBN 0-471-36093-7.
6. "Вопросы голосования, выпуск 10: стр. 7-10". www.votingmatters.org.uk . Получено 18.04.2021 .
7. Фрай, Ванесса; Маклин, Иэн (1991). «Заметка об индексе пропорциональности Роуза». Электоральные исследования . 10 : 52–59. doi :10.1016/0261-3794(91)90005-D.
8. «Твид Камер, 17 марта 2021 г. (Палата представителей, 17 марта 2021 г.)» . Кисраад . 17 марта 2021 г. Проверено 5 июля 2022 г.
9. Стовер, Филип; Нолен, Дитер (2010). Выборы в Европе: Справочник по данным . Номос. ISBN 9783832956097.