Сопротивление, вызванное подъемной силой

Тип аэродинамического сопротивления движению крыла или другого аэродинамического профиля

Подъемно-индуцированное сопротивление , индуцированное сопротивление , вихревое сопротивление или иногда сопротивление из-за подъемной силы, в аэродинамике — это аэродинамическая сила сопротивления, которая возникает всякий раз, когда движущийся объект перенаправляет набегающий на него поток воздуха . Эта сила сопротивления возникает в самолетах из-за крыльев или несущего тела, перенаправляющих воздух для создания подъемной силы , а также в автомобилях с крыльями аэродинамического профиля , которые перенаправляют воздух для создания прижимной силы . Она обозначается как , а коэффициент сопротивления, индуцированный подъемной силой , как . ${\textstyle D_{\text{i}}}$ ${\textstyle C_{D,i}}$

При постоянном количестве подъемной силы индуцированное сопротивление может быть уменьшено путем увеличения скорости полета. Противоречивый интуиции эффект этого заключается в том, что до скорости для минимального сопротивления самолету требуется меньше мощности, чтобы лететь быстрее. ^[1] Индуцированное сопротивление также уменьшается, когда размах крыльев больше, ^[2] или для крыльев с устройствами законцовки крыла .

Объяснение

Индуцированное сопротивление связано с углом индуцированного скоса потока в непосредственной близости от крыла. Серая вертикальная линия, обозначенная как «L», представляет собой силу, необходимую для противодействия весу самолета. Красный вектор, обозначенный как «L _eff », представляет собой фактическую подъемную силу на крыле; он перпендикулярен эффективному относительному потоку воздуха в непосредственной близости от крыла. Подъемная сила, создаваемая крылом, была наклонена назад на угол, равный углу скоса потока в трехмерном потоке. Компонент «L _eff », параллельный свободному потоку, представляет собой индуцированное сопротивление на крыле. ^{[3] [4] : Рис. 5.24.  [5] [6] :  4.4}

Полная аэродинамическая сила, действующая на тело, обычно рассматривается как имеющая две составляющие: подъемную силу и сопротивление. По определению, составляющая силы, параллельная набегающему потоку, называется сопротивлением ; а составляющая, перпендикулярная набегающему потоку, называется подъемной силой . ^{[7] [4] : Раздел 5.3} При практических углах атаки подъемная сила значительно превышает сопротивление. ^[8]

Подъемная сила создается путем изменения направления потока вокруг крыла. Изменение направления приводит к изменению скорости (даже если нет изменения скорости), что является ускорением. Таким образом, для изменения направления потока требуется, чтобы к жидкости была приложена сила; полная аэродинамическая сила — это просто сила реакции жидкости, действующая на крыло.

Самолет в медленном полете под большим углом атаки будет генерировать силу аэродинамической реакции с высоким компонентом сопротивления. Увеличивая скорость и уменьшая угол атаки, можно поддерживать постоянную подъемную силу, в то время как компонент сопротивления уменьшается. При оптимальном угле атаки общее сопротивление сводится к минимуму. Если скорость увеличивается сверх этого, общее сопротивление снова увеличится из-за возросшего сопротивления профиля .

Вихри

При создании подъемной силы давление воздуха под крылом выше, чем давление воздуха над крылом. На крыле конечного размаха эта разница давлений заставляет воздух течь от нижней поверхности, вокруг законцовки крыла, к верхней поверхности. ^{[9] : 8.1.1} Этот поток воздуха по размаху сочетается с потоком воздуха по хорде, который закручивает поток воздуха и создает вихри вдоль задней кромки крыла. Причиной вихрей является индуцированное сопротивление; вихри не вызывают индуцированного сопротивления. ^{[6] :  4.6  [6] :  4.7  [9] : 8.1.4, 8.3, 8.4.1}

Вихри снижают способность крыла создавать подъемную силу, так что для той же подъемной силы требуется больший угол атаки, что наклоняет общую аэродинамическую силу назад и увеличивает компонент сопротивления этой силы. Угловое отклонение мало и мало влияет на подъемную силу. Однако есть увеличение сопротивления, равное произведению подъемной силы на угол, на который она отклоняется. Поскольку отклонение само по себе является функцией подъемной силы, дополнительное сопротивление пропорционально квадрату подъемной силы. ^{[4] : Раздел 5.17}

Создаваемые вихри нестабильны, ^{[ необходимо разъяснение ]} и они быстро объединяются, образуя вихри на концах крыльев , которые тянутся за ними. ^{[4] : Раздел 5.14}

Расчет индуктивного сопротивления

Для плоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы индуктивное сопротивление D _i можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle D_{\text{i}}={\frac {L^{2}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}\pi b^{2}}}}$,

где

${\displaystyle L\,}$это лифт,

${\displaystyle \rho _{0}\,}$стандартная плотность воздуха на уровне моря,

${\displaystyle V_{E}\,}$эквивалентная воздушная скорость ,

${\displaystyle \pi \,}$это отношение длины окружности к диаметру круга, и

${\displaystyle b\,}$это размах крыльев.

Из этого уравнения ясно, что индуцированное сопротивление изменяется пропорционально квадрату подъемной силы; и обратно пропорционально квадрату эквивалентной воздушной скорости; и обратно пропорционально квадрату размаха крыла. Отклонение от неплоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы учитывается путем деления индуцированного сопротивления на коэффициент эффективности ${\displaystyle e}$ размаха .

Для сравнения с другими источниками сопротивления это уравнение удобно выразить через коэффициенты подъемной силы и сопротивления: ^[10]

${\displaystyle C_{D,i}={\frac {D_{\text{i}}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}={\frac {C_{L}^{2}}{\pi A\!\!{\text{R}}e}}}$, где

${\displaystyle C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}}$

и

${\displaystyle A\!\!{\text{R}}={\frac {b^{2}}{S}}\,}$это соотношение сторон ,

${\displaystyle S\,}$является опорной площадью крыла,

${\displaystyle e\,}$- коэффициент эффективности пролета.

Это показывает, как для данной площади крыла крылья с большим удлинением полезны для эффективности полета. Будучи функцией угла атаки, индуцированное сопротивление увеличивается с увеличением угла атаки . ^{[4] : Раздел 5.17} ${\displaystyle C_{L}}$

Вышеуказанное уравнение можно вывести с помощью теории подъемной линии Прандтля . ^{[ требуется ссылка ]} Аналогичные методы можно использовать для вычисления минимального индуктивного сопротивления для неплоских крыльев или для произвольных распределений подъемной силы. ^{[ требуется ссылка ]}

Уменьшение индуктивного сопротивления

Согласно уравнениям выше, для крыльев, создающих одинаковую подъемную силу, индуцированное сопротивление обратно пропорционально квадрату размаха крыла . Крыло бесконечного размаха и однородного сегмента аэродинамического профиля (или 2D-крыло) не будет испытывать индуцированного сопротивления. ^[11] Характеристики сопротивления крыла с бесконечным размахом можно смоделировать, используя сегмент аэродинамического профиля шириной с аэродинамическую трубу . ^[12]

Увеличение размаха крыльев или решение с аналогичным эффектом является одним из способов уменьшения индуктивного сопротивления. ^{[6] :  4.10} Братья Райт использовали изогнутые задние кромки на своих прямоугольных крыльях. ^[13] Некоторые ранние самолеты имели плавники, установленные на законцовках крыла. Более поздние самолеты имеют крылышки, установленные на законцовках крыла, для уменьшения индуктивного сопротивления. ^[14] Винглеты также обеспечивают некоторую выгоду, увеличивая вертикальную высоту системы крыла. ^{[6] :  4.10} Топливные баки, установленные на законцовках крыла, и вымывание крыла также могут обеспечить некоторую выгоду. ^{[ необходима ссылка ]}

Обычно эллиптическое распределение подъемной силы по размаху создает минимальное индуцированное сопротивление ^[15] для плоского крыла заданного размаха. Небольшое количество самолетов имеют форму плана, приближающуюся к эллиптической — наиболее известные примеры — Spitfire Второй мировой войны ^[13] и Thunderbolt . Для современных крыльев с винглетами идеальное распределение подъемной силы не является эллиптическим. ^{[6] :  4,9}

Для заданной площади крыла крыло с большим удлинением будет производить меньшее индуктивное сопротивление, чем крыло с малым удлинением. ^[16] Хотя индуктивное сопротивление обратно пропорционально квадрату размаха крыла, не обязательно обратно пропорционально удлинению, если площадь крыла сохраняется постоянной, то индуктивное сопротивление будет обратно пропорционально удлинению. Однако, поскольку размах крыла может быть увеличен при уменьшении удлинения или наоборот, очевидная связь между удлинением и индуктивным сопротивлением не всегда сохраняется. ^{[2] [9] : 489}

Для типичного двухмоторного широкофюзеляжного самолета на крейсерской скорости индуктивное сопротивление является вторым по величине компонентом общего сопротивления, составляя приблизительно 37% от общего сопротивления. Сопротивление трения обшивки является крупнейшим компонентом общего сопротивления, почти 48%. ^{[17] [18] [19] : 20} Таким образом, снижение индуктивного сопротивления может значительно снизить стоимость и воздействие на окружающую среду. ^{[19] : 18}

Комбинированный эффект с другими источниками сопротивления

Общее сопротивление складывается из паразитного сопротивления и индуцированного сопротивления.

В 1891 году Сэмюэл Лэнгли опубликовал результаты своих экспериментов с различными плоскими пластинами. При той же скорости полета и том же угле атаки пластины с большим удлинением создавали большую подъемную силу и испытывали меньшее сопротивление, чем пластины с меньшим удлинением. ^[1]

Его эксперименты проводились на относительно низких скоростях полета, ниже скорости минимального сопротивления. ^[20] Он заметил, что на этих низких скоростях полета увеличение скорости требовало снижения мощности. ^[21] (На более высоких скоростях полета паразитное сопротивление начинало доминировать, заставляя требуемую мощность увеличиваться с увеличением скорости полета.)

Для нахождения общего сопротивления необходимо прибавить индуцированное сопротивление к паразитному сопротивлению. Поскольку индуцированное сопротивление обратно пропорционально квадрату воздушной скорости (при заданной подъемной силе), тогда как паразитное сопротивление пропорционально квадрату воздушной скорости, объединенная кривая общего сопротивления показывает минимум при некоторой воздушной скорости - минимальной скорости сопротивления (V _MD ). Самолет, летящий с этой скоростью, работает с оптимальной аэродинамической эффективностью. Согласно приведенным выше уравнениям, скорость минимального сопротивления достигается при скорости, при которой индуцированное сопротивление равно паразитному сопротивлению. ^{[4] : Раздел 5.25} Это скорость, при которой для самолета без двигателя достигается оптимальный угол скольжения. Это также скорость для наибольшей дальности (хотя V _MD будет уменьшаться по мере того, как самолет потребляет топливо и становится легче). Скорость для наибольшей дальности (т. е. пройденного расстояния) - это скорость, при которой прямая линия из начала координат касается кривой расхода топлива.

Кривая дальности полета от скорости полета обычно очень пологая, и обычно самолет летит на скорости, соответствующей 99% наилучшей дальности , поскольку это дает на 3–5% большую скорость при дальности всего на 1% меньшей. Полет на большей высоте, где воздух разреженнее, увеличит скорость, при которой возникает минимальное сопротивление, и, таким образом, позволит совершить более быстрое путешествие при том же количестве топлива. Если самолет летит с максимально допустимой скоростью, то существует высота, на которой плотность воздуха будет достаточной, чтобы удерживать его в воздухе при полете под углом атаки, который минимизирует сопротивление. Оптимальная высота будет увеличиваться во время полета по мере того, как самолет становится легче.

Скорость для максимальной выносливости (т. е. времени в воздухе) — это скорость для минимального расхода топлива, и она всегда меньше скорости для наибольшей дальности. Расход топлива рассчитывается как произведение требуемой мощности на удельный расход топлива двигателем (расход топлива на единицу мощности ^[a] ). Требуемая мощность равна лобовому сопротивлению, умноженному на скорость.

Смотрите также

• Аэродинамическая сила
• Тащить
• Число эффективности Освальда
• Паразитное сопротивление
• Волновое сопротивление
• Вихри на концах крыльев

Примечания

1. Удельный расход топлива двигателем обычно выражается в единицах расхода топлива на единицу тяги или на единицу мощности в зависимости от того, измеряется ли выходная мощность двигателя в тяге, как для реактивного двигателя, или в лошадиных силах на валу, как для винтового двигателя. Чтобы преобразовать расход топлива на единицу тяги в расход топлива на единицу мощности, необходимо разделить на скорость.

Ссылки

1. Bjorn Fehrm (3 ноября 2017 г.). «Уголок Бьорна: Снижение сопротивления самолета, часть 3». Leeham .
2. Illsley, Michael (4 июля 2017 г.). «Почему соотношение сторон не имеет значения – Понимание аэрокосмической отрасли». Понимание аэрокосмической отрасли . Получено 25 марта 2022 г. .
3. Hurt, HH (1965) Аэродинамика для морских летчиков , Рисунок 1.30, NAVWEPS 00-80T-80
4. Клэнси, Л. Дж. (1975) Аэродинамика . Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 0-273-01120-0 
5. Кермод, AC (1972). Механика полета , Рисунок 3.29, Девятое издание. Longman Scientific & Technical, Англия. ISBN 0-582-42254-X 
6. Маклин, Дуг (2005). Устройства законцовки крыла: что они делают и как они это делают (PDF) . Конференция Boeing 2005 года по эксплуатационным характеристикам и инжинирингу летных операций.
7. Андерсон, Джон Д. младший (2017). Основы аэродинамики (шестое изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: McGraw-Hill Education. стр. 20. ISBN 978-1-259-12991-9.
8. Эбботт, Айра Х. и Фон Денхофф, Альберт Э., Теория сечений крыла , Раздел 1.2 и Приложение IV
9. Маклин, Дуг (2012). Понимание аэродинамики: аргументация с позиций реальной физики . ISBN 978-1119967514.
10. Андерсон, Джон Д. (2005), Введение в полет , McGraw-Hill. ISBN 0-07-123818-2 . стр. 318 
11. Houghton, EL (2012). "1.6". Аэродинамика для студентов-инженеров (шестое изд.). Waltham, MA. стр. 61. ISBN 978-0-08-096632-8. Для двумерного крыла при малых числах Маха сопротивление не содержит индуцированного или волнового сопротивления.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
12. Молланд, Энтони Ф. (2007). "Физика работы поверхности управления". Морские рули и поверхности управления: принципы, данные, конструкция и применение (1-е изд.). Амстердам: Elsevier/Butterworth-Heinemann. стр. 41. ISBN 9780750669443. При бесконечном размахе движение жидкости является двумерным и в направлении потока, перпендикулярном размаху. Бесконечный размах можно, например, смоделировать с помощью фольги, полностью охватывающей аэродинамическую трубу.
13. "Induced Drag Coefficient". www.grc.nasa.gov . Получено 9 февраля 2023 г. .
14. Ричард Т. Уиткомб (июль 1976 г.). Подход к проектированию и выбранные результаты испытаний в аэродинамической трубе на высоких дозвуковых скоростях для винглетов, установленных на законцовках крыла (PDF) (Технический отчет). NASA. 19760019075. стр. 1: Винглеты, представляющие собой небольшие, почти вертикальные, крыловидные поверхности, установленные на концах крыла, предназначены для обеспечения в условиях подъема и дозвуковых чисел Маха снижения коэффициента сопротивления, большего, чем достигаемое простым удлинением законцовки крыла с тем же структурным издержком веса.{{cite tech report}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
15. Глауэрт, Х. Элементы теории аэродинамического профиля и воздушного винта (1926); ссылка на рис. 5.4 в книге «Аэродинамика самолета» Дэниела О. Доммаша, Сиднея С. Шерби, Томаса Ф. Коннолли, 3-е изд. (1961)
16. "Skybrary: Induced Drag" . Получено 5 мая 2015 г. .
17. Роберт, Дж. П. (март 1992 г.). Кустейс, Дж. (ред.). «Снижение сопротивления: промышленная проблема». Специальный курс по снижению сопротивления трения о поверхность . Отчет AGARD 786. AGARD : 2-13.
18. Coustols, Eric (1996). Meier, GEA; Schnerr, GH (ред.). "Управление турбулентными потоками для снижения сопротивления трения на поверхности". Управление неустойчивостью потока и нестационарными потоками : 156. ISBN 9783709126882. Получено 24 марта 2022 г. .
19. Marec, J.-P. (2001). «Снижение сопротивления: основная задача для исследований». В Peter Thiede (ред.). Технологии снижения аэродинамического сопротивления . Springer. стр. 17–27. Bibcode : 2001adrt.conf...17M. doi : 10.1007/978-3-540-45359-8_3. ISBN 978-3-642-07541-4. ISSN  0179-9614 . Получено 22 марта 2022 г. .
20. Халлион, Ричард (8 мая 2003 г.). Taking Flight: Inventing the Aerial Age, from Antiquity Through the First World War. Oxford University Press, США. стр. 147. ISBN 978-0-19-516035-2. Получено 13 апреля 2022 г. .
21. Хансен, Джеймс Р. (2004). Птица на крыле: аэродинамика и прогресс американского самолета. College Station: Texas A&M University Press. стр. 23. ISBN 978-1-58544-243-0. Получено 13 апреля 2022 г. .

Библиография

• LJ Clancy (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 0-273-01120-0 
• Эбботт, Айра Х. и Фон Денхофф, Альберт Э. (1959), Теория сечений крыла , Dover Publications , Стандартный номер книги 486-60586-8
• Лучано Демаси, Антонио Дипасе, Джованни Монегато и Рауно Кавалларо. Инвариантная формулировка для условий минимального индуцированного сопротивления неплоских систем крыла , Журнал AIAA, т. 52, № 10 (2014), стр. 2223–2240. doi: 10.2514/1.J052837

Внешние ссылки

• Дуг Маклин, Распространенные заблуждения в аэродинамике на YouTube