Сопротивление, вызванное подъемной силой

Тип аэродинамического сопротивления движению крыла или другого профиля.

В аэродинамике сопротивление , вызванное подъемной силой , вынужденное сопротивление , вихревое сопротивление или иногда сопротивление, вызванное подъемной силой , представляет собой силу аэродинамического сопротивления , которая возникает всякий раз, когда движущийся объект перенаправляет поток воздуха, идущий на него. Эта сила сопротивления возникает в самолетах из-за того, что крылья или подъемное тело перенаправляют воздух, вызывая подъемную силу , а также в автомобилях с крыльями с аэродинамическим профилем, которые перенаправляют воздух, создавая прижимную силу . Он обозначается как , а коэффициент сопротивления, вызванного подъемной силой, как . ${\textstyle D_{\text{i}}}$ ${\textstyle C_{D,i}}$

Для постоянной подъемной силы индуцированное сопротивление можно уменьшить за счет увеличения скорости полета. Противоречивый эффект этого состоит в том, что вплоть до скорости при минимальном лобовом сопротивлении самолету требуется меньше энергии, чтобы летать быстрее. ^[1] Индуцированное сопротивление также уменьшается при большем размахе крыла , ^[2] или для крыльев с законцовками .

Объяснение

Индуцированное сопротивление связано с углом индуцированного нисходящего потока вблизи крыла. Серая вертикальная линия с надписью «L» — это сила, необходимая для противодействия весу самолета. Красный вектор с надписью «L _eff » — это фактическая подъемная сила крыла; он перпендикулярен эффективному относительному потоку воздуха вблизи крыла. Подъемная сила, создаваемая крылом, наклонена назад на угол, равный углу нисходящего потока в трехмерном потоке. Компонент «L _eff », параллельный набегающему потоку, представляет собой индуцированное сопротивление крыла. ^{[3] [4] : Рис. 5.24. [5] [6] :  4,4}

Полную аэродинамическую силу , действующую на тело, обычно рассматривают как состоящую из двух компонентов: подъемной силы и сопротивления. По определению, составляющая силы, параллельная набегающему потоку, называется сопротивлением ; а составляющая, перпендикулярная набегающему потоку, называется подъемной силой . ^{[7] [4] : Раздел 5.3} При практических углах атаки подъемная сила значительно превышает сопротивление. ^[8]

Подъемная сила создается за счет изменения направления потока вокруг крыла. Изменение направления приводит к изменению скорости (даже если изменения скорости нет), что является ускорением. Поэтому для изменения направления потока необходимо приложить к жидкости силу; общая аэродинамическая сила — это просто сила реакции жидкости, действующей на крыло.

Самолет, летящий на медленной скорости под большим углом атаки, будет создавать силу аэродинамической реакции с высокой составляющей сопротивления. За счет увеличения скорости и уменьшения угла атаки создаваемую подъемную силу можно поддерживать постоянной, а составляющую сопротивления уменьшать. При оптимальном угле атаки общее сопротивление сведено к минимуму. Если скорость превысит это значение, общее сопротивление снова увеличится из-за увеличения сопротивления профиля .

Вихри

При создании подъемной силы воздух под крылом находится под более высоким давлением, чем давление воздуха над крылом. На крыле с конечным размахом эта разница давлений заставляет воздух течь от нижней поверхности вокруг законцовки крыла к верхней поверхности. ^{[9] : 8.1.1} Этот поток воздуха по размаху соединяется с потоком воздуха по хорде, который закручивает воздушный поток и создает вихри вдоль задней кромки крыла. Индуцированное сопротивление является причиной вихрей; вихри не вызывают индуцированного сопротивления. ^{[6] :  4,6  [6] :  4,7  [9] : 8.1.4, 8.3, 8.4.1}

Вихри уменьшают способность крыла создавать подъемную силу, поэтому для той же подъемной силы требуется больший угол атаки, что отклоняет общую аэродинамическую силу назад и увеличивает составляющую сопротивления этой силы. Угловое отклонение небольшое и мало влияет на подъемную силу. Однако происходит увеличение сопротивления, равное произведению подъемной силы и угла, на который она отклоняется. Поскольку отклонение само по себе является функцией подъемной силы, дополнительное сопротивление пропорционально квадрату подъемной силы. ^{[4] : Раздел 5.17.}

Создаваемые вихри нестабильны, ^{[ необходимы разъяснения ]} и они быстро объединяются, образуя вихри на законцовках крыла , которые следуют за законцовками крыла. ^{[4] : Раздел 5.14.}

Расчет индуцированного сопротивления

Для плоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы индуцированное сопротивление D _i можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle D_{\text{i}}={\frac {L^{2}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}\pi b^{2}}}}$,

где

${\displaystyle L\,}$это лифт,

${\displaystyle \rho _{0}\,}$— стандартная плотность воздуха на уровне моря,

${\displaystyle V_{E}\,}$эквивалентная воздушная скорость ,

${\displaystyle \pi \,}$- отношение длины окружности к диаметру круга, а

${\displaystyle b\,}$это размах крыльев.

Из этого уравнения ясно, что индуцированное сопротивление зависит от квадрата подъемной силы; и обратно пропорционально квадрату эквивалентной воздушной скорости; и обратно пропорционально квадрату размаха крыльев. Отклонения от неплоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы учитываются путем деления индуцированного сопротивления на коэффициент полезного действия ${\displaystyle e}$ размаха .

Для сравнения с другими источниками сопротивления может быть удобно выразить это уравнение через коэффициенты подъемной силы и сопротивления: ^[10]

${\displaystyle C_{D,i}={\frac {D_{\text{i}}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}={\frac {C_{L}^{2}}{\pi A\!\!{\text{R}}e}}}$, где

${\displaystyle C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}}$

и

${\displaystyle A\!\!{\text{R}}={\frac {b^{2}}{S}}\,}$это соотношение сторон ,

${\displaystyle S\,}$— эталонная площадь крыла.

Это указывает на то, как при заданной площади крыла крылья с большим удлинением повышают эффективность полета. Поскольку индуцированное сопротивление является функцией угла атаки, оно увеличивается с увеличением угла атаки . ^{[4] : Раздел 5.17.} ${\displaystyle C_{L}}$

Приведенное выше уравнение можно вывести с помощью теории подъемных линий Прандтля . ^{[ нужна ссылка ]} Подобные методы также можно использовать для расчета минимального индуцированного сопротивления для неплоских крыльев или для произвольных распределений подъемной силы. ^{[ нужна цитата ]}

Уменьшение индуцированного сопротивления

Согласно приведенным выше уравнениям, для крыльев, создающих одинаковую подъемную силу, индуцированное сопротивление обратно пропорционально квадрату размаха крыла . Крыло бесконечного размаха и однородного сегмента профиля (или 2D-крыло) не будет испытывать наведенного сопротивления. ^[11] Характеристики сопротивления крыла с бесконечным размахом можно смоделировать, используя сегмент аэродинамического профиля шириной с аэродинамическую трубу . ^[12]

Увеличение размаха крыла или решение с аналогичным эффектом - единственный способ уменьшить наведенное сопротивление. ^{[6] :  4.10} Братья Райт использовали изогнутые задние кромки на своих прямоугольных крыльях. ^[13] Некоторые ранние самолеты имели плавники, установленные на законцовках. Более поздние самолеты имеют законцовки крыла, установленные для уменьшения индуцированного сопротивления. ^[14] Винглеты также дают некоторые преимущества за счет увеличения вертикальной высоты системы крыла. ^{[6] :  4.10} Топливные баки, установленные на законцовках крыла, и смыв крыла также могут принести некоторую пользу. ^{[ нужна цитата ]}

Обычно эллиптическое распределение подъемной силы по размаху обеспечивает минимальное индуцированное сопротивление ^[15] для плоского крыла данного размаха. Небольшое количество самолетов имеют форму в плане, приближающуюся к эллиптической — наиболее известными примерами являются « Спитфайр» времен Второй мировой войны ^[13] и «Тандерболт» . Для современных крыльев с винглетами идеальное распределение подъемной силы не является эллиптическим. ^{[6] :  4,9}

Для данной площади крыла крыло с большим удлинением будет производить меньшее индуктивное сопротивление, чем крыло с малым удлинением. ^[16] Хотя индуцированное сопротивление обратно пропорционально квадрату размаха крыла и не обязательно обратно пропорционально удлинению крыла, если площадь крыла остается постоянной, то индуцированное сопротивление будет обратно пропорционально удлинению. Однако, поскольку размах крыла можно увеличить при уменьшении удлинения или наоборот, очевидная связь между удлинением и индуцированным сопротивлением не всегда сохраняется. ^{[2] [9] : 489}

Для типичного двухдвигательного широкофюзеляжного самолета на крейсерской скорости индуцированное сопротивление является вторым по величине компонентом общего сопротивления, составляя примерно 37% общего сопротивления. Сопротивление поверхностного трения является крупнейшим компонентом общего сопротивления и составляет почти 48%. ^{[17] [18] [19] : 20} Таким образом, снижение индуцированного сопротивления может значительно снизить затраты и воздействие на окружающую среду. ^{[19] : 18}

Комбинированный эффект с другими источниками перетаскивания

Общее сопротивление представляет собой паразитное сопротивление плюс вынужденное сопротивление.

В 1891 году Сэмюэл Лэнгли опубликовал результаты своих экспериментов на различных плоских пластинах. При одинаковой скорости полета и одинаковом угле атаки пластины с более высоким удлинением создавали большую подъемную силу и испытывали меньшее лобовое сопротивление, чем пластины с меньшим удлинением. ^[1]

Его эксперименты проводились на относительно низких скоростях полета, меньших, чем скорость минимального сопротивления. ^[20] Он заметил, что на таких низких скоростях полета увеличение скорости требует снижения мощности. ^[21] (На более высоких скоростях полета паразитное сопротивление стало доминировать, в результате чего требуемая мощность увеличивалась с увеличением скорости полета.)

Индуцированное сопротивление необходимо добавить к паразитному сопротивлению, чтобы найти общее сопротивление. Поскольку индуцированное сопротивление обратно пропорционально квадрату воздушной скорости (при заданной подъемной силе), тогда как паразитное сопротивление пропорционально квадрату воздушной скорости, комбинированная кривая общего сопротивления показывает минимум при некоторой воздушной скорости - минимальную скорость сопротивления (V _MD ). . Самолет, летящий с такой скоростью, работает с оптимальной аэродинамической эффективностью. Согласно приведенным выше уравнениям, скорость минимального сопротивления возникает при скорости, при которой индуцированное сопротивление равно паразитному сопротивлению. ^{[4] : Раздел 5.25.} Это скорость, при которой для самолетов без двигателя достигается оптимальный угол планирования. Это также скорость для наибольшей дальности (хотя V _MD будет уменьшаться по мере того, как самолет потребляет топливо и становится легче). Скорость наибольшего диапазона (т. е. пройденного расстояния) — это скорость, при которой прямая линия, идущая из начала координат, касается кривой расхода топлива.

Кривая зависимости дальности от воздушной скорости обычно очень пологая, и принято работать на скорости, обеспечивающей 99% наилучшей дальности, поскольку это дает увеличение скорости на 3–5% при уменьшении дальности всего на 1%. Полет выше, где воздух разрежен, увеличит скорость, при которой возникает минимальное сопротивление, и, таким образом, позволит совершить более быстрый полет с тем же количеством топлива. Если самолет летит с максимально допустимой скоростью, то существует высота, на которой плотности воздуха будет достаточно, чтобы удерживать его в воздухе при полете под углом атаки, минимизирующим сопротивление. Оптимальная высота будет увеличиваться во время полета по мере того, как самолет становится легче.

Скорость максимальной выносливости (т.е. времени в воздухе) — это скорость минимального расхода топлива и всегда меньше скорости наибольшей дальности полета. Расход топлива рассчитывается как произведение требуемой мощности и удельного расхода топлива двигателем (расход топлива на единицу мощности ^[а] ). Требуемая мощность равна сопротивлению, умноженному на скорость.

Смотрите также

• Аэродинамическая сила
• Тащить
• Число эффективности Освальда
• Паразитарное сопротивление
• Волновое сопротивление
• Вихри на законцовках крыльев

Примечания

1. Удельный расход топлива двигателя обычно выражается в единицах расхода топлива на единицу тяги или на единицу мощности в зависимости от того, измеряется ли мощность двигателя в тяге, как для реактивного двигателя, или в мощности на валу, как для винтового двигателя. . Чтобы преобразовать расход топлива на единицу тяги в расход топлива на единицу мощности, необходимо разделить на скорость.

Рекомендации

1. Бьорн Ферм (3 ноября 2017 г.). «Уголок Бьорна: уменьшение лобового сопротивления самолета, часть 3». Лихэм .
2. Иллсли, Майкл (4 июля 2017 г.). «Почему соотношение сторон не имеет значения - понимание аэрокосмической отрасли». Понимание аэрокосмической отрасли . Проверено 25 марта 2022 г.
3. Хёрт, Х.Х. (1965) Аэродинамика для военно-морских авиаторов , рисунок 1.30, NAVWEPS 00-80T-80
4. Клэнси, LJ (1975) Аэродинамика . Питман Паблишинг Лимитед, Лондон. ISBN 0-273-01120-0 
5. Кермод, AC (1972). Механика полета , рисунок 3.29, издание девятое. Longman Scientific & Technical, Англия. ISBN 0-582-42254-X 
6. Маклин, Дуг (2005). Устройства Wingtip: что они делают и как они это делают (PDF) . 2005 Конференция Boeing по вопросам производительности и летной эксплуатации.
7. Андерсон, Джон Д. младший (2017). Основы аэродинамики (Шестое изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill Education. п. 20. ISBN 978-1-259-12991-9.
8. Эбботт, Айра Х. и Фон Дёнхофф, Альберт Э., Теория секций крыла , Раздел 1.2 и Приложение IV.
9. Маклин, Дуг (2012). Понимание аэродинамики: аргументы из реальной физики . ISBN 978-1119967514.
10. Андерсон, Джон Д. (2005), Введение в полет , McGraw-Hill. ISBN 0-07-123818-2 . стр.318 
11. Хоутон, Эл. (2012). «1,6». Аэродинамика для студентов-инженеров (Шестое изд.). Уолтем, Массачусетс. п. 61. ИСБН 978-0-08-096632-8. Для двумерного крыла при малых числах Маха сопротивление не содержит индуцированного или волнового сопротивления.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
12. Молланд, Энтони Ф. (2007). «Физика работы рулей». Морские рули и поверхности управления: принципы, данные, конструкция и применение (1-е изд.). Амстердам: Эльзевир/Баттерворт-Хайнеманн. п. 41. ИСБН 9780750669443. При бесконечном пролете движение жидкости является двумерным и происходит в направлении потока, перпендикулярном пролету. Бесконечный пролет можно, например, смоделировать с помощью фольги, полностью охватывающей аэродинамическую трубу.
13. «Коэффициент индуцированного сопротивления». www.grc.nasa.gov . Проверено 9 февраля 2023 г.
14. Ричард Т. Уиткомб (июль 1976 г.). Подход к проектированию и избранные результаты испытаний в аэродинамической трубе на высоких дозвуковых скоростях для винглетов, установленных на законцовках крыла (PDF) (Технический отчет). НАСА. 19760019075. р. 1: Винглеты, которые представляют собой небольшие, почти вертикальные, похожие на крылья поверхности, установленные на законцовках крыла, предназначены для обеспечения в условиях подъема и дозвуковых чисел Маха снижения коэффициента лобового сопротивления, большего, чем достигается простым удлинением законцовки крыла с такое же снижение веса конструкции.{{cite tech report}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
15. Глауэрт, Х. Элементы теории аэродинамического крыла и воздушного винта (1926); упоминается на рис. 5.4 в книге «Аэродинамика самолета» Дэниела О. Доммаша, Сиднея С. Шерби, Томаса Ф. Коннолли, 3-е изд. (1961)
16. "Skybrary: Вызванное сопротивление" . Проверено 5 мая 2015 г.
17. Роберт, JP (март 1992 г.). Кустей, Дж (ред.). «Снижение сопротивления: промышленная проблема». Специальный курс по снижению сопротивления трения кожи . АГАРД . Отчет АГАРД 786: 2-13.
18. Кустолс, Эрик (1996). Мейер, GEA; Шнерр, Г.Х. (ред.). «Управление турбулентными потоками для уменьшения сопротивления трения обшивки». Контроль нестабильности потока и нестационарных потоков : 156. ISBN 9783709126882. Проверено 24 марта 2022 г.
19. Марек, Ж.-П. (2001). «Уменьшение сопротивления: основная задача исследований». В Питере Тиде (ред.). Технологии снижения аэродинамического сопротивления . Спрингер. стр. 17–27. Бибкод : 2001adrt.conf...17M. дои : 10.1007/978-3-540-45359-8_3. ISBN 978-3-642-07541-4. ISSN  0179-9614 . Проверено 22 марта 2022 г.
20. Халлион, Ричард (8 мая 2003 г.). Бегство: изобретение воздушной эпохи, от античности до Первой мировой войны. Издательство Оксфордского университета, США. п. 147. ИСБН 978-0-19-516035-2. Проверено 13 апреля 2022 г.
21. Хансен, Джеймс Р. (2004). Птица на крыле: аэродинамика и прогресс американского самолета. Колледж-Стейшн: Издательство Техасского университета A&M. п. 23. ISBN 978-1-58544-243-0. Проверено 13 апреля 2022 г.

Библиография

• Л. Дж. Клэнси (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 0-273-01120-0 
• Эбботт, Айра Х. и фон Дёнхофф, Альберт Э. (1959), Теория секций крыла , Dover Publications , стандартный номер книги 486-60586-8
• Лучано Демаси, Антонио Дипасе, Джованни Монегато и Рауно Кавалларо. Инвариантная формулировка для условий минимального индуцированного сопротивления неплоских систем крыла , Журнал AIAA, Vol. 52, № 10 (2014), стр. 2223–2240. дои: 10.2514/1.J052837

Внешние ссылки

• Дуг Маклин, Распространенные заблуждения в аэродинамике на YouTube