stringtranslate.com

Информационная геометрия

Набор всех нормальных распределений образует статистическое многообразие с гиперболической геометрией .

Информационная геометрия — междисциплинарная область, которая применяет методы дифференциальной геометрии для изучения теории вероятностей и статистики . [1] Он изучает статистические многообразия , которые являются римановыми многообразиями , точки которых соответствуют распределениям вероятностей .

Введение

Исторически информационная геометрия восходит к работам Ч.Р. Рао , который первым рассматривал матрицу Фишера как риманову метрику . [2] [3] Современная теория во многом возникла благодаря Шуничи Амари , чья работа оказала большое влияние на развитие этой области. [4]

Классически информационная геометрия рассматривала параметризованную статистическую модель как риманово многообразие . Для таких моделей естественным является выбор римановой метрики, известной как информационная метрика Фишера . В частном случае, когда статистическая модель представляет собой экспоненциальное семейство , можно создать статистическое многообразие с помощью метрики Гессе (т. е. римановой метрики, заданной потенциалом выпуклой функции). В этом случае многообразие естественным образом наследует две плоские аффинные связности , а также каноническую расходимость Брегмана . Исторически сложилось так, что большая часть работы была посвящена изучению связанной геометрии этих примеров. В современных условиях информационная геометрия применяется к гораздо более широкому контексту, включая неэкспоненциальные семейства, непараметрическую статистику и даже абстрактные статистические многообразия, не выведенные из известной статистической модели. Результаты сочетают в себе методы теории информации , аффинной дифференциальной геометрии , выпуклого анализа и многих других областей.

Стандартными ссылками в этой области являются книга Шуничи Амари и Хироши Нагаока « Методы информационной геометрии » [5] и более поздняя книга Нихата Ай и других. [6] Небольшое введение содержится в обзоре Фрэнка Нильсена. [7] В 2018 году вышел журнал «Информационная геометрия» , посвященный этой области.

Авторы

История информационной геометрии связана с открытиями как минимум следующих людей и многих других.

Приложения

Как междисциплинарная область, информационная геометрия использовалась в различных приложениях.

Вот неполный список:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Нильсен, Франк (2022). «Многоликая информационная геометрия» (PDF) . Уведомления АМС . Американское математическое общество. 69 (1): 36–45.
  2. ^ Рао, CR (1945). «Информация и точность, достижимые при оценке статистических параметров». Бюллетень Калькуттского математического общества . 37 : 81–91.Перепечатано в журнале «Прорывы в статистике» . Спрингер. 1992. стр. 235–247. дои : 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. S2CID  117034671.
  3. ^ Нильсен, Ф. (2013). «Нижняя граница Крамера-Рао и информационная геометрия». В Бхатиа, Р.; Раджан, CS (ред.). На связи в бесконечности II: О работах индийских математиков . Тексты и чтения по математике. Том. Специальный том текстов и материалов для чтения по математике (TRIM). Книжное агентство Индостан. стр. 18–37. arXiv : 1301.3578 . дои : 10.1007/978-93-86279-56-9_2. ISBN 978-93-80250-51-9. S2CID  16759683.
  4. ^ Амари, Шуничи (1983). «Основы информационной геометрии». Электроника и связь в Японии . 66 (6): 1–10. doi : 10.1002/ecja.4400660602.
  5. ^ Амари, Шуничи; Нагаока, Хироши (2000). Методы информационной геометрии . Переводы математических монографий. Том. 191. Американское математическое общество. ISBN 0-8218-0531-2.
  6. ^ Да, Нихат; Йост, Юрген ; Ле, Хонг Ван; Шваххёфер, Лоренц (2017). Информационная геометрия . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Том. 64. Спрингер. ISBN 978-3-319-56477-7.
  7. ^ Нильсен, Франк (2018). «Элементарное введение в информационную геометрию». Энтропия . 22 (10).
  8. ^ Касс, RE; Вос, П.В. (1997). Геометрические основы асимптотического вывода . Серия по вероятности и статистике. Уайли. ISBN 0-471-82668-5.
  9. ^ Бриго, Дамиано ; Ханзон, Бернард; ЛеГланд, Франсуа (1998). «Дифференциально-геометрический подход к нелинейной фильтрации: проекционный фильтр» (PDF) . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 43 (2): 247–252. дои : 10.1109/9.661075.
  10. ^ ван Гендель, Рамон; Мабути, Хидео (2005). «Квантовый проекционный фильтр для сильно нелинейной модели в резонаторной КЭД». Журнал оптики B: Квантовая и полуклассическая оптика . 7 (10): С226–С236. arXiv : Quant-ph/0503222 . Бибкод : 2005JOptB...7S.226V. дои : 10.1088/1464-4266/7/10/005. S2CID  15292186.
  11. ^ Амари, Шуничи (1985). Дифференциально-геометрические методы в статистике . Конспект лекций по статистике. Берлин: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96056-2.
  12. ^ Мюррей, М.; Райс, Дж. (1993). Дифференциальная геометрия и статистика . Монографии по статистике и прикладной теории вероятности. Том. 48. Чепмен и Холл . ISBN 0-412-39860-5.
  13. ^ Марриотт, Пол; Лосось, Марк, ред. (2000). Приложения дифференциальной геометрии к эконометрике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-65116-6.

Внешние ссылки