Дисторсия (оптика)

Отклонение от прямолинейной проекции (оптика)

В геометрической оптике искажение — это отклонение от прямолинейной проекции ; проекция, в которой прямые линии сцены остаются прямыми на изображении. Это форма оптической аберрации .

Радиальное искажение

Примеры радиальных искажений

Хотя искажения могут быть нерегулярными или следовать множеству закономерностей, наиболее часто встречающиеся искажения являются радиально-симметричными или приблизительно такими, что обусловлено симметрией фотографического объектива . Эти радиальные искажения обычно можно классифицировать как бочкообразные или подушкообразные искажения. ^[1]

Бочковое искажение

При бочкообразном искажении увеличение изображения уменьшается по мере удаления от оптической оси . Очевидный эффект — это изображение, нанесенное на сферу (или бочку ). Объективы «рыбий глаз» , которые создают полусферические изображения, используют этот тип искажения как способ отображения бесконечно широкой плоскости объекта в конечной области изображения. В зум-объективе бочкообразное искажение появляется в середине диапазона фокусных расстояний объектива и наиболее сильно проявляется в широкоугольном конце диапазона. ^[2] Вогнутые (минус) сферические линзы обычно имеют бочкообразную дисторсию.

Подушкообразное искажение

При подушкообразном искажении увеличение изображения увеличивается по мере удаления от оптической оси . Видимый эффект заключается в том, что линии, не проходящие через центр изображения, изгибаются внутрь, к центру изображения, как подушечка для иголок . Выпуклые (плюс) сферические линзы, как правило, имеют подушкообразную дисторсию.

Искажение усов

Смесь обоих типов, иногда называемая дисторсией усов ( усами дисторсией ) или комплексной дисторсией , встречается реже, но не редко. Оно начинается с бочкообразного искажения ближе к центру изображения и постепенно переходит в подушкообразное искажение к периферии изображения, в результате чего горизонтальные линии в верхней половине кадра становятся похожими на усы руля .

Математически бочкообразные и подушкообразные искажения квадратичны , то есть они увеличиваются пропорционально квадрату расстояния от центра. В усовой дисторсии существенен член четвертой степени (4-й степени): в центре преобладает бочкообразная дисторсия 2-й степени, а на краях - дисторсия 4-й степени в подушкообразном направлении. Другие искажения в принципе возможны – подушкообразная в центре и бочкообразная на краю или искажения более высокого порядка (степень 6, степень 8) – но обычно не встречаются в практических объективах, а искажения более высокого порядка невелики по сравнению с основной цилиндрической частью и подушечкой. последствия.

Вхождение

Имитированная анимация эффекта глобуса (справа) в сравнении с простым панорамированием (слева)

В фотографии искажения особенно связаны с зум-объективами , особенно с зумами с большим диапазоном, но их также можно обнаружить и в объективах с постоянным фокусным расстоянием, и они зависят от фокусного расстояния — например, Canon EF 50 мм. ж/1.4 демонстрирует бочкообразную дисторсию на очень коротких фокусных расстояниях. Бочкообразное искажение можно обнаружить в широкоугольных объективах, и оно часто наблюдается на широкоугольном конце зум-объективов, тогда как подушкообразное искажение часто наблюдается в старых или недорогих телеобъективах . Искажение в виде усов особенно наблюдается на широком конце зумов, с некоторыми ретрофокусными объективами, а в последнее время и на зумах большого диапазона, таких как Nikon 18–200 мм.

Некоторая степень подушкообразного искажения часто обнаруживается в визуально-оптических приборах, например, в биноклях , где оно служит для противодействия эффекту шара .

Радиальные искажения можно понять по их влиянию на концентрические круги, как в мишени для стрельбы из лука.

Чтобы понять эти искажения, следует помнить, что это радиальные дефекты; рассматриваемые оптические системы обладают вращательной симметрией (отсутствуют нерадиальные дефекты), поэтому дидактически правильное тестовое изображение будет представлять собой набор концентрических кругов, имеющих равномерное разделение - как мишень для стрелка. Затем можно заметить, что эти распространенные искажения на самом деле подразумевают нелинейное отображение радиуса объекта в изображение: то, что на первый взгляд является подушкообразным искажением, на самом деле является просто преувеличенным отображением радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет более крутым в верхнем (самом правом) конце. И наоборот, бочкообразное искажение на самом деле представляет собой отображение уменьшенного радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет менее крутым в верхнем (самом правом) конце.

Хроматическая аберрация

Радиальное искажение, зависящее от длины волны, называется « латеральной хроматической аберрацией » — «боковой», потому что радиальной, «хроматической», потому что зависит от цвета (длины волны). Это может привести к появлению цветных полос в высококонтрастных областях внешних частей изображения. Это не следует путать с осевой (продольной) хроматической аберрацией, вызывающей аберрации по всему полю, особенно фиолетовую окантовку .

Происхождение терминов

Названия этих искажений происходят от знакомых объектов, визуально похожих.

• 
  При бочкообразной дисторсии прямые линии выпирают наружу в центре, как в бочонке .
• 
  При подушкообразной дисторсии углы квадратов образуют вытянутые точки, как в подушечке .
• 
  При искажении усов горизонтальные линии выпирают вверх в центре, а затем изгибаются в другую сторону по мере приближения к краю рамы (если она находится в верхней части рамы), как в фигурных усах на руле .

Программная коррекция

С неисправленной бочкообразной дисторсией (на 26 мм)

Бочковое искажение исправлено с помощью программного обеспечения (это компьютер ENIAC )

Радиальное искажение, хотя в основном в нем преобладают радиальные компоненты низкого порядка, ^[3] можно исправить с помощью модели искажения Брауна, ^[4], также известной как модель Брауна-Конради, основанной на более ранней работе Конради. ^[5] Модель Брауна-Конради корректирует как радиальное искажение, так и тангенциальное искажение, вызванное неправильным расположением физических элементов в линзе. Последнее также известно как децентрирующее искажение . См. Чжан ^[6] для дополнительного обсуждения радиального искажения. Модель искажения Брауна-Конради

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x_{\mathrm {u} }=x_{\mathrm {d} }&+(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2})\\&+2P_{2}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )\\y_{\mathrm {u} }=y_{\mathrm {d} }&+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(2P_{1}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })\\&+P_{2}(r^{2}+2(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots ),\end{alignedat}}}$$

где

• ${\displaystyle (x_{\mathrm {d} },\ y_{\mathrm {d} })}$— точка искаженного изображения, проецируемая на плоскость изображения с помощью указанного объектива;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {u} },\ y_{\mathrm {u} })}$— неискаженная точка изображения, проецируемая идеальной камерой-обскурой ;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {c} },\ y_{\mathrm {c} })}$– центр искажения;
• ${\displaystyle K_{n}}$– коэффициент радиальной дисторсии; ${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$
• ${\displaystyle P_{n}}$– коэффициент тангенциальной дисторсии; и ${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$
• ${\displaystyle r}$= , евклидово расстояние между точкой искаженного изображения и центром искажения. ^[3] ${\displaystyle {\sqrt {(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$

Бочкообразное искажение обычно имеет отрицательное значение, тогда как подушкообразное искажение имеет положительное значение. Искажение усов будет иметь немонотонный радиальный геометрический ряд , где для некоторых последовательность поменяет знак. ${\displaystyle K_{1}}$ ${\displaystyle r}$

Для моделирования радиального искажения модель деления ^[7] обычно обеспечивает более точное приближение, чем полиномиальная модель четного порядка Брауна-Конради ^[8]

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {u} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }}\\y_{\mathrm {u} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }},\end{aligned}}}$$

используя те же параметры, которые были определены ранее. Для радиального искажения эта модель деления часто предпочтительнее модели Брауна-Конради, поскольку для более точного описания сильного искажения требуется меньше терминов. ^[8] При использовании этой модели для моделирования большинства камер обычно достаточно одного термина. ^[9]

Программное обеспечение может исправить эти искажения, деформируя изображение обратным искажением. Это включает в себя определение того, какой искаженный пиксель соответствует каждому неискаженному пикселю, что нетривиально из-за нелинейности уравнения искажения. ^[3] Боковую хроматическую аберрацию (фиолетовую/зеленую окантовку) можно значительно уменьшить, применяя такое искажение отдельно для красного, зеленого и синего цветов.

Для искажения или неискажения требуется либо оба набора коэффициентов, либо обращение нелинейной задачи, которая, как правило, не имеет аналитического решения. Применяются стандартные подходы, такие как аппроксимация, локальная линеаризация и итерационные решатели. Какой решатель предпочтительнее, зависит от требуемой точности и доступных вычислительных ресурсов.

Помимо того, что, как уже упоминалось, обычно достаточно для моделирования большинства камер, модель одночленного деления имеет аналитическое решение проблемы обратного искажения. ^[8] В этом случае искаженные пиксели определяются выражением

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {d} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}})\\y_{\mathrm {d} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}}),\end{aligned}}}$$

где

• ${\displaystyle r_{u}}$= , евклидово расстояние между точкой неискаженного изображения и центром неискажения/искажения. ${\displaystyle {\sqrt {(x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$

Калиброванный

Калиброванные системы работают по таблице передаточных функций объектив/камера:

• Adobe Photoshop Lightroom и Photoshop CS5 могут корректировать сложные искажения.
• PTlens — это плагин Photoshop или отдельное приложение, исправляющее сложные искажения. Он корректирует не только линейные искажения, но и нелинейные компоненты второй степени и выше. ^[10]
• Lensfun — это бесплатная база данных и библиотека для коррекции искажений объектива. ^{[11] [12]}
• OpenCV — это библиотека с открытым исходным кодом, под лицензией BSD, для компьютерного зрения (многоязычная, с несколькими ОС). Имеет модуль калибровки камеры. ^[13]
• Программное обеспечение PhotoLab от DxO может корректировать сложные искажения и учитывать расстояние фокусировки.
• proDAD Defishr включает в себя инструменты Unwarp и Calibrator. За счет искажения шахматного узора рассчитывается необходимая развертка.
• Камеры и объективы системы Micro Four Thirds выполняют автоматическую коррекцию искажений с использованием параметров коррекции, которые хранятся в прошивке каждого объектива и автоматически применяются камерой и программным обеспечением конвертера необработанных данных . Оптика большинства этих объективов имеет значительно большие искажения, чем их аналоги в системах, которые не предлагают такой автоматической коррекции, но окончательные изображения, скорректированные программным обеспечением, показывают заметно меньшие искажения, чем конкурирующие конструкции. ^[14]

Руководство

Ручные системы позволяют вручную регулировать параметры искажений:

• ImageMagick может исправить некоторые искажения; например, искажение «рыбий глаз» популярной камеры GoPro Hero3+ Silver можно исправить командой ^[15]

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

• Photoshop CS2 и Photoshop Elements (начиная с версии 5) включают фильтр ручной коррекции линзы для простого (подушкообразного/бочкообразного) искажения.
• Corel Paint Shop Pro Photo включает ручной эффект искажения линзы для простых искажений (бочковидное, «рыбий глаз», сферическое «рыбий глаз» и «подушкообразное»).
• GIMP включает ручную коррекцию искажений объектива (начиная с версии 2.4).
• PhotoPerfect имеет интерактивные функции для общей настройки подушечек иголок и бахромы (регулировка размера красной, зеленой и синей частей изображения).
• Hugin можно использовать для коррекции искажений, хотя это не его основное применение. ^[16]

Помимо систем, обрабатывающих изображения, есть системы, которые также регулируют параметры искажения видео:

• FFMPEG с использованием видеофильтра «линзовая коррекция». ^[17]
• Blender с помощью редактора узлов вставьте узел «Искажение/Искажение линзы» между входными и выходными узлами.

Связанные явления

Радиальная дисторсия — это неспособность линзы быть прямолинейной : неспособность отображать линии в линии. Если фотография сделана не прямо, то даже с идеальным прямолинейным объективом прямоугольники будут выглядеть как трапеции : линии изображаются как линии, но углы между ними не сохраняются (наклон не является конформной картой ). Этим эффектом можно управлять с помощью линзы управления перспективой или корректировать его при постобработке.

Из-за перспективы камеры изображают куб как усеченный квадрат ( усеченная пирамида с трапециевидными сторонами) — дальний конец меньше ближнего. Это создает перспективу, а скорость, с которой происходит это масштабирование (как быстро сжимаются более удаленные объекты), создает ощущение глубины или мелкости сцены. Это нельзя изменить или исправить простым преобразованием полученного изображения, поскольку для этого требуется 3D-информация, а именно глубина объектов в сцене. Этот эффект известен как искажение перспективы ; само изображение не искажается, но воспринимается как искаженное при просмотре с обычного расстояния просмотра.

Обратите внимание: если центр изображения находится ближе, чем края (например, снимок лица прямо), то бочкообразное искажение и широкоугольное искажение (съёмка с близкого расстояния) увеличивают размер центра. в то время как подушкообразное искажение и телеобъективное искажение (съемка с большого расстояния) уменьшают размер центра. Однако радиальное искажение искривляет прямые линии (наружу или внутрь), а перспективное искажение не искривляет линии, и это разные явления. Объективы «рыбий глаз» представляют собой широкоугольные объективы с сильной бочкообразной дисторсией и, таким образом, демонстрируют оба этих явления, поэтому объекты в центре изображения (если снимать с небольшого расстояния) особенно увеличиваются: даже если бочкообразная дисторсия исправлена, полученное изображение будет по-прежнему с широкоугольным объективом и по-прежнему будет иметь широкоугольную перспективу.

Смотрите также

• Анаморфоза
• Угол обзора
• Цилиндрическая перспектива
• Искажение
• Градиент текстуры
• Подводное видение
• Виньетирование

Рекомендации

1. Пол ван Валри. "Искажение". Фотооптика . Архивировано из оригинала 29 января 2009 года . Проверено 2 февраля 2009 г.
2. "Tamron 18-270mm f/3,5-6,3 Di II VC PZD" . Проверено 20 марта 2013 г.
3. де Вильерс, JP; Лойшнер, ФРВ; Гельденхейс, Р. (17–19 ноября 2008 г.). «Коррекция обратных искажений с точностью до одного пикселя в реальном времени» (PDF) . 2008 Международный симпозиум по оптомехатронным технологиям . ШПИОН. дои : 10.1117/12.804771.
4. Браун, Дуэйн К. (май 1966 г.). «Децентрирующая дисторсия линз» (PDF) . Фотограмметрическая инженерия . 32 (3): 444–462. Архивировано из оригинала (PDF) 12 марта 2018 года.
5. Конради, AE (1919). «Децентрированные линзовые системы». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 79 (5): 384–390. Бибкод : 1919MNRAS..79..384C. дои : 10.1093/mnras/79.5.384 .
6. Чжан, Чжэнъю (1998). Гибкая новая методика калибровки камеры (PDF) (технический отчет). Исследования Майкрософт. МСР-ТР-98-71.
7. Фитцгиббон, AW (2001). «Одновременная линейная оценка геометрии нескольких ракурсов и искажений объектива». Материалы конференции IEEE Computer Society 2001 года по компьютерному зрению и распознаванию образов (CVPR) . IEEE. дои : 10.1109/CVPR.2001.990465.
8. Бухари, Ф.; Дэйли, Миннесота (2013). «Автоматическая оценка радиального искажения по одному изображению» (PDF) . Журнал математического изображения и видения . Спрингер. дои : 10.1007/s10851-012-0342-2.
9. Ван, Дж.; Ши, Ф.; Чжан, Дж.; Лю, Ю. (2008). «Новая калибровочная модель искажения объектива камеры». Распознавание образов . Эльзевир. дои : 10.1016/j.patcog.2007.06.012.
10. "ПТлинз" . Проверено 2 января 2012 г.
11. "Ленсфан" . Проверено 16 апреля 2022 г.
12. "lensfun - Ред. 246 - /trunk/README" . Архивировано из оригинала 13 октября 2013 года . Проверено 13 октября 2013 г.
13. _ opencv.org/ . Проверено 22 января 2018 г.
14. Уайли, Карлайл. «Статьи: Обзор цифровой фотографии». Dpreview.com. Архивировано из оригинала 7 июля 2012 года . Проверено 3 июля 2013 г.
15. «Примеры ImageMagick v6 — коррекция объектива» .
16. «Урок Хьюгина – Моделирование архитектурной проекции» . Проверено 9 сентября 2009 г.
17. «Документация по фильтрам FFmpeg» .

Внешние ссылки

• Оценка и коррекция искажений объектива с исходным кодом и онлайн-демонстрацией
• 3D-моделирование Искажение объектива и поле зрения камеры при проектировании систем видеонаблюдения