Искажение (оптика)

В геометрической оптике искажение — это отклонение от прямолинейной проекции ; проекции, при которой прямые линии в сцене остаются прямыми в изображении. Это форма оптической аберрации .

Радиальное искажение

Примеры радиальных искажений

Хотя искажения могут быть нерегулярными или следовать многим шаблонам, наиболее часто встречающиеся искажения радиально симметричны или приблизительно симметричны, возникающие из-за симметрии фотографического объектива . Эти радиальные искажения обычно можно классифицировать как бочкообразные или подушкообразные искажения. ^[1]

Бочкообразное искажение: При бочкообразной дисторсии увеличение изображения уменьшается с расстоянием от оптической оси . Очевидный эффект — это эффект изображения, которое было отображено вокруг сферы (или бочки ). Объективы «рыбий глаз» , которые принимают полусферические виды, используют этот тип искажения как способ отображения бесконечно широкой плоскости объекта в конечную область изображения. В зум-объективе бочкообразная дисторсия появляется в середине диапазона фокусных расстояний объектива и сильнее всего в широкоугольном конце диапазона. ^[2] Вогнутые (минус) сферические линзы, как правило, имеют бочкообразную дисторсию.
Подушкообразное искажение: При подушкообразном искажении увеличение изображения увеличивается с расстоянием от оптической оси . Видимый эффект заключается в том, что линии, которые не проходят через центр изображения, изгибаются внутрь, по направлению к центру изображения, как подушечка для иголок . Выпуклые (плюсовые) сферические линзы, как правило, имеют подушкообразное искажение.
Искажение усов: Смесь обоих типов, иногда называемая искажением усов ( искажение усов ) или сложным искажением , встречается реже, но не редко. Она начинается как бочкообразное искажение вблизи центра изображения и постепенно превращается в подушкообразное искажение по направлению к периферии изображения, делая горизонтальные линии в верхней половине кадра похожими на усы руля .

Математически бочкообразные и подушкообразные искажения являются квадратичными , то есть они увеличиваются как квадрат расстояния от центра. В искажении типа «усы» существенен член четвертой степени (степень 4): в центре доминирует бочкообразное искажение степени 2, в то время как на краю доминирует искажение степени 4 в направлении подушкообразования. В принципе возможны и другие искажения — подушкообразное в центре и бочкообразное на краю или искажения более высокого порядка (степень 6, степень 8), — но они обычно не встречаются в практических линзах, а искажения более высокого порядка малы по сравнению с основными эффектами бочкообразного и подушкообразного искажений.

Происшествие

В фотографии искажение особенно характерно для зум-объективов , особенно для объективов с большим диапазоном зумирования, но может также встречаться и в фикс-объективах и зависит от фокусного расстояния, например, Canon EF 50mm. ж /1.4 демонстрирует бочкообразную дисторсию на очень коротких фокусных расстояниях. Бочкообразная дисторсия может быть обнаружена в широкоугольных объективах и часто наблюдается в широкоугольном конце зум-объективов, в то время как подушкообразная дисторсия часто наблюдается в старых или недорогих телеобъективах . Усообразная дисторсия наблюдается особенно в широкоугольном конце зумов, с некоторыми ретрофокусными объективами, а в последнее время и в зум-объективах с большим диапазоном, таких как Nikon 18–200 мм.

Определенная степень подушкообразного искажения часто встречается в визуальных оптических приборах, например, в биноклях , где оно служит для противодействия эффекту шара .

Чтобы понять эти искажения, следует помнить, что это радиальные дефекты; рассматриваемые оптические системы имеют вращательную симметрию (исключая нерадиальные дефекты), поэтому дидактически правильное тестовое изображение будет представлять собой набор концентрических окружностей с равномерным разделением — как мишень для стрельбы. Затем будет замечено, что эти общие искажения на самом деле подразумевают нелинейное отображение радиуса от объекта к изображению: то, что на первый взгляд является искажением типа «подушка», на самом деле является просто преувеличенным отображением радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет круче в верхнем (крайнем правом) конце. И наоборот, бочкообразное искажение на самом деле является уменьшенным отображением радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет менее крутым в верхнем (крайнем правом) конце.

Хроматическая аберрация

Радиальная дисторсия, зависящая от длины волны, называется « боковой хроматической аберрацией » — «боковой», потому что радиальный, «хроматический», потому что зависит от цвета (длины волны). Это может привести к появлению цветных полос в высококонтрастных областях во внешних частях изображения. Это не следует путать с осевой (продольной) хроматической аберрацией, которая вызывает аберрации по всему полю, в частности, фиолетовую окантовку .

Происхождение терминов

Названия этих искажений происходят от знакомых объектов, которые визуально похожи.

При бочкообразном искажении прямые линии выпирают наружу в центре, как в бочке .
При подушкообразном искажении углы квадратов образуют вытянутые точки, как у подушки .
При искажении усов горизонтальные линии выпячиваются в центре, а затем изгибаются в другую сторону по мере приближения к краю оправы (если они находятся в верхней части оправы), как в случае с закрученными усами .

Коррекция программного обеспечения

Радиальное искажение, в котором в первую очередь доминируют радиальные компоненты низкого порядка, ^[3] можно исправить с помощью модели искажения Брауна ^[4] , также известной как модель Брауна-Конради, основанной на более ранней работе Конради. ^[5] Модель Брауна-Конради исправляет как радиальное искажение, так и тангенциальное искажение, вызванное неидеальным выравниванием физических элементов в линзе. Последнее также известно как децентрированное искажение . См. Чжан ^[6] для дополнительного обсуждения радиального искажения. Модель искажения Брауна-Конради

${\begin{alignedat}{3}x_{\mathrm {u} }=x_{\mathrm {d} }&+(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2})\\&+2P_{2}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )\\y_{\mathrm {u} }=y_{\mathrm {d} }&+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(2P_{1}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} _{\mathrm {c} })\\&+P_{2}(r^{2}+2(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots ),\end{alignedat}}$

где

${\ displaystyle (x _ {\ mathrm {d}}, \ y_ {\ mathrm {d} })}$ представляет собой искаженную точку изображения, проецируемую на плоскость изображения с использованием заданной линзы;
$(x_ {\ mathrm {u} }, \ y_ {\ mathrm {u} })$ представляет собой неискаженную точку изображения, проецируемую идеальной камерой-обскуром ;
$(x_{\mathrm {c} },\ y_{\mathrm {c} })$ является центром искажения;
$K_{n}$ - коэффициент радиального искажения; $n^{\mathrm {th} }$
$P_{n}$ - коэффициент тангенциального искажения; и $n^{\mathrm {th} }$
$r$ = , евклидово расстояние между точкой искаженного изображения и центром искажения. ^[3] ${\sqrt {(x_ {\mathrm {d}}-x_{\mathrm {c}})^{2}+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }) ^{2}}}$

Бочкообразное искажение обычно будет иметь отрицательное значение, тогда как подушечное искажение будет иметь положительное значение. Усово искажение будет иметь немонотонный радиальный геометрический ряд , где для некоторых последовательность будет менять знак. $К_{1}$ $r$

Для моделирования радиального искажения модель деления ^[7] обычно обеспечивает более точное приближение, чем модель четного полинома Брауна-Конради ^[8].

${\begin{align}x_{\mathrm {u} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }}\\y_{\mathrm {u} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }},\end{align}}$

с использованием тех же параметров, которые были определены ранее. Для радиальной дисторсии эта модель деления часто предпочтительнее модели Брауна–Конради, поскольку она требует меньше членов для более точного описания сильной дисторсии. ^[8] При использовании этой модели одного члена обычно достаточно для моделирования большинства камер. ^[9]

Программное обеспечение может исправить эти искажения, деформируя изображение с помощью обратного искажения. Это включает определение того, какой искаженный пиксель соответствует каждому неискаженному пикселю, что нетривиально из-за нелинейности уравнения искажения. ^[3] Боковая хроматическая аберрация (фиолетовая/зеленая окантовка) может быть значительно уменьшена путем применения такого искажения для красного, зеленого и синего цветов по отдельности.

Искажение или неискажение требует либо обоих наборов коэффициентов, либо инвертирования нелинейной задачи, которая, в общем случае, не имеет аналитического решения. Применяются стандартные подходы, такие как аппроксимирующие, локально линеаризующие и итерационные решатели. Какой решатель предпочтительнее, зависит от требуемой точности и доступных вычислительных ресурсов.

Помимо того, что, как уже упоминалось, ее обычно достаточно для моделирования большинства камер, модель одночленного деления имеет аналитическое решение проблемы обратного искажения. ^[8] В этом случае искаженные пиксели определяются как

${\begin{aligned}x_{\mathrm {d} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} }} {2K_{1}r_{u}^{2}}}(1- {\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}})\\y_{\mathrm {d} }& =y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1- {\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}}),\end{aligned}}$

где

$r_{u}$ = , евклидово расстояние между неискаженной точкой изображения и центром неискажения/искажения. ${\sqrt {(x_ {\ mathrm {u} } -x_ {\ mathrm {c} }) ^ {2} + (y_ {\ mathrm {u} } -y_ {\ mathrm {c} }) ^{2}}}$

Калиброванный

Калиброванные системы работают на основе таблицы передаточных функций объектива/камеры:

Adobe Photoshop Lightroom и Photoshop CS5 могут исправлять сложные искажения.
PTlens — это плагин Photoshop или отдельное приложение, которое исправляет сложные искажения. Он исправляет не только линейные искажения, но и нелинейные компоненты второй степени и выше. ^[10]
Lensfun — это бесплатная база данных и библиотека для исправления искажений объектива. ^[11]^[12]
OpenCV — это библиотека с открытым исходным кодом, лицензированная BSD, для компьютерного зрения (многоязычная, многооперационная). Она включает модуль для калибровки камеры. ^[13]
Программное обеспечение PhotoLab от DxO может исправлять сложные искажения и учитывает фокусное расстояние.
proDAD Defishr включает в себя Unwarp-инструмент и Calibrator-инструмент. В связи с искажением шахматного узора рассчитывается необходимая развертка.
Камеры и объективы системы Micro Four Thirds выполняют автоматическую коррекцию искажений, используя параметры коррекции, которые хранятся в прошивке каждого объектива и автоматически применяются программным обеспечением камеры и конвертера RAW . Оптика большинства этих объективов демонстрирует существенно больше искажений, чем их аналоги в системах, которые не предлагают таких автоматических исправлений, но программно-скорректированные финальные изображения показывают заметно меньше искажений, чем конкурирующие конструкции. ^[14]

Руководство

Ручные системы позволяют вручную настраивать параметры искажения:

ImageMagick может исправить несколько искажений; например, искажение типа «рыбий глаз» популярной камеры GoPro Hero3+ Silver можно исправить с помощью команды ^[15]

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

Photoshop CS2 и Photoshop Elements (начиная с версии 5) включают ручной фильтр коррекции объектива для простых (подушкообразных/бочек) искажений.
Corel Paint Shop Pro Photo включает ручной эффект искажения объектива для простых искажений (бочка, рыбий глаз, сферическая рыбий глаз и подушкообразная форма).
GIMP включает ручную коррекцию искажений объектива (начиная с версии 2.4).
PhotoPerfect имеет интерактивные функции для общей настройки подушечки и бахромы (регулировки размера красной, зеленой и синей частей изображения).
Hugin можно использовать для исправления искажений, хотя это не его основное применение. ^[16]

Помимо систем, работающих с изображениями, существуют и такие, которые также корректируют параметры искажения для видео:

FFMPEG с использованием видеофильтра «линзокоррекции». ^[17]
Blender, используя редактор узлов, чтобы вставить узел «Искажение/Искажение линзы» между входными и выходными узлами.

Связанные явления

Радиальное искажение — это неспособность объектива быть прямолинейным : неспособность отображать линии в линии. Если фотография сделана не прямолинейно, то даже с идеальной прямолинейной линзой прямоугольники будут выглядеть как трапеции : линии отображаются как линии, но углы между ними не сохраняются (наклон не является конформной картой ). Этот эффект можно контролировать с помощью линзы управления перспективой или исправить при постобработке.

Из-за перспективы камеры изображают куб как квадратный усеченный конус (усеченную пирамиду с трапециевидными сторонами) — дальний конец меньше ближнего конца. Это создает перспективу, а скорость, с которой происходит это масштабирование (насколько быстро уменьшаются более удаленные объекты), создает ощущение глубины или неглубокостности сцены. Это нельзя изменить или исправить простым преобразованием полученного изображения, поскольку для этого требуется трехмерная информация, а именно глубина объектов в сцене. Этот эффект известен как искажение перспективы ; само изображение не искажается, но воспринимается как искаженное при просмотре с обычного расстояния просмотра.

Обратите внимание, что если центр изображения находится ближе, чем края (например, прямой снимок лица), то бочкообразная дисторсия и широкоугольная дисторсия (съемка с близкого расстояния) увеличивают размер центра, в то время как подушкообразная дисторсия и телефотоискажение (съемка с большого расстояния) уменьшают размер центра. Однако радиальная дисторсия изгибает прямые линии (наружу или внутрь), в то время как перспективное искажение не изгибает линии, и это разные явления. Объективы типа «рыбий глаз» являются широкоугольными объективами с сильной бочкообразной дисторсией и, таким образом, демонстрируют оба этих явления, поэтому объекты в центре изображения (при съемке с небольшого расстояния) особенно увеличиваются: даже если бочкообразная дисторсия исправлена, полученное изображение все еще будет получено с широкоугольного объектива и все равно будет иметь широкоугольную перспективу.

Смотрите также

Ссылки

^ Пол ван Валри. «Искажение». Фотографическая оптика . Архивировано из оригинала 29 января 2009 года . Получено 2 февраля 2009 года .
^ "Tamron 18-270mm f/3.5-6.3 Di II VC PZD" . Получено 20 марта 2013 г.
^ abc де Вильерс, JP; Лойшнер, ФРВ; Гельденхейс, Р. (17–19 ноября 2008 г.). «Коррекция обратных искажений с точностью до сантипикселя в реальном времени» (PDF) . 2008 Международный симпозиум по оптомехатронным технологиям . ШПИОН. дои : 10.1117/12.804771.
^ Браун, Дуэйн С. (май 1966). "Децентрирование искажений линз" (PDF) . Фотограмметрическая инженерия . 32 (3): 444–462. Архивировано из оригинала (PDF) 12 марта 2018 г.
^ Конради, AE (1919). «Децентрированные линзовые системы». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 79 (5): 384–390. Bibcode : 1919MNRAS..79..384C. doi : 10.1093/mnras/79.5.384 .
^ Чжан, Чжэнъю (1998). Гибкая новая технология калибровки камеры (PDF) (технический отчет). Microsoft Research. MSR-TR-98-71.
^ Фицгиббон, AW (2001). "Одновременная линейная оценка геометрии множественных проекций и искажения линз". Труды конференции IEEE Computer Society 2001 года по компьютерному зрению и распознаванию образов (CVPR) . IEEE. doi :10.1109/CVPR.2001.990465.
^ abc Bukhari, F.; Dailey, MN (2013). "Автоматическая оценка радиального искажения по одному изображению" (PDF) . Журнал математической визуализации и зрения . Springer. doi :10.1007/s10851-012-0342-2.
^ Ван, Дж.; Ши, Ф.; Чжан, Дж.; Лю, И. (2008). «Новая модель калибровки искажения объектива камеры». Распознавание образов . Elsevier. doi :10.1016/j.patcog.2007.06.012.
^ "PTlens" . Получено 2 января 2012 г.
^ "Lensfun" . Получено 16 апреля 2022 г. .
^ "lensfun – Rev 246 – /trunk/README". Архивировано из оригинала 13 октября 2013 г. Получено 13 октября 2013 г.
^ "OpenCV". opencv.org/ . Получено 22 января 2018 г. .
^ Wiley, Carlisle. "Статьи: Обзор цифровой фотографии". Dpreview.com. Архивировано из оригинала 7 июля 2012 г. Получено 3 июля 2013 г.
^ «Примеры ImageMagick v6 — Коррекция объектива».
^ "Учебник Хьюгина – Моделирование архитектурной проекции" . Получено 9 сентября 2009 г.
^ «Документация по фильтрам FFmpeg».

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Искажение (оптика)» .

Оценка и исправление искажений объектива с исходным кодом и онлайн-демонстрацией
3D-моделирование Искажение объектива и поле зрения камеры при проектировании систем видеонаблюдения