Источник тока Видлара

Электронная схема

Схема из оригинального патента Видлара

Источник тока Видлара представляет собой модификацию базового двухтранзисторного токового зеркала , которая включает резистор дегенерации эмиттера только для выходного транзистора, что позволяет источнику тока генерировать низкие токи, используя только умеренные значения резисторов. ^{[1] [2] [3]}

Схема Видлара может использоваться с биполярными транзисторами , МОП-транзисторами и даже вакуумными трубками . Примером применения является операционный усилитель 741 , ^[4] и Видлар использовал схему как часть во многих конструкциях. ^[5]

Эта схема названа в честь ее изобретателя Боба Видлара и была запатентована в 1967 году. ^{[6] [7]}

Анализ постоянного тока

Рисунок 1: Вариант источника тока Видлара с использованием биполярных транзисторов.

Рисунок 1 представляет собой пример источника тока Видлара с использованием биполярных транзисторов, где эмиттерное сопротивление R ₂ подключено к выходному транзистору Q ₂ и имеет эффект уменьшения тока в Q ₂ относительно Q ₁ . Ключевым моментом этой схемы является то, что падение напряжения на сопротивлении R ₂ вычитается из напряжения база-эмиттер транзистора Q ₂ , тем самым выключая этот транзистор по сравнению с транзистором Q ₁ . Это наблюдение выражается путем приравнивания выражений базового напряжения, найденных по обе стороны схемы на рисунке 1, как:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{B}}=V_{\text{BE1}}=V_{\text{BE2}}+(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}R_{2}\\\Rightarrow {}&{\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{\text{BE1}}-V_{\text{BE2}}\right)=(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}\ ,\end{aligned}}}$

где β ₂ — бета-значение выходного транзистора, которое не совпадает с бета-значением входного транзистора, отчасти потому, что токи в двух транзисторах сильно различаются. ^[8] Переменная I _B2 — это базовый ток выходного транзистора, V _BE относится к напряжению база-эмиттер. Это уравнение подразумевает (используя уравнение диода Шокли ):

Ур. 1

${\displaystyle {\begin{aligned}(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}&=\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}={\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{\text{BE1}}-V_{\text{BE2}}\right)\\&={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\left[\ln \left(I_{\text{C1}}/I_{\text{S1}}\right)-\ln \left(I_{\text{C2}}/I_{\text{S2}}\right)\right]={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}I_{\text{S2}}}{I_{\text{C2}}I_{\text{S1}}}}\right)\ ,\end{aligned}}}$

где V _T — тепловое напряжение .

Это уравнение делает приближение, что оба тока намного больше, чем токи шкалы , I _S1 и I _S2 ; приближение справедливо, за исключением уровней тока вблизи отсечки . В дальнейшем токи шкалы предполагаются идентичными; на практике это необходимо специально организовать.

Методика расчета с заданными токами

Для проектирования зеркала выходной ток должен быть связан с двумя значениями резисторов R ₁ и R ₂ . Основное наблюдение заключается в том, что выходной транзистор находится в активном режиме только до тех пор, пока его напряжение коллектор-база не равно нулю. Таким образом, простейшее условие смещения для проектирования зеркала устанавливает приложенное напряжение V _A равным базовому напряжению V _B . Это минимальное полезное значение V _A называется напряжением соответствия источника тока. При таком условии смещения эффект Эрли не играет никакой роли в проектировании. ^[9]

Эти соображения предполагают следующую процедуру проектирования:

• Выберите желаемый выходной ток, I _O = I _C2 .
• Выберите опорный ток I _R1 , который предполагается больше выходного тока, возможно, значительно больше (это и есть цель схемы).
• Определим входной ток коллектора Q ₁ , I _C1 :

  ${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left(I_{\text{R1}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)\ .}$

• Определить базовое напряжение V _BE1, используя закон диода Шокли

  ${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S}}}}\right)=V_{\text{A}}\ .}$

где I _S — параметр устройства, иногда называемый током шкалы .

Значение базового напряжения также устанавливает напряжение соответствия V _A = V _BE1 . Это напряжение является наименьшим напряжением, при котором зеркало работает правильно.

• Определить R ₁ :

  ${\displaystyle R_{1}={\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{A}}}{I_{\text{R1}}}}\ .}$

• Определим сопротивление плеча эмиттера R2 по уравнению 1 ₍ для уменьшения помех токи шкалы выбраны равными):

  ${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

Нахождение тока при заданных значениях резисторов

Обратная задача проектирования — нахождение тока, когда известны значения резисторов. Далее описывается итерационный метод. Предположим, что источник тока смещен, поэтому напряжение коллектор-база выходного транзистора Q ₂ равно нулю. Ток через R ₁ — это входной или опорный ток, заданный как,

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{R1}}&=I_{\text{C1}}+I_{\text{B1}}+I_{\text{B2}}\\&=I_{\text{C1}}+{\frac {I_{\text{C1}}}{\beta _{1}}}+{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\\&={\frac {1}{R_{1}}}\left(V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}\right)\end{aligned}}}$

Переставляя, I _C1 получается как:

Ур. 2

${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}}{R_{1}}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)}$

Уравнение диода дает:

Ур. 3

${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S1}}}}\right)\ .}$

Уравнение 1 обеспечивает:

${\displaystyle I_{\text{C2}}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

Эти три соотношения представляют собой нелинейное, неявное определение токов, которое можно решить путем итерации.

• Мы предполагаем начальные значения для I _C1 и I _C2 .
• Находим значение для V _BE1 :

  ${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S1}}}}\right)\ .}$

• Находим новое значение для I _C1 :

  ${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}}{R_{1}}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)}$

• Находим новое значение для I _C2 :

  ${\displaystyle I_{\text{C2}}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

Эта процедура повторяется до сходимости и удобно настраивается в электронной таблице. Просто используйте макрос для копирования новых значений в ячейки электронной таблицы, содержащие начальные значения, чтобы получить решение в короткие сроки.

Обратите внимание, что в показанной схеме при изменении V _CC выходной ток также изменится. Следовательно, чтобы поддерживать постоянный выходной ток, несмотря на колебания V _CC , схема должна управляться источником постоянного тока, а не резистором R ₁ .

Точное решение

Приведенные выше трансцендентные уравнения можно решить точно в терминах функции Ламберта W.

Выходное сопротивление

Рисунок 2: Схема малого сигнала для определения выходного сопротивления источника Видлара, показанного на рисунке 1. На выходе подается испытательный ток I _{x , тогда выходное сопротивление равно} R _O = V _x / I _x .

Важным свойством источника тока является его малосигнальное инкрементное выходное сопротивление, которое в идеале должно быть бесконечным. Схема Видлара вводит локальную обратную связь по току для транзистора . Любое увеличение тока в Q ₂ увеличивает падение напряжения на R ₂ , уменьшая V _BE для Q ₂ , тем самым противодействуя увеличению тока. Эта обратная связь означает, что выходное сопротивление схемы увеличивается, поскольку обратная связь с участием R ₂ заставляет использовать большее напряжение для управления заданным током. ${\displaystyle \scriptstyle Q_{2}}$

Выходное сопротивление определяется с помощью модели малого сигнала для схемы, показанной на рисунке 2. Транзистор Q ₁ заменяется его сопротивлением эмиттера малого сигнала r _E, поскольку он подключен диодом. ^[10] Транзистор Q ₂ заменяется его гибридной пи-моделью . На выходе подается испытательный ток I _{x .}

Используя рисунок, выходное сопротивление определяется с помощью законов Кирхгофа. Используя закон Кирхгофа, напряжение от земли слева до заземления R ₂ :

${\displaystyle I_{\text{b}}\left[(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }\right]+[I_{\text{x}}+I_{\text{b}}]R_{2}=0\ .}$

Перестановка:

${\displaystyle I_{\text{b}}=-I_{\text{x}}{\frac {R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\ .}$

Используя закон Кирхгофа, напряжение от заземления R ₂ до земли тестового тока:

${\displaystyle V_{\text{x}}=I_{\text{x}}(R_{2}+r_{\text{O}})+I_{\text{b}}(R_{2}-\beta r_{\text{O}})\ ,}$

или, подставляя вместо I _b :

Ур. 4

${\displaystyle R_{\text{O}}={\frac {V_{\text{x}}}{I_{\text{x}}}}=r_{\text{O}}\left[1+{\frac {\beta R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]}$ ${\displaystyle +\ R_{2}\left[{\frac {(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]\ .}$

Согласно уравнению 4 , выходное сопротивление источника тока Видлара увеличивается по сравнению с сопротивлением самого выходного транзистора (которое равно r _O ) до тех пор, пока R ₂ достаточно велико по сравнению с r _π выходного транзистора (большие сопротивления R ₂ приближают множитель r _O к значению ( β + 1)). Выходной транзистор несет низкий ток, делая r _π большим, а увеличение R ₂ имеет тенденцию еще больше уменьшать этот ток, вызывая коррелированное увеличение r _π . Поэтому цель R ₂ ≫ r _π может быть нереалистичной, и дальнейшее обсуждение приводится ниже. Сопротивление R ₁ ∥ r _E обычно мало, поскольку сопротивление эмиттера r _E обычно составляет всего несколько Ом.

Зависимость выходного сопротивления от тока

Рисунок 3: Компромисс между выходным сопротивлением и выходным током.

Верхняя панель: Выходное сопротивление цепи R _O в зависимости от выходного постоянного тока I _C2 с использованием расчетной формулы уравнения 5 для R ₂  ;

Центральная панель: сопротивление R _O2 в эмиттерной ножке выходного транзистора;

Нижняя панель: Фактор обратной связи, влияющий на выходное сопротивление. Ток в опорном транзисторе Q ₁ поддерживается постоянным, тем самым фиксируя напряжение соответствия. Графики предполагают I _C1 = 10 мА, V _A = 50 В, V _CC = 5 В, I _S = 10 фА, β _1, = 100 независимо от тока.

Зависимость сопротивлений r _π и r _O от тока обсуждается в статье гибридная пи-модель . Зависимость значений резисторов от тока имеет вид:

${\displaystyle r_{\pi }={\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B2}}}}=\beta _{2}{\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{C2}}}}\ ,}$

и

${\displaystyle r_{\text{O}}={\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{be}}=0}={\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C2}}}}}$

— выходное сопротивление, обусловленное эффектом Эрли , когда V _CB = 0 В (параметр устройства V _A — напряжение Эрли).

Из более ранней статьи (для удобства устанавливаем одинаковые токи шкалы):Ур. 5

${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

Следовательно, для обычного случая малых r _E и пренебрежения вторым членом в R _O с ожиданием, что главный член, включающий r _O, намного больше:Ур. 6

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\text{O}}&\approx r_{\text{O}}\left(1+{\frac {\beta _{2}R_{2}}{r_{\pi }+R_{2}}}\right)\\&=r_{\text{O}}\left(1+{\frac {\beta _{2}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)}{\beta _{2}+1+\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)}}\right)\end{aligned}}}$

где последняя форма находится путем подстановки уравнения 5 вместо R ₂ . Уравнение 6 показывает, что значение выходного сопротивления, намного большее, чем r _O выходного транзистора, получается только для конструкций с I _C1 >> I _C2 . Рисунок 3 показывает, что выходное сопротивление схемы R _O определяется не столько обратной связью, сколько зависимостью сопротивления r _O выходного транзистора от тока (выходное сопротивление на рисунке 3 изменяется на четыре порядка, тогда как коэффициент обратной связи изменяется только на один порядок).

Увеличение I _C1 для увеличения коэффициента обратной связи также приводит к увеличению напряжения соответствия, что нехорошо, поскольку это означает, что источник тока работает в более ограниченном диапазоне напряжений. Так, например, при задании цели по напряжению соответствия, наложении верхнего предела на I _C1 и при достижении цели по выходному сопротивлению максимальное значение выходного тока I _C2 ограничено.

Центральная панель на рисунке 3 показывает компромисс между сопротивлением ноги эмиттера и выходным током: более низкий выходной ток требует большего резистора ноги, а значит, и большей площади для конструкции. Верхняя граница площади, таким образом, устанавливает нижнюю границу выходного тока и верхнюю границу выходного сопротивления схемы.

Уравнение 6 для R _O зависит от выбора значения R ₂ в соответствии с Уравнением 5. Это означает, что Уравнение 6 не является формулой поведения цепи , а уравнением расчетного значения . После выбора R _{2 для определенной цели проектирования с использованием} Уравнения 5 его значение фиксируется. Если работа цепи приводит к отклонению токов, напряжений или температур от расчетных значений, то для прогнозирования изменений R _O, вызванных такими отклонениями, следует использовать Уравнение 4 , а не Уравнение 6 .

Смотрите также

• Источник тока
• Текущее зеркало
• Источник тока Вильсона

Ссылки

1. PR Gray, PJ Hurst, SH Lewis & RG Meyer (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (4-е изд.). John Wiley and Sons. стр. §4.4.1.1 стр. 299–303. ISBN 0-471-32168-0.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
2. AS Sedra & KC Smith (2004). Микроэлектронные схемы (5-е изд.). Oxford University Press. Пример 6.14, стр. 654–655. ISBN 0-19-514251-9.
3. MH Rashid (1999). Микроэлектронные схемы: анализ и проектирование. PWS Publishing Co. стр. 661–665. ISBN 0-534-95174-0.
4. AS Sedra & KC Smith (2004). §9.4.2, стр. 899 (5-е изд.). ISBN 0-19-514251-9.
5. См., например, рисунок 2 в разделе «Регуляторы напряжения на базе ИС».
6. RJ Widlar: Патент США № 03320439; Подан 26 мая 1965 г.; Выдан 16 мая 1967 г.: Источник тока малой мощности для интегральных схем
7. См. Видлар: Некоторые методы проектирования схем для линейных интегральных схем и Методы проектирования монолитных операционных усилителей.
8. PR Gray, PJ Hurst, SH Lewis & RG Meyer (2001). Рисунок 2.38, стр. 115. ISBN 0-471-32168-0.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
9. Конечно, можно представить себе конструкцию, где выходное сопротивление зеркала является основным фактором. Тогда необходим другой подход.
10. В транзисторе с диодным включением коллектор закорочен на базу, поэтому на переходе коллектор-база транзистора нет изменяющегося во времени напряжения. В результате транзистор ведет себя как диод база-эмиттер, который на низких частотах имеет малосигнальную цепь, которая представляет собой просто резистор r _E = V _T / I _E , где I _{E —} постоянный ток эмиттера Q-точки . Смотрите диодную малосигнальную цепь .

Дальнейшее чтение

• Линден Т. Харрисон (2005). Источники тока и опорные напряжения: Справочник по проектированию для инженеров-электронщиков. Elsevier-Newnes. ISBN 0-7506-7752-X.
• Сундарам Натараджан (2005). Микроэлектроника: Анализ и проектирование. Tata McGraw-Hill. стр. 319. ISBN 0-07-059096-6.
• Текущие зеркала и активные нагрузки: Mu-Huo Cheng