В геометрии касательные окружности (также известные как целующиеся окружности ) — это окружности в общей плоскости, пересекающиеся в одной точке. Существует два типа касания : внутреннее и внешнее. Многие задачи и конструкции в геометрии связаны с касательными окружностями ; такие задачи часто имеют реальные приложения, такие как трилатерация и максимизация использования материалов.
Две окружности взаимно и внешне касаются, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов [1]
Задача Аполлония состоит в построении окружностей, касающихся трех данных окружностей.
Если окружность последовательно вписать в промежуточные криволинейные треугольники между тремя взаимно касающимися окружностями, получится аполлоновское многообразие — один из самых ранних фракталов, описанных в печати.
Задача Малфатти состоит в том, чтобы вырезать три цилиндра из треугольного куска мрамора, используя как можно больше мрамора. В 1803 году Джан Франческо Малфатти предположил, что решение будет получено путем вписывания трех взаимно касающихся окружностей в треугольник (задача, которая ранее рассматривалась японским математиком Адзимой Наонобу ); эти окружности теперь известны как окружности Малфатти , хотя гипотеза была опровергнута.
Цепочку из шести окружностей можно нарисовать так, что каждая окружность касается двух сторон данного треугольника, а также предыдущей окружности в цепочке. Цепочка замыкается; шестая окружность всегда касается первой окружности.
Задачи, связанные с касательными окружностями, часто обобщаются на сферы. Например, задача Ферма о нахождении сферы(ок), касающейся четырёх данных сфер, является обобщением задачи Аполлония , тогда как гекслет Содди является обобщением цепи Штейнера .