Квадрат единицы

В математике единичный квадрат — это квадрат, длина сторон которого равна $1.$ Часто под единичным квадратом понимают квадрат в декартовой системе координат с углами в четырех точках $(0, 0$ ), $(1, 0)$ , $(0, 1)$ и $(1, 1)$ . ^[1]

Декартовы координаты

В декартовой системе координат с координатами $(x, y)$ единичный квадрат определяется как квадрат, состоящий из точек, где $x$ и $y$ лежат в замкнутом единичном интервале от $0$ до $1$ .

То есть единичный квадрат — это декартово произведение $I \times I$ , где $I$ обозначает замкнутый единичный интервал.

Комплексные координаты

Единичный квадрат можно также рассматривать как подмножество комплексной плоскости , топологического пространства, образованного комплексными числами . В этом представлении четыре угла единичного квадрата находятся на четырех комплексных числах $0$ , $1$ , $i$ и $1 + i$ .

Проблема рационального расстояния

Нерешенная задача по математике :

Существует ли точка на плоскости, находящаяся на рациональном расстоянии от всех четырех углов единичного квадрата?

(еще нерешенные проблемы по математике)

Неизвестно, находится ли какая-либо точка плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех вершин единичного квадрата. ^[2]

Смотрите также

Ссылки

^ Хорн, Аластер Н. (1991), «IFS и интерактивное проектирование мозаичных структур», в Crilly, AJ; Earnshow, RA; Jones, H. (ред.), Fractals and Chaos , Springer-Verlag, стр. 136, doi :10.1007/978-1-4612-3034-2, ISBN 978-1-4612-7770-5
↑ Гай, Ричард К. (1991), Нерешенные проблемы теории чисел , Сборник задач по математике, т. 1 (2-е изд.), Springer-Verlag, стр. 181–185, doi :10.1007/978-1-4899-3585-4, ISBN 978-1-4899-3587-8

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Единичный квадрат". MathWorld .