Квадрупольный магнит

Группа из четырех магнитов

Четыре стержневых магнита, настроенных так, чтобы создать квадруполь

Квадрупольные магниты , сокращенно Q-магниты , состоят из групп из четырех магнитов, расположенных таким образом, что в плоском мультипольном расширении поля дипольные члены сокращаются, а самые низкие значимые члены в уравнениях поля являются квадрупольными . Квадрупольные магниты полезны, поскольку они создают магнитное поле , величина которого быстро растет с радиальным расстоянием от его продольной оси . Это используется при фокусировке пучка частиц .

Простейший магнитный квадруполь — это два одинаковых стержневых магнита, параллельных друг другу, так что северный полюс одного из них находится рядом с южным полюсом другого и наоборот. Такая конфигурация не будет иметь дипольного момента, а ее поле будет уменьшаться на больших расстояниях быстрее, чем у диполя. Более сильная версия с очень малым внешним полем предполагает использование цилиндра Хальбаха k =3 .

В некоторых конструкциях квадруполей, использующих электромагниты , есть четыре стальных полюсных наконечника: два противоположных магнитных северных полюса и два противоположных магнитных южных полюса. Сталь намагничивается большим электрическим током в катушках трубок, обернутых вокруг полюсов. Другая конструкция представляет собой схему катушки Гельмгольца, но с током в одной из катушек, обращенным вспять. ^[1]

Квадруполи в ускорителях частиц

Квадрупольный электромагнит, используемый в накопительном кольце австралийского синхротрона.

Квадрупольные электромагниты (синего цвета), окружающие линейный ускоритель австралийского синхротрона , используются для фокусировки электронного пучка .

При скоростях частиц, достигаемых в ускорителях частиц высокой энергии, магнитный член силы Лоренца больше электрического члена :

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$

и, таким образом, магнитное отклонение более эффективно, чем электростатическое отклонение . Поэтому «решетка» электромагнитов используется для изгиба, управления и фокусировки пучка заряженных частиц.

Линии магнитного поля идеализированного квадрупольного поля в плоскости, поперечной номинальному направлению пучка. Красные стрелки показывают направление магнитного поля, а синие стрелки указывают направление силы Лоренца на положительной частице, входящей в плоскость изображения (от читателя)

Квадруполи в решетке бывают двух типов: «квадруполи F» (которые фокусируют горизонтально, но дефокусируют вертикально) и «квадруполи D» (которые фокусируют вертикально, но дефокусируют горизонтально). Такая ситуация обусловлена ​​законами электромагнетизма ( уравнениями Максвелла ), которые показывают, что квадруполь не может фокусироваться в обеих плоскостях одновременно. Изображение справа показывает пример квадруполя, фокусирующего в вертикальном направлении положительно заряженную частицу, входящую в плоскость изображения (силы выше и ниже центральной точки по направлению к центру) при расфокусировке в горизонтальном направлении (силы слева и справа от центральной точки в направлении от центра).

Если квадруполь F и квадруполь D поместить непосредственно рядом друг с другом, их поля полностью нейтрализуются (в соответствии с теоремой Ирншоу ). Но если между ними есть пространство (и его длина была правильно выбрана), общий эффект заключается в фокусировке как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях. Затем можно построить решетку, позволяющую транспортировать луч на большие расстояния — например, по всему кольцу. Распространенной решеткой является решетка FODO, состоящая из базиса фокусирующего квадруполя, «ничего» (часто изгибающего магнита), дефокусирующего квадруполя и еще одной длины «ничего».

Уравнения движения и фокусное расстояние для заряженных частиц

Заряженный пучок частиц в квадрупольном магнитном поле будет испытывать фокусирующую / дефокусирующую силу в поперечном направлении. Этот фокусирующий эффект суммируется фокусирующей силой , которая зависит от квадрупольного градиента , а также жесткости пучка , где - электрический заряд частицы, а ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle [B\rho ]=p/q}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle p=\gamma mv=\beta \gamma mc,\qquad \beta ={\frac {v}{c}},\quad \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}$

релятивистский импульс . Фокусирующая сила определяется как

${\displaystyle \kappa ={\frac {G}{[B\rho ]}}}$,

и частицы в магнетике будут вести себя согласно ОДУ ^[2]

${\displaystyle x^{\prime \prime }(z)+{\frac {\gamma ^{\prime }(z)}{\gamma ^{2}(z)\beta (z)}}x^{\prime }(z)+\kappa (z)x(z)=0}$.

То же уравнение будет верно для направления y, но со знаком минус перед фокусирующей силой, чтобы учесть изменение направления поля.

Квадрупольное идеальное поле

Компоненты идеального магнитного поля в плоскости, поперечной пучку, определяются следующим образом ^[3] (см. также многополюсный магнит ).

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}_{\text{normal}}&=\left({\begin{matrix}K\cdot y,&K\cdot x,&0\end{matrix}}\right)\\{\vec {B}}_{\text{skew}}&=\left({\begin{matrix}J\cdot x,&-J\cdot y,&0\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}}$

где — градиент поля нормальной квадрупольной компоненты, а — градиент поля скошенной квадрупольной компоненты. Единицей измерения градиентов поля в системе СИ является . Поле в нормальном квадруполе таково, что магнитные полюса расположены под углом 45 градусов к горизонтальной и вертикальной плоскостям. Знак определяет, фокусирует или дефокусирует (при фиксированном заряде и направлении частицы) квадруполь частицы в горизонтальной плоскости. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \mathrm {T} /\mathrm {m} }$ ${\displaystyle K}$

Смотрите также

• Пучок заряженных частиц
• Дипольный магнит
• Электронная оптика
• цилиндр Хальбаха
• Секступольный магнит
• Многополюсный магнит
• Физика ускорителей

Ссылки

1. Квадрупольное магнитное поле
2. Стивен М. Ланд, Поперечная динамика частиц, Школа ускорителей частиц США (USPAS), Лекции по теме «Физика пучков с интенсивным пространственным зарядом» https://people.nscl.msu.edu/~lund/uspas/bpisc_2017/lec_set_02/tpd.pdf
3. Шепард, Бен. «Обычные магниты для ускорителей» (PDF) .

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с квадрупольным магнитом на Wikimedia Commons