Морфизм алгебраических стеков

Тип функтора

В алгебраической геометрии для заданных алгебраических стеков над базовой категорией C морфизмом алгебраических стеков является функтор такой , что . ${\displaystyle p:X\to C,\,q:Y\to C}$ ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle q\circ f=p}$

В более общем плане можно также рассмотреть морфизм между престеками (примером может служить стекификация).

Типы

Одним из особенно важных примеров является представление стека, которое широко используется при изучении стеков.

Говорят, что алгебраический стек X является гладким размерности n - j , если существует гладкое представление относительной размерности j для некоторой гладкой схемы U размерности n . Например, если обозначает стек модулей векторных расслоений ранга n , то существует представление, заданное тривиальным расслоением над . ${\displaystyle U\to X}$ ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)\to \operatorname {Vect} _{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)}$

Квазиаффинный морфизм между алгебраическими стеками — это морфизм, который факторизуется как квазикомпактное открытое погружение, за которым следует аффинный морфизм . ^[1]

Примечания

1. § 8.6 Ф. Мейера, Заметки об алгебраических стеках

Ссылки

• Проект «Стеки» , гл. 83, Морфизмы алгебраических стеков