stringtranslate.com

Квазикристалл

Поверхность потенциальной энергии для осаждения серебра на поверхности квазикристалла алюминий – палладий – марганец (Al–Pd–Mn). Аналогично рис. 6 в [1]

Квазипериодический кристалл , или квазикристалл , — это упорядоченная , но не периодическая структура . Квазикристаллический узор может непрерывно заполнять все доступное пространство, но у него отсутствует трансляционная симметрия . [2] В то время как кристаллы, согласно классической теореме об ограничении кристаллографии , могут обладать только двух-, трех-, четырех- и шестикратной вращательной симметрией , дифракционная картина Брэгга квазикристаллов показывает острые пики с другими порядками симметрии , например, пятикратной. [3]

Апериодические мозаики были открыты математиками в начале 1960-х годов, и примерно двадцать лет спустя было обнаружено, что они применимы к изучению природных квазикристаллов. Открытие этих апериодических форм в природе привело к смене парадигмы в области кристаллографии . В кристаллографии квазикристаллы были предсказаны в 1981 году исследованием пятикратной симметрии Алана Линдсея Маккея [4] , что также принесло в 1982 году с кристаллографическим преобразованием Фурье мозаики Пенроуза [ 5] возможность идентификации квазипериодического порядка в материале посредством дифракции.

Квазикристаллы были исследованы и наблюдались ранее, [6] , но до 1980-х годов они игнорировались в пользу преобладающих взглядов на атомную структуру материи. В 2009 году после целенаправленного поиска минералогическое открытие, икосаэдрит , предоставило доказательства существования природных квазикристаллов. [7]

Грубо говоря, упорядочение непериодично, если оно лишено трансляционной симметрии , что означает, что смещенная копия никогда не будет точно соответствовать своему оригиналу. Более точное математическое определение заключается в том, что трансляционная симметрия никогда не существует более чем в n  – 1 линейно независимых направлениях, где n – размерность заполненного пространства, например, трехмерная мозаика, отображаемая в квазикристалле, может иметь трансляционную симметрию в двух направлениях. Симметричные дифракционные картины возникают в результате существования бесконечно большого числа элементов с регулярным интервалом, свойство, которое можно в общих чертах описать как дальний порядок . Экспериментально апериодичность проявляется в необычной симметрии дифракционной картины, то есть симметрии порядков, отличных от двух, трех, четырех или шести. В 1982 году ученый-материаловед Дэн Шехтман заметил, что некоторые сплавы алюминия и марганца дают необычные дифрактограммы, которые сегодня считаются разоблачающими квазикристаллические структуры. Из-за страха перед реакцией научного сообщества ему потребовалось два года, чтобы опубликовать результаты [8] [9] , за которые в 2011 году ему была присуждена Нобелевская премия по химии. [10] 25 октября 2018 года Лука Бинди и Пол Стейнхардт были награждены премией Института Аспена 2018 года за сотрудничество и научные исследования между Италией и Соединенными Штатами после того, как они открыли икосаэдрит — первый квазикристалл, известный в природе.

История

Подразделение плитки Girih, найденное в десятиугольном узоре girih на пазухе из святилища Darb-i Imam, Исфахан, Иран (1453 н.э.). Было выявлено правило подразделения для построения идеальных квазикристаллических плиток [11]

Первые изображения идеальных квазикристаллических узоров можно найти в нескольких ранних исламских произведениях искусства и архитектуры, таких как башня-гробница Гунбад-и-Кабуд, святилище Дарб-и Имам и медресе Аль-Аттарин . [12] [13] 16 июля 1945 года в Аламогордо, штат Нью-Мексико, в результате испытания ядерной бомбы Тринити были получены икосаэдрические квазикристаллы. Во время испытания они остались незамеченными, но позднее были идентифицированы в образцах красного тринитита , стекловидного вещества, образованного из расплавленного песка и медных линий электропередачи. Идентифицированные в 2021 году, они являются старейшими известными антропогенными квазикристаллами. [14] [15]

Мозаика Пенроуза

В 1961 году Хао Ван задался вопросом, является ли определение того, допускает ли набор плиток замощение плоскости, алгоритмически неразрешимой проблемой или нет. Он предположил, что она разрешима, опираясь на гипотезу о том, что каждый набор плиток, который может замощать плоскость, может делать это периодически (следовательно, было бы достаточно пытаться замощать все большие и большие узоры, пока не получится тот, который замощает периодически). Тем не менее, два года спустя его студент Роберт Бергер построил набор из примерно 20 000 квадратных плиток (теперь называемых плитками Вана ), которые могут замощать плоскость, но не периодическим образом. По мере того, как были обнаружены дальнейшие апериодические наборы плиток, были обнаружены наборы со все меньшим и меньшим количеством форм. В 1974 году Роджер Пенроуз обнаружил набор всего из двух плиток, теперь называемых плитками Пенроуза , которые производили только непериодические замощения плоскости. Эти замощения демонстрировали примеры пятикратной симметрии. Год спустя Алан Маккей теоретически показал, что дифракционная картина от мозаики Пенроуза имеет двумерное преобразование Фурье , состоящее из острых пиков « дельта », расположенных в пятикратной симметричной схеме. [16] Примерно в то же время Роберт Амманн создал набор апериодических плиток, которые создавали восьмикратную симметрию.

В 1972 году Р. М. де Вольф и В. ван Аалст [17] сообщили, что дифракционная картина, создаваемая кристаллом карбоната натрия, не может быть помечена тремя индексами, а нуждается в еще одном, что подразумевает, что базовая структура имеет четыре измерения в обратном пространстве . Сообщалось и о других загадочных случаях [18] , но до тех пор, пока не была установлена ​​концепция квазикристалла, они были объяснены или отрицались. [19] [20]

Дэн Шехтман впервые наблюдал десятикратные картины дифракции электронов в 1982 году, проводя рутинное исследование сплава алюминия и марганца Al 6 Mn в Национальном бюро стандартов США (позднее NIST). [21] Шехтман рассказал о своем наблюдении Илану Блеху, который ответил, что такие дифракции наблюдались и раньше. [22] [23] [24] Примерно в то же время Шехтман также рассказал о своем открытии Джону У. Кану из NIST, который не дал никаких объяснений и бросил ему вызов, чтобы он разгадал это наблюдение. Шехтман процитировал Кана, сказавшего: «Дэнни, этот материал говорит нам что-то, и я бросаю тебе вызов, чтобы ты выяснил, что это такое». [25]

Наблюдение десятикратной дифракционной картины оставалось необъясненным в течение двух лет до весны 1984 года, когда Блех попросил Шехтмана снова показать ему свои результаты. Быстрое изучение результатов Шехтмана показало, что общепринятое объяснение десятикратной симметричной дифракционной картины, тип кристаллического двойникования , было исключено его экспериментами. Поэтому Блех искал новую структуру, содержащую ячейки, соединенные друг с другом определенными углами и расстояниями, но без трансляционной периодичности. Он решил использовать компьютерное моделирование для расчета интенсивности дифракции от кластера такого материала, который он назвал «множественным многогранником », и нашел десятикратную структуру, похожую на то, что наблюдалось. Многократная многогранная структура была позже названа многими исследователями икосаэдрическим стеклом. [26]

Шехтман принял открытие Блехом нового типа материала и решил опубликовать его наблюдение в статье под названием «Микроструктура быстро затвердевшего Al 6 Mn», которая была написана около июня 1984 года и опубликована в издании Metallurgical Transactions A 1985 года . [27] Тем временем, увидев черновик статьи, Джон Кан предположил, что экспериментальные результаты Шехтмана заслуживают быстрой публикации в более подходящем научном журнале. Шехтман согласился и, оглядываясь назад, назвал эту быструю публикацию «выигрышным ходом». Эта статья, опубликованная в Physical Review Letters , [9] повторила наблюдение Шехтмана и использовала те же иллюстрации, что и оригинальная статья.

Первоначально новая форма материи была названа «Шехтманит». [28] Термин «квазикристалл» был впервые использован в печати Полом Стейнхардтом и Довом Левином [2] вскоре после публикации статьи Шехтмана.

Также в 1985 году Т. Ишимаса и др. сообщили о двенадцатикратной симметрии в частицах Ni-Cr. [29] Вскоре были зарегистрированы восьмикратные дифракционные картины в сплавах V-Ni-Si и Cr-Ni-Si. [30] За эти годы были обнаружены сотни квазикристаллов с различным составом и различной симметрией. Первые квазикристаллические материалы были термодинамически нестабильными: при нагревании они образовывали правильные кристаллы. Однако в 1987 году были обнаружены первые из многих стабильных квазикристаллов, что позволило производить большие образцы для изучения и применения. [31]

В 1992 году Международный союз кристаллографии изменил свое определение кристалла, сведя его к способности создавать четкую дифракционную картину и признав возможность упорядочения как периодического, так и апериодического. [8] [32]

Атомное изображение микронного зерна природного квазикристалла Al 71 Ni 24 Fe 5 (показано на вставке) из фрагмента метеорита Хатырка . Соответствующие дифракционные картины показывают десятикратную симметрию. [33]
Электронограмма икосаэдрического квазикристалла Ho–Mg–Zn

В 2001 году Штейнхардт выдвинул гипотезу о том, что квазикристаллы могут существовать в природе, и разработал метод распознавания, пригласив все минералогические коллекции мира для идентификации любых плохо каталогизированных кристаллов. В 2007 году Штейнхардт получил ответ от Луки Бинди , который нашел квазикристаллический образец из Хатырки в Минералогической коллекции Университета Флоренции . Образцы кристаллов были отправлены в Принстонский университет для других тестов, и в конце 2009 года Штейнхардт подтвердил его квазикристаллический характер. Этот квазикристалл с составом Al 63 Cu 24 Fe 13 был назван икосаэдритом , и он был одобрен Международной минералогической ассоциацией в 2010 году. Анализ показывает, что он может иметь метеоритное происхождение, возможно, доставленный с астероида углеродистого хондрита. В 2011 году Бинди, Штейнхардт и группа специалистов нашли больше образцов икосаэдрита из Хатырки. [34] Дальнейшее изучение метеоритов Хатырка выявило микронные зерна другого природного квазикристалла, который имеет десятикратную симметрию и химическую формулу Al 71 Ni 24 Fe 5 . Этот квазикристалл стабилен в узком диапазоне температур от 1120 до 1200 К при атмосферном давлении, что позволяет предположить, что природные квазикристаллы образуются в результате быстрого охлаждения метеорита, нагретого во время удара, вызванного ударом. [33]

Шехтман был удостоен Нобелевской премии по химии в 2011 году за свою работу по квазикристаллам. «Его открытие квазикристаллов раскрыло новый принцип упаковки атомов и молекул», — заявил Нобелевский комитет и указал, что «это привело к смене парадигмы в химии». [8] [35] В 2014 году Почта Израиля выпустила марку, посвященную квазикристаллам и Нобелевской премии 2011 года. [36]

Хотя первые обнаруженные квазикристаллы были сделаны из интерметаллических компонентов, позднее квазикристаллы были также обнаружены в мягких материях и молекулярных системах. Мягкие квазикристаллические структуры были обнаружены в супрамолекулярных дендримерных жидкостях [37] и полимерах ABC Star [38] в 2004 и 2007 годах. В 2009 году было обнаружено, что тонкопленочные квазикристаллы могут быть образованы путем самосборки однородно сформированных наноразмерных молекулярных единиц на границе раздела воздух-жидкость. [39] Было показано, что эти единицы могут быть как неорганическими, так и органическими. [40] Кроме того, в 2010-х годах были обнаружены двумерные молекулярные квазикристаллы, обусловленные межмолекулярными взаимодействиями [41] и интерфейсными взаимодействиями. [42]

В 2018 году химики из Университета Брауна объявили об успешном создании самоконструирующейся решетчатой ​​структуры на основе квантовой точки странной формы. Хотя однокомпонентные квазикристаллические решетки ранее были предсказаны математически и в компьютерном моделировании, [43] они не были продемонстрированы до этого. [44]

Математика

5-куб как ортографическая проекция в 2D с использованием базисных векторов многоугольника Петри , наложенных на дифрактограмму от икосаэдрического квазикристалла Ho–Mg–Zn
6-куб, спроецированный в ромбический триаконтаэдр с использованием золотого сечения в базисных векторах . Это используется для понимания апериодической икосаэдрической структуры квазикристаллов.

Существует несколько способов математического определения квазикристаллических узоров. Одно из определений, конструкция «разрезать и проецировать», основана на работе Харальда Бора (математика, брата Нильса Бора ). Концепция почти периодической функции (также называемой квазипериодической функцией) была изучена Бором, включая работы Боля и Эсканглона. [45] Он ввел понятие суперпространства. Бор показал, что квазипериодические функции возникают как ограничения многомерных периодических функций на иррациональный срез (пересечение с одной или несколькими гиперплоскостями ), и обсудил их точечный спектр Фурье. Эти функции не являются точно периодическими, но они произвольно близки в некотором смысле, а также являются проекцией точно периодической функции.

Для того чтобы сам квазикристалл был апериодическим, этот срез должен избегать любой плоскости решетки более высокой размерности. Де Брейн показал, что мозаики Пенроуза можно рассматривать как двумерные срезы пятимерных гиперкубических структур; [46] аналогично, икосаэдрические квазикристаллы в трех измерениях проецируются из шестимерной гиперкубической решетки, как впервые описано Питером Крамером и Роберто Нери в 1984 году. [47] Эквивалентно, преобразование Фурье такого квазикристалла отлично от нуля только в плотном наборе точек, охватываемых целыми кратными конечного набора базисных векторов , которые являются проекциями примитивных векторов обратной решетки более высокой размерности. [48]

Классическая теория кристаллов сводит кристаллы к точечным решеткам, где каждая точка является центром масс одной из идентичных единиц кристалла. Структуру кристаллов можно проанализировать, определив ассоциированную группу . Квазикристаллы, с другой стороны, состоят из более чем одного типа единиц, поэтому вместо решеток должны использоваться квазирешетки. Вместо групп, группоиды , математическое обобщение групп в теории категорий , являются подходящим инструментом для изучения квазикристаллов. [49]

Использование математики для построения и анализа квазикристаллических структур является сложной задачей для большинства экспериментаторов. Однако компьютерное моделирование, основанное на существующих теориях квазикристаллов, значительно облегчило эту задачу. Были разработаны усовершенствованные программы [50], позволяющие строить, визуализировать и анализировать квазикристаллические структуры и их дифракционные картины. Апериодическая природа квазикристаллов также может затруднить теоретические исследования физических свойств, таких как электронная структура, из-за неприменимости теоремы Блоха . Однако спектры квазикристаллов все еще можно вычислить с контролем ошибок. [51]

Изучение квазикристаллов может пролить свет на самые основные понятия, связанные с квантовой критической точкой, наблюдаемой в металлах с тяжелыми фермионами . Экспериментальные измерения на квазикристалле Au –Al– Yb выявили квантовую критическую точку, определяющую расходимость магнитной восприимчивости при стремлении температуры к нулю. [52] Предполагается, что электронная система некоторых квазикристаллов находится в квантовой критической точке без настройки, в то время как квазикристаллы демонстрируют типичное масштабное поведение своих термодинамических свойств и принадлежат к хорошо известному семейству металлов с тяжелыми фермионами.

Материаловедение

Разбиение плоскости правильными пятиугольниками невозможно, но может быть реализовано на сфере в виде пентагонального додекаэдра.
Ho –Mg–Zn додекаэдрический квазикристалл, сформированный как пентагональный додекаэдр , дуальный икосаэдру . В отличие от похожей формы пиритоэдра некоторых кристаллов кубической системы, таких как пирит , квазикристалл имеет грани, которые являются истинными правильными пентагонами
Квазикристаллическая аппроксимирующая решетка TiMn

С момента первоначального открытия Дэном Шехтманом были зарегистрированы и подтверждены сотни квазикристаллов. Квазикристаллы чаще всего встречаются в алюминиевых сплавах (Al–Li–Cu, Al–Mn–Si, Al–Ni–Co, Al–Pd–Mn, Al–Cu–Fe, Al–Cu–V и т. д.), но известны также многочисленные другие составы (Cd–Yb, Ti–Zr–Ni, Zn–Mg–Ho, Zn–Mg–Sc, In–Ag–Yb, Pd–U–Si и т. д.). [53]

Известны два типа квазикристаллов. [50] Первый тип, полигональные (двугранные) квазикристаллы, имеют ось 8-, 10- или 12-кратной локальной симметрии (октагональные, декагональные или додекагональные квазикристаллы соответственно). Они периодические вдоль этой оси и квазипериодические в плоскостях, нормальных к ней. Второй тип, икосаэдрические квазикристаллы, апериодичны во всех направлениях. Икосаэдрические квазикристаллы имеют трехмерную квазипериодическую структуру и обладают пятнадцатью 2-кратными, десятью 3-кратными и шестью 5-кратными осями в соответствии с их икосаэдрической симметрией. [54]

Квазикристаллы делятся на три группы по различной термической стабильности: [55]

За исключением системы Al–Li–Cu, все стабильные квазикристаллы практически свободны от дефектов и беспорядка, о чем свидетельствуют рентгеновская и электронная дифракция, показывающая ширину пиков, такую ​​же острую, как у идеальных кристаллов, таких как Si. Дифракционные картины демонстрируют пятикратную, трехкратную и двукратную симметрию, а отражения располагаются квазипериодически в трех измерениях.

Происхождение механизма стабилизации различно для стабильных и метастабильных квазикристаллов. Тем не менее, существует общая черта, наблюдаемая в большинстве жидких сплавов, образующих квазикристаллы, или их переохлажденных жидкостей: локальный икосаэдрический порядок. Икосаэдрический порядок находится в равновесии в жидком состоянии для стабильных квазикристаллов, тогда как икосаэдрический порядок преобладает в переохлажденном жидком состоянии для метастабильных квазикристаллов.

Наномасштабная икосаэдрическая фаза была сформирована в объемных металлических стеклах на основе Zr, Cu и Hf, легированных благородными металлами. [56]

Большинство квазикристаллов обладают свойствами, подобными керамическим, включая высокое термическое и электрическое сопротивление, твердость и хрупкость, коррозионную стойкость и антипригарные свойства. [57] Многие металлические квазикристаллические вещества непрактичны для большинства применений из-за их термической нестабильности ; заметными исключениями являются тройная система Al–Cu–Fe и четверные системы Al–Cu–Fe–Cr и Al–Co–Fe–Cr, термически стабильные до 700 °C.

Квазиупорядоченные капельные кристаллы могли бы быть сформированы под действием дипольных сил в конденсате Бозе-Эйнштейна. [58] В то время как мягкое взаимодействие ридберговского одевания имеет формы треугольных капельных кристаллов, [59] добавление гауссова пика к взаимодействию типа плато привело бы к образованию множественных ротонных нестабильных точек в спектре Боголюбова. Следовательно, возбуждение вокруг ротонных нестабильностей будет расти экспоненциально и формировать множественные разрешенные постоянные решетки, приводящие к квазиупорядоченным периодическим капельным кристаллам. [58]

Приложения

Квазикристаллические вещества имеют потенциальные области применения в нескольких формах.

Металлические квазикристаллические покрытия могут быть нанесены методом термического напыления или магнетронного распыления . Проблема, которую необходимо решить, заключается в тенденции к растрескиванию из-за чрезвычайной хрупкости материалов. [57] Растрескивание можно подавить, уменьшив размеры образца или толщину покрытия. [60] Недавние исследования показывают, что обычно хрупкие квазикристаллы могут проявлять замечательную пластичность более 50% деформаций при комнатной температуре и субмикрометровых масштабах (<500 нм). [60]

Применением было использование квазикристаллов Al–Cu–Fe–Cr с низким коэффициентом трения [61] в качестве покрытия для сковородок . Пища не прилипала к нему так сильно, как к нержавеющей стали, что делало сковороду умеренно антипригарной и легкой в ​​очистке; теплопередача и долговечность были лучше, чем у антипригарной посуды из ПТФЭ , и сковорода не содержала перфтороктановой кислоты (ПФОК); поверхность была очень твердой, как утверждалось, в десять раз тверже нержавеющей стали, и не портилась металлическими приборами или мытьем в посудомоечной машине ; и сковорода могла выдерживать температуру 1000 °C (1800 °F) без вреда. Однако после первоначального внедрения сковороды были из хромированной стали, вероятно, из-за сложности контроля тонких пленок квазикристалла. [62]

В цитате Нобелевской премии говорилось, что квазикристаллы, хотя и хрупкие, могут укреплять сталь «как броню». Когда Шехтмана спросили о потенциальных применениях квазикристаллов, он сказал, что получается дисперсионно-упрочненная нержавеющая сталь, которая упрочняется мелкими квазикристаллическими частицами. Она не подвержена коррозии и чрезвычайно прочна, подходит для бритвенных лезвий и хирургических инструментов. Мелкие квазикристаллические частицы препятствуют движению дислокаций в материале. [63]

Квазикристаллы также использовались для разработки теплоизоляции, светодиодов , дизельных двигателей и новых материалов, преобразующих тепло в электричество. Шехтман предложил новые приложения, использующие низкий коэффициент трения и твердость некоторых квазикристаллических материалов, например, внедрение частиц в пластик для создания прочных, износостойких пластиковых шестеренок с низким коэффициентом трения. Низкая теплопроводность некоторых квазикристаллов делает их хорошими для теплоизоляционных покрытий. [63] Одним из особых свойств квазикристаллов является их гладкая поверхность, которая, несмотря на нерегулярную атомную структуру, может быть гладкой и плоской. [64]

Другие потенциальные приложения включают селективные солнечные поглотители для преобразования энергии, широковолновые отражатели, а также приложения для восстановления костей и протезирования, где требуются биосовместимость, низкое трение и коррозионная стойкость. Магнетронное распыление можно легко применять к другим стабильным квазикристаллическим сплавам, таким как Al–Pd–Mn. [57]

Визуализация квазикристаллической структуры, созданной с использованием модели с открытым исходным кодом для вычислительной инженерии .

Нематериальные приложения науки

Были предложены приложения в макроскопической инженерии, строящие квазикристаллоподобные крупномасштабные инженерные структуры, которые могут иметь интересные физические свойства. Также, апериодические мозаичные решетчатые структуры могут быть использованы вместо изогридных или сотовых моделей . Ни один из них, похоже, не был использован на практике. [65]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Ünal, B; V. Fournée; KJ Schnitzenbaumer; C. Ghosh; CJ Jenks ; AR Ross; TA Lograsso; JW Evans; PA Thiel (2007). "Зарождение и рост островов Ag на пятикратных квазикристаллических поверхностях Al-Pd-Mn: зависимость плотности островов от температуры и потока". Physical Review B. 75 ( 6): 064205. Bibcode : 2007PhRvB..75f4205U. doi : 10.1103/PhysRevB.75.064205. S2CID  53382207. Архивировано из оригинала 28.07.2020 . Получено 21.12.2018 .
  2. ^ ab Левин, Дов; Стейнхардт, Пол (1984). «Квазикристаллы: новый класс упорядоченных структур». Physical Review Letters . 53 (26): 2477–2480. Bibcode : 1984PhRvL..53.2477L. doi : 10.1103/PhysRevLett.53.2477 .
  3. ^ Лифшиц, Рон; Шмид, Зигберт; Уизерс, Рэй Л. (2013). Апериодические кристаллы. Springer. OCLC  847002667. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2022-12-13 .
  4. ^ Алан Л. Маккей, «De Nive Quinquangula», Кристаллография , Том. 26, 910–919 (1981).
  5. ^ Алан Л. Маккей, «Кристаллография и модель Пенроуза», Physica 114 A, 609 (1982).
  6. ^ Steurer W. (2004). «Двадцать лет структурных исследований квазикристаллов. Часть I. Пятиугольные, восьмиугольные, десятиугольные и додекагональные квазикристаллы». Z. Kristallogr . 219 (7–2004): 391–446. Bibcode : 2004ZK....219..391S. doi : 10.1524/zkri.219.7.391.35643 .
  7. ^ Бинди, Л.; Стейнхардт, П. Дж.; Яо, Н.; Лу, П. Дж. (2009). «Природные квазикристаллы». Science . 324 (5932): 1306–9. Bibcode :2009Sci...324.1306B. doi :10.1126/science.1170827. PMID  19498165. S2CID  14512017.
  8. ^ abc Gerlin, Andrea (5 октября 2011 г.). «Tecnion’s Shechtman Wins Nobel in Chemistry for Quasicrystals Discovery». Bloomberg . Архивировано из оригинала 2014-12-05 . Получено 2019-01-04 .
  9. ^ ab Шехтман, Д.; Блех, И.; Гратиас, Д.; Кан, Дж. (1984). «Металлическая фаза с дальним ориентационным порядком и отсутствием трансляционной симметрии». Physical Review Letters . 53 (20): 1951–1953. Bibcode :1984PhRvL..53.1951S. doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1951 .
  10. ^ "Нобелевская премия по химии 2011 года". Nobelprize.org. Архивировано из оригинала 2017-10-05 . Получено 2011-10-06 .
  11. ^ Lu, Peter J.; Steinhardt, Paul J. (23 февраля 2007 г.). «Декагональная и квазикристаллическая мозаика в средневековой исламской архитектуре». Science . 315 (5815): 1106–1110. Bibcode :2007Sci...315.1106L. doi :10.1126/science.1135491. ISSN  0036-8075. PMID  17322056. S2CID  10374218. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2023-05-30 .
  12. ^ Аль Аджлуни, Рима (2013). «Квазикристаллические образования на основе восьмиугольников в исламской архитектуре». В Шмиде, Зигберт; Уизерс, Рэй Л.; Лифшиц, Рон (ред.). Апериодические кристаллы . Дордрехт: Springer Нидерланды. стр. 49–57. дои : 10.1007/978-94-007-6431-6_7. ISBN 978-94-007-6431-6. Архивировано из оригинала 2023-05-30 . Получено 2023-05-30 .
  13. ^ "Исламские квазикристаллические мозаики | Пол Дж. Стейнхардт". paulsteinhardt.org . Архивировано из оригинала 29-05-2023 . Получено 29-05-2023 .
  14. ^ Бинди, Лука (1 июня 2021 г.). «Случайный синтез ранее неизвестного квазикристалла в первом испытании атомной бомбы». Труды Национальной академии наук . 118 (22): e2101350118. Bibcode : 2021PNAS..11801350B. doi : 10.1073/pnas.2101350118 . PMC 8179242. PMID  34001665 . 
  15. ^ Маллейн, Лора (18 мая 2021 г.). «Недавно обнаруженный квазикристалл был создан первым ядерным взрывом на полигоне Тринити». Phys.org . Архивировано из оригинала 21.06.2021 . Получено 21.05.2021 .
  16. ^ Mackay, AL (1982). «Кристаллография и узор Пенроуза». Physica A. 114 ( 1): 609–613. Bibcode : 1982PhyA..114..609M. doi : 10.1016/0378-4371(82)90359-4.
  17. ^ де Вольф, Р.М. и ван Алст, В. (1972). «Четырехмерная группа γ-Na 2 CO 3 ». Акта Кристаллогр. А.​ 28 : С111.
  18. ^ Кляйнерт Х. и Маки К. (1981). «Решеточные текстуры в холестерических жидких кристаллах» (PDF) . Fortschritte der Physik . 29 (5): 219–259. Бибкод : 1981ForPh..29..219K. дои : 10.1002/prop.19810290503. Архивировано (PDF) из оригинала 26 апреля 2020 г. Проверено 7 октября 2011 г.
  19. ^ Полинг, Л. (26 января 1987 г.). «Так называемые икосаэдрические и декагональные квазикристаллы являются близнецами 820-атомного кубического кристалла». Physical Review Letters . 58 (4): 365–368. Bibcode :1987PhRvL..58..365P. doi :10.1103/PhysRevLett.58.365. PMID  10034915.
  20. ^ Кеннет Чанг (5 октября 2011 г.). «Израильский ученый получил Нобелевскую премию по химии». NY Times . Архивировано из оригинала 2017-02-19 . Получено 2017-02-12 .
  21. ^ "QC Hot News". Архивировано из оригинала 2011-10-07.
  22. ^ Ино, Сёдзо; Огава, Сиро (1967). «Многократно сдвоенные частицы на ранних стадиях формирования золотой пленки на щелочно-галоидных кристаллах». Журнал Физического общества Японии . 22 (6): 1365–1374. Bibcode : 1967JPSJ...22.1365I. doi : 10.1143/JPSJ.22.1365. ISSN  0031-9015. Архивировано из оригинала 24.03.2023 . Получено 24.03.2023 .
  23. ^ Allpress, JG; Sanders, JV (1967). "Структура и ориентация кристаллов в отложениях металлов на слюде". Surface Science . 7 (1): 1–25. Bibcode :1967SurSc...7....1A. doi :10.1016/0039-6028(67)90062-3. Архивировано из оригинала 2023-12-03 . Получено 2023-03-24 .
  24. ^ Gillet, M (1977). "Структура малых металлических частиц". Surface Science . 67 (1): 139–157. Bibcode :1977SurSc..67..139G. doi :10.1016/0039-6028(77)90375-2. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2023-03-24 .
  25. ^ "NIST и Нобелевская премия (30 сентября 2016 г., обновлено 17 ноября 2019 г.) Нобелевский момент: Дэн Шехтман". NIST . 30 сентября 2016 г.
  26. ^ Стивенс, Питер В. (1989). "Модель икосаэдрического стекла". Расширенные икосаэдрические структуры . Апериодичность и порядок. Том 3. С. 37–104. doi :10.1016/B978-0-12-040603-6.50007-6. ISBN 9780120406036. Архивировано из оригинала 2021-05-07 . Получено 2021-05-07 .
  27. ^ Шехтман, Дэн; IA Blech (1985). «Микроструктура быстро затвердевшего Al 6 Mn». Metall Mater Trans A. 16A ( 6): 1005–1012. Bibcode : 1985MTA....16.1005S. doi : 10.1007/BF02811670. S2CID  136733193.
  28. ^ Браун, Малкольм У. (5 сентября 1989 г.). «Невозможная форма материи становится центром внимания при изучении твердых тел». New York Times . Архивировано из оригинала 2017-12-01 . Получено 2017-02-12 .
  29. ^ Ишимаса, Т.; Ниссен, Х.-У.; Фукано, И. (1985). «Новое упорядоченное состояние между кристаллическим и аморфным в частицах Ni-Cr». Physical Review Letters . 55 (5): 511–513. Bibcode :1985PhRvL..55..511I. doi :10.1103/PhysRevLett.55.511. PMID  10032372.
  30. ^ Wang, N.; Chen, H.; Kuo, K. (1987). «Двумерный квазикристалл с восьмикратной вращательной симметрией» (PDF) . Physical Review Letters . 59 (9): 1010–1013. Bibcode :1987PhRvL..59.1010W. doi :10.1103/PhysRevLett.59.1010. PMID  10035936. Архивировано (PDF) из оригинала 21.07.2018 . Получено 21.12.2018 .
  31. ↑ Day, Charles (1 февраля 2001 г.). «Обнаружены бинарные квазикристаллы, которые являются стабильными и икосаэдрическими». Physics Today . 54 (2): 17–18. Bibcode : 2001PhT....54b..17D. doi : 10.1063/1.1359699. ISSN  0031-9228. Архивировано из оригинала 2021-11-03 . Получено 2021-01-10 .
  32. ^ "Quasicrystal – Онлайн-словарь кристаллографии". dictionary.iucr.org . Архивировано из оригинала 2024-04-04 . Получено 2024-04-04 .
  33. ^ ab Bindi, L.; Yao, N.; Lin, C.; Hollister, LS; Andronicos, CL; Distler, VV; Eddy, MP; Kostin, A.; Kryachko, V.; MacPherson, GJ; Steinhardt, WM; Yudovskaya, M.; Steinhardt, PJ (2015). "Природный квазикристалл с декагональной симметрией". Scientific Reports . 5 : 9111. Bibcode :2015NatSR...5E9111B. doi :10.1038/srep09111. PMC 4357871 . PMID  25765857. 
  34. ^ Бинди, Лука; Джон М. Эйлер; Юньбинь Гуань; Линкольн С. Холлистер; Гленн Макферсон; Пол Дж. Стейнхардт; Нань Яо (3 января 2012 г.). «Доказательства внеземного происхождения природного квазикристалла». Труды Национальной академии наук . 109 (5): 1396–1401. Bibcode : 2012PNAS..109.1396B. doi : 10.1073/pnas.1111115109 . PMC 3277151. PMID  22215583 . 
  35. ^ "Нобелевская премия за открытие кристаллов". BBC News . 5 октября 2011 г. Архивировано из оригинала 2011-10-05 . Получено 2011-10-05 .
  36. ^ Кристаллография имеет значение... больше! Архивировано 21.12.2018 на Wayback Machine iycr2014.org
  37. ^ Цзэн, Сянбин; Унгар, Горан; Лю, Юнсонг; Персек, Вирджил; Дульси, Андрес Э.; Хоббс, Джейми К. (март 2004 г.). «Супрамолекулярные дендритные жидкие квазикристаллы». Природа . 428 (6979): 157–160. дои : 10.1038/nature02368. ISSN  1476-4687. PMID  15014524. S2CID  4429689. Архивировано из оригинала 6 ноября 2022 г. Проверено 6 ноября 2022 г.
  38. ^ Hayashida, Kenichi; Dotera, Tomonari; Takano, Atsushi; Matsushita, Yushu (8 мая 2007 г.). "Polymeric Quasicrystal: Mesoscopic Quasicrystalline Tiling in $ABC$ Star Polymers". Physical Review Letters . 98 (19): 195502. Bibcode : 2007PhRvL..98s5502H. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.195502. PMID  17677627. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2022-11-06 .
  39. ^ Талапин, Дмитрий В.; Шевченко, Елена В.; Боднарчук, Марина И.; Йе, Синчен; Чэнь, Цзюнь; Мюррей, Кристофер Б. (2009). «Квазикристаллический порядок в самоорганизующихся бинарных сверхрешетках наночастиц». Nature . 461 (7266): 964–967. Bibcode :2009Natur.461..964T. doi :10.1038/nature08439. PMID  19829378. S2CID  4344953.
  40. ^ Нагаока, Ясутака; Чжу, Хуа; Эггерт, Деннис; Чен, Оу (2018). «Однокомпонентные квазикристаллические нанокристаллические сверхрешетки с использованием гибкого правила многоугольной мозаики». Science . 362 (6421): 1396–1400. Bibcode :2018Sci...362.1396N. doi : 10.1126/science.aav0790 . hdl : 21.11116/0000-0002-B8DF-4 . PMID  30573624.
  41. ^ Wasio, Natalie A.; Quardokus, Rebecca C.; Forrest, Ryan P.; Lent, Craig S.; Corcelli, Steven A.; Christie, John A.; Henderson, Kenneth W.; Kandel, S. Alex (март 2014 г.). «Самоорганизация водородно-связанных двумерных квазикристаллов». Nature . 507 (7490): 86–89. Bibcode :2014Natur.507...86W. doi :10.1038/nature12993. ISSN  1476-4687. PMID  24598637. S2CID  4401013. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2022-11-06 .
  42. ^ Пассенс, М.; Качюк, В.; Атодиресей, Н.; Фейербахер, М.; Мавр, М.; Дунин-Борковский, Р.Э.; Блюгель, С.; Васер, Р.; Картхойзер, С. (22 мая 2017 г.). «Формирование двумерного додекагонального квазикристалла фуллерена на основе интерфейса». Природные коммуникации . 8 (1) 15367. Бибкод : 2017NatCo...815367P. doi : 10.1038/ncomms15367. ISSN  2041-1723. ПМЦ 5458153 . PMID  28530242. S2CID  22736155. 
  43. ^ Энгель, Майкл; Дамаскено, Пабло Ф.; Филлипс, Кэролин Л.; Глотцер, Шарон К. (8 декабря 2014 г.). «Вычислительная самосборка однокомпонентного икосаэдрического квазикристалла». Nature Materials . 14 (1): 109–116. doi :10.1038/nmat4152. ISSN  1476-4660. PMID  25485986.
  44. ^ Чен, Оу; Эггерт, Деннис; Чжу, Хуа; Нагаока, Ясутака (21 декабря 2018 г.). «Однокомпонентные квазикристаллические нанокристаллические сверхрешетки с использованием гибкого правила многоугольной мозаики». Science . 362 (6421): 1396–1400. Bibcode :2018Sci...362.1396N. doi : 10.1126/science.aav0790 . hdl : 21.11116/0000-0002-B8DF-4 . ISSN  0036-8075. PMID  30573624.
  45. ^ Бор, Х. (1925). «Zur Theorie fast periodischer Funktionen I». Акта Математика . 45 : 580. дои : 10.1007/BF02395468 .
  46. ^ де Брюин, Н. (1981). «Алгебраическая теория непериодических разбиений Пенроуза плоскости». Недерл. Акад. Ветенш. Проц . А84 : 39.
  47. ^ Крамер, П.; Нери, Р. (1984). «О периодических и непериодических пространственных заполнениях E m , полученных проекцией». Acta Crystallographica A . 40 (5): 580–587. Bibcode :1984AcCrA..40..580K. doi :10.1107/S0108767384001203.
  48. ^ Сак, Йенс-Бойе; Шрайбер, М.; Хойсслер, Питер (2002). Квазикристаллы: Введение в структуру, физические свойства и применение. Springer Science & Business Media. стр. 1–. ISBN 978-3-540-64224-4. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2016-10-29 .
  49. ^ Патерсон, Алан LT (1999). Группоиды, инверсные полугруппы и их операторные алгебры . Springer. стр. 164. ISBN 978-0-8176-4051-4.
  50. ^ ab Yamamoto, Akiji (2008). "Программный пакет для структурного анализа квазикристаллов". Science and Technology of Advanced Materials . 9 (1): 013001. Bibcode :2008STAdM...9a3001Y. doi :10.1088/1468-6996/9/3/013001. PMC 5099788 . PMID  27877919. 
  51. ^ Colbrook, Matthew; Roman, Bogdan; Hansen, Anders (2019). «Как вычислять спектры с контролем ошибок». Physical Review Letters . 122 (25): 250201. Bibcode : 2019PhRvL.122y0201C. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.250201. PMID  31347861. S2CID  198463498. Архивировано из оригинала 22.01.2021 . Получено 02.09.2020 .
  52. ^ Дегучи, Кадзухико; Мацукава, Сюя; Сато, Нориаки К.; Хаттори, Тайсуке; Исида, Кенджи; Такакура, Хироюки; Ишимаса, Цутому (2012). «Квантовое критическое состояние в магнитном квазикристалле». Природные материалы . 11 (12): 1013–6. arXiv : 1210.3160 . Бибкод : 2012NatMa..11.1013D. дои : 10.1038/nmat3432. PMID  23042414. S2CID  7686382.
  53. ^ MacIá, Enrique (2006). «Роль апериодического порядка в науке и технике». Reports on Progress in Physics . 69 (2): 397–441. Bibcode : 2006RPPh...69..397M. doi : 10.1088/0034-4885/69/2/R03. S2CID  120125675.
  54. ^ C, Cui; M, Shimoda; AP, Tsai (2014). «Исследования икосаэдрического Ag-In-Yb: прототип квазикристаллов типа Tsai». RSC Advances . 4 (87): 46907–46921. Bibcode : 2014RSCAd...446907C. doi : 10.1039/C4RA07980A.
  55. ^ Tsai, An Pang (2008). «Икосаэдрические кластеры, икосаэральный порядок и стабильность квазикристаллов – взгляд на металлургию». Наука и технология передовых материалов . 9 (1): 013008. Bibcode : 2008STAdM...9a3008T. doi : 10.1088/1468-6996/9/1/013008. PMC 5099795. PMID  27877926 . 
  56. ^ Louzguine-Luzgin, DV; Inoue, A. (2008). «Формирование и свойства квазикристаллов». Annual Review of Materials Research . 38 : 403–423. Bibcode : 2008AnRMS..38..403L. doi : 10.1146/annurev.matsci.38.060407.130318.
  57. ^ abc "Техника распыления формирует универсальные квазикристаллические покрытия". MRS Bulletin . 36 (8): 581. 2011. doi : 10.1557/mrs.2011.190 .
  58. ^ ab Khazali, Mohammadsadegh (5 августа 2021 г.). "Шумное одевание Ридберга и его применение в создании солитонных молекул и квазикристаллов капель". Physical Review Research . 3 (3): 032033. arXiv : 2007.01039 . Bibcode : 2021PhRvR...3c2033K. doi : 10.1103/physrevresearch.3.l032033. ISSN  2643-1564. S2CID  220301701. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2021-09-30 .
  59. ^ Henkel, N.; Cinti, F.; Jain, P.; Pupillo, G.; Pohl, T. (26 июня 2012 г.). "Supersolid Vortex Crystals in Rydberg-Dressed Bose-Einstein Condensates". Physical Review Letters . 108 (26): 265301. arXiv : 1111.5761 . Bibcode : 2012PhRvL.108z5301H. doi : 10.1103/physrevlett.108.265301. ISSN  0031-9007. PMID  23004994. S2CID  1782501. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 30.09.2021 .
  60. ^ ab Zou, Yu; Kuczera, Pawel; Sologubenko, Alla; Sumigawa, Takashi; Kitamura, Takayuki; Steurer, Walter; Spolenak, Ralph (2016). "Превосходная пластичность при комнатной температуре типично хрупких квазикристаллов малых размеров". Nature Communications . 7 : 12261. Bibcode :2016NatCo...712261Z. doi :10.1038/ncomms12261. PMC 4990631 . PMID  27515779. 
  61. ^ Фикар, Январь (2003). Квазикристаллические покрытия и композиты Al-Cu-Fe, исследованные методом механической спектроскопии (Диссертация). Федеральная политехническая школа Лозанны, EPFL, диссертация № 2707 (2002). doi : 10.5075/epfl-thesis-2707.
  62. ^ Виджая, Эди (2004). Квазикристаллические тонкие пленки: рост, структура и интерфейс. Эванстон, Иллинойс, США: Северо-Западный университет. стр. Приложение A. Архивировано из оригинала 2024-09-18 . Получено 2023-12-02 .
  63. ^ ab Kalman, Matthew (12 октября 2011 г.). «Лауреат Quasicrystal». MIT Technology Review . Архивировано из оригинала 28.07.2020 . Получено 12.02.2016 .
  64. ^ Бахтиари, Х. "Обзор квазикристаллов, их типов, методов приготовления, свойств" (PDF) . Журнал экологически чистых материалов . 5 : 69–76. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-10-31 . Получено 2021-10-31 .
  65. ^ Kayser, Lin (20 марта 2023 г.). «Могут ли многовековые исламские образцы стать ключом к гиперзвуковому полету?». Джозефин Лисснер и Лин Кайзер . Архивировано из оригинала 20.03.2023 . Получено 20.03.2023 .

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки