Числа, сумма делителей которых в два раза больше числа плюс 1
В математике квазисовершенное число — это натуральное число n , для которого сумма всех его делителей ( функция делителя σ ( n )) равна 2 n + 1. Эквивалентно, n — это сумма его нетривиальных делителей (которые то есть его делители, исключая 1 и n ). Квазисовершенных чисел пока не найдено.
Квазисовершенные числа — это обильные числа минимального обилия (равного 1).
Теоремы
Если квазисовершенное число существует, оно должно быть нечетным квадратным числом больше 10 35 и иметь как минимум семь различных простых делителей . [1]
Связанный
Для совершенного числа n сумма всех его делителей равна 2 n .
Для почти идеального числа n сумма всех его делителей равна 2 n - 1.
Обрученные числа относятся к квазисовершенным числам так же, как дружественные числа относятся к совершенным числам.
Примечания
- ^ Хагис, Питер; Коэн, Грэм Л. (1982). «Некоторые результаты, касающиеся квазисовершенных чисел». Дж. Аустрал. Математика. Соц. Сер. А. 33 (2): 275–286. дои : 10.1017/S1446788700018401 . МР 0668448.
Рекомендации
- Браун, Э.; Эбботт, Х.; Олл, К.; Сурьянараяна, Д. (1973). «Квазисовершенные числа» (PDF) . Акта Арит . 22 (4): 439–447. дои : 10.4064/aa-22-4-439-447 . МР 0316368.
- Кишор, Масао (1978). «Нечетные целые числа N с пятью различными простыми делителями, для которых 2−10−12 < σ(N)/N <2+10−12» (PDF) . Математика вычислений . 32 (141): 303–309. дои : 10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. JSTOR 2006281. МР 0485658. Збл 0376.10005.
- Коэн, Грэм Л. (1980). «О нечетных совершенных числах (ii), мультисовершенных числах и квазисовершенных числах». Дж. Аустрал. Математика. Соц. Сер. А. 29 (3): 369–384. дои : 10.1017/S1446788700021376. ISSN 0263-6115. МР 0569525. S2CID 120459203. Збл 0425.10005.
- Джеймс Дж. Таттерсолл (1999). Элементарная теория чисел в девяти главах . Издательство Кембриджского университета . стр. 147. ISBN. 0-521-58531-7. Збл 0958.11001.
- Гай, Ричард (2004). Нерешенные проблемы теории чисел, третье издание . Спрингер-Верлаг . п. 74. ИСБН 0-387-20860-7.
- Шандор, Йожеф; Митринович, Драгослав С.; Крстичи, Борислав, ред. (2006). Справочник по теории чисел I. Дордрехт: Springer-Verlag . стр. 109–110. ISBN 1-4020-4215-9. Збл 1151.11300.
