Квантовое неразрушающее измерение

Измерение квантового неразрушения ( QND ) — это особый тип измерения квантовой системы , в котором неопределенность измеряемой наблюдаемой не увеличивается от ее измеренного значения в ходе последующей нормальной эволюции системы. Это обязательно требует, чтобы процесс измерения сохранял физическую целостность измеряемой системы, и, кроме того, предъявляет требования к соотношению между измеряемой наблюдаемой и собственным гамильтонианом системы. В некотором смысле, измерения QND являются «наиболее классическим» и наименее возмущающим типом измерения в квантовой механике.

Большинство устройств, способных обнаружить одну частицу и измерить ее положение, сильно изменяют состояние частицы в процессе измерения, например, фотоны разрушаются при ударе об экран. Менее драматично, измерение может просто непредсказуемо возмутить частицу; второе измерение, независимо от того, как быстро оно произошло после первого, не гарантирует, что частица окажется в том же месте. Даже для идеальных проективных измерений «первого рода» , в которых частица находится в измеренном собственном состоянии сразу после измерения, последующая свободная эволюция частицы приведет к быстрому росту неопределенности положения.

Напротив, измерение импульса (а не положения) свободной частицы может быть QND, поскольку распределение импульса сохраняется собственным гамильтонианом частицы p ² /2 m . Поскольку гамильтониан свободной частицы коммутирует с оператором импульса, собственное состояние импульса также является собственным состоянием энергии, поэтому после измерения импульса его неопределенность не увеличивается из-за свободной эволюции.

Обратите внимание, что термин «неразрушение» не означает, что волновая функция не коллапсирует .

Измерения QND чрезвычайно трудно осуществить экспериментально. Большая часть исследований измерений QND была мотивирована желанием избежать стандартного квантового предела в экспериментальном обнаружении гравитационных волн . Общая теория измерений QND была изложена Брагинским , Воронцовым и Торном ^[1] после многих теоретических работ Брагинского, Кейвса, Древера, Холленхортса, Халили, Сандберга, Торна, Унру, Воронцова и Циммермана.

Техническое определение

Пусть будет наблюдаемой для некоторой системы с самогамильтонианом . Система измеряется аппаратом , который связан с гамильтонианом через взаимодействия только на короткие моменты. В противном случае, свободно эволюционирует согласно . Точное измерение - это то, которое приводит глобальное состояние и к приближенной форме ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle H_{\mathcal {RS}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle H_{\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

${\displaystyle \vert \psi \rangle \approx \sum _{i}\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}\vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$

где — собственные векторы, соответствующие возможным результатам измерения, а — соответствующие состояния прибора, который их регистрирует. ${\displaystyle \vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}}$

Разрешим временную зависимость обозначать наблюдаемые величины в картине Гейзенберга:

${\displaystyle A(t)=e^{-itH_{\mathcal {S}}}Ae^{+itH_{\mathcal {S}}}.}$

Последовательность измерений называется QND-измерениями тогда и только тогда, когда ^[1] ${\displaystyle A}$

${\displaystyle [A(t_{n}),A(t_{m})]=0}$

для любого и , когда производятся измерения. Если это свойство выполняется для любого выбора и , то говорят, что это непрерывная переменная QND . Если это выполняется только для определенных дискретных времен, то говорят, что это стробоскопическая переменная QND . Например, в случае свободной частицы энергия и импульс сохраняются и действительно являются непрерывными наблюдаемыми QND, но положение — нет. С другой стороны, для гармонического осциллятора положение и импульс удовлетворяют периодическим во времени коммутационным соотношениям, которые подразумевают, что x и p не являются непрерывными наблюдаемыми QND. Однако, если проводить измерения в моменты времени, разделенные целым числом полупериодов (τ = k π/ ω ), то коммутаторы исчезают. Это означает, что x и p являются стробоскопическими наблюдаемыми QND. ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$

Обсуждение

Наблюдаемая величина , которая сохраняется при свободной эволюции, ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}A(t)={\frac {i}{\hbar }}[H_{\mathcal {S}},A]=0,}$

автоматически является QND-переменной. Последовательность идеальных проективных измерений будет автоматически QND-измерениями. ${\displaystyle A}$

Для реализации измерений QND на атомных системах сила измерения (скорость) конкурирует с атомным распадом , вызванным обратным действием измерения. ^[2] Обычно люди используют оптическую глубину или кооперативность для характеристики относительного соотношения между силой измерения и оптическим распадом. Используя нанофотонные волноводы в качестве квантового интерфейса, на самом деле можно улучшить связь атома со светом с помощью относительно слабого поля, ^[3] и, следовательно, улучшить точное квантовое измерение с небольшим нарушением квантовой системы.

Критика

Утверждалось, что использование термина QND ничего не добавляет к обычному понятию сильного квантового измерения и, более того, может вносить путаницу из-за двух различных значений слова «разрушение» в квантовой системе (потеря квантового состояния и потеря частицы) ^{[4] .}

Ссылки

1. Брагинский, В. (1980). «Квантовые неразрушающие измерения». Science . 209 (4456): 547–557. Bibcode :1980Sci...209..547B. doi :10.1126/science.209.4456.547. PMID  17756820. S2CID  19278286.
2. Qi, Xiaodong; Baragiola, Ben Q.; Jessen, Poul S.; Deutsch, Ivan H. (2016). «Дисперсионный отклик атомов, захваченных вблизи поверхности оптического нановолокна, с приложениями к квантовому неразрушающему измерению и сжатию спина». Physical Review A. 93 ( 2): 023817. arXiv : 1509.02625 . Bibcode : 2016PhRvA..93b3817Q. doi : 10.1103/PhysRevA.93.023817. S2CID  17366761.
3. Qi, Xiaodong; Jau, Yuan-Yu; Deutsch, Ivan H. (2018). «Повышенная кооперативность для квантово-неразрушающего измерения, индуцированного сжатием спина атомов, связанных с нанофотонным волноводом». Physical Review A. 97 ( 3): 033829. arXiv : 1712.02916 . Bibcode : 2016PhRvA..93c3829K. doi : 10.1103/PhysRevA.97.033829. S2CID  4941311.
4. Монро, К. (2011). «Уничтожение квантового неуничтожения». Physics Today . 64 (1): 8. Bibcode : 2011PhT....64a...8M. doi : 10.1063/1.3541926 .

Внешние ссылки

• Статья Physicsworld Архивировано 17.02.2012 на Wayback Machine
• Измерение квантовой информации без ее разрушения
• Подсчет фотонов без их уничтожения