Квантовая механика путешествий во времени

Путешествие во времени с помощью квантовой механики

До недавнего времени большинство исследований путешествий во времени основывалось на классической общей теории относительности . Для создания квантовой версии путешествия во времени физики должны выяснить уравнения эволюции во времени состояний плотности при наличии замкнутых времяподобных кривых (CTC).

Новиков ^[1] предположил, что если принять во внимание квантовую механику, самосогласованные решения всегда существуют для всех конфигураций машины времени и начальных условий. Однако было отмечено, что такие решения в целом не единственны, что нарушает детерминизм , унитарность и линейность .

Применение самосогласованности к квантово-механическим машинам времени пошло двумя основными путями. Правило Новикова , примененное к самой матрице плотности, дает рецепт Дойча. Применённое вместо этого к вектору состояния, то же самое правило даёт неунитарную физику с двойным описанием в терминах пост-отбора.

Рецепт Дойча

В 1991 году Дэвид Дойч ^[2] выдвинул предложение об уравнениях эволюции во времени, особо отметив, как оно разрешает парадокс дедушки и недетерминизм. Однако его решение парадокса дедушки считается для некоторых людей неудовлетворительным, поскольку в нем говорится, что путешественник во времени снова входит в другую параллельную вселенную , и что фактическое квантовое состояние представляет собой квантовую суперпозицию состояний, в которых путешественник во времени существует и не существует.

Он сделал упрощающее предположение, что мы можем разделить квантовую систему на подсистему А, внешнюю по отношению к замкнутой времениподобной кривой, и часть CTC. Также он предположил, что мы можем объединить всю временную эволюцию между экстерьером и CTC в один унитарный оператор U . Это предполагает картину Шрёдингера . У нас есть тензорное произведение для совокупного состояния обеих систем. Он делает дальнейшее предположение, что нет никакой корреляции между состоянием начальной плотности A и состоянием плотности CTC. Это предположение не является симметричным по времени, что он и пытался обосновать, апеллируя к теории измерений и второму закону термодинамики. Он предположил, что состояние плотности, ограниченное CTC, является фиксированной точкой

${\displaystyle \rho _{\text{CTC}}={\text{Tr}}_{A}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]}$.

Он показал, что такие неподвижные точки всегда существуют. Он обосновал свой выбор, отметив, что математическое ожидание любой наблюдаемой CTC будет совпадать после цикла. Однако это может привести к «многозначным» историям, если вокруг цикла сохраняется память. В частности, его рецепт несовместим с интегралами по путям , если мы не учитываем многозначные поля. Еще один момент, на который следует обратить внимание: как правило, у нас есть более одной фиксированной точки, и это приводит к недетерминированности во временной эволюции. Он предложил использовать решение с максимальной энтропией . Окончательное внешнее состояние определяется выражением . Чистые состояния могут эволюционировать в смешанные состояния. ${\displaystyle {\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTC}}\right)U^{\dagger }\right]}$

Это приводит к, казалось бы, парадоксальному разрешению парадокса дедушки. Предположим, что внешняя подсистема не имеет значения, и в CTC перемещается только кубит. Также предположим, что во время движения машины времени значение кубита переворачивается в соответствии с унитарным оператором.

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$.

Наиболее общее решение с фиксированной точкой имеет вид

${\displaystyle \rho _{\text{CTC}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&a\\a&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}}$

где a - действительное число между и . Это пример неединственности решения. Решение, максимизирующее энтропию фон Неймана, имеет вид . Мы можем думать об этом как о смеси (не суперпозиции) состояний и . Это приводит к интересной интерпретации: если кубит начинается со значения 0, в конечном итоге он будет иметь значение 1, и наоборот, но, по мнению Дойча, это не должно быть проблематичным, поскольку кубит оказывается в другой параллели. Вселенная в многомировой интерпретации . ${\displaystyle -1/2}$ ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle a=0}$ ${\displaystyle \left(\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \left(\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}}$

Позже исследователи отметили, что, если его рецепт окажется верным, компьютеры, находящиеся рядом с машиной времени, смогут решать PSPACE-полные задачи. ^[3]

Однако в статье Толксдорфа и Верча было показано, что условие фиксированной точки Дойча CTC может выполняться с произвольной точностью в любой квантовой системе, описываемой в соответствии с релятивистской квантовой теорией поля в пространстве-времени, где CTC исключены, что ставит под сомнение действительность условия Дойча. Характеристика квантовых процессов, имитирующих ЦТК в смысле общей теории относительности . ^[4] В более поздней статье ^[5] те же авторы показали, что условие неподвижной точки CTC Дойча также может выполняться в любой системе, подчиняющейся законам классической статистической механики , даже если она не построена квантовыми системами. Авторы приходят к выводу, что, следовательно, условие Дойча не является специфичным для квантовой физики и не зависит от квантовой природы физической системы, поэтому оно может быть выполнено. В результате Толксдорф и Верч далее приходят к выводу, что условие Дойча недостаточно конкретно, чтобы позволить утверждать о сценариях путешествий во времени или их гипотетической реализации с помощью квантовой физики, и что попытка Дойча объяснить возможность предложенного им сценария путешествия во времени с использованием множества Мировая интерпретация квантовой механики вводит в заблуждение.

Рецепт Ллойда

Альтернативное предложение было позже представлено Сетом Ллойдом ^{[6] [7]} , основанное на пост-выборе и интегралах по путям. В частности, интеграл по путям относится к однозначным полям, что приводит к самосогласованным историям. Он предположил, что неточно говорить о фактическом состоянии плотности самого ЦТК, и нам следует сосредоточиться только на состоянии плотности вне ЦТК. Его предложение о временной эволюции состояния внешней плотности:

${\displaystyle \rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dagger }}{{\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]}}}$, где . ${\displaystyle C={\text{Tr}}_{\text{CTC}}\left[U\right]}$

Если , решение не существует из-за деструктивной интерференции в интеграле по путям. Например, парадокс дедушки не имеет решения и приводит к противоречивому состоянию. Если решение существует, то оно, очевидно, единственное. ${\displaystyle {\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]=0}$

Энтропия и вычисления

Соответствующее описание физики ЦТК было дано в 2001 году Майклом Девином и применено к термодинамике. ^{[8] [9]} Та же самая модель с введением термина шума, допускающего неточную периодичность, позволяет разрешить парадокс дедушки и проясняет вычислительную мощность компьютера с помощью машины времени. Каждый кубит, путешествующий во времени, имеет связанную с ним негэнтропию , примерно определяемую логарифмом шума канала связи. При каждом использовании машины времени можно извлечь как можно больше работы из термальной ванны. При переборе случайно сгенерированного пароля энтропия неизвестной строки может быть эффективно уменьшена на аналогичную величину. Поскольку негэнтропия и вычислительная мощность расходятся, когда шумовой член стремится к нулю, класс сложности может быть не лучшим способом описания возможностей машин времени.

Смотрите также

• Принцип самосогласования Новикова
• Парадокс дедушки
• Причинно-следственная петля

Рекомендации

1. Фридман, Джон; Моррис, Майкл ; Новиков Игорь ; Эчеверрия, Фернандо; Клинкхаммер, Гуннар; Торн, Кип ; Юрцевер, Ульви (15 сентября 1990 г.). «Задача Коши в пространстве-времени с замкнутыми времяподобными кривыми» (PDF) . Физический обзор . Д. 42 (6): 1915–1930. Бибкод : 1990PhRvD..42.1915F. doi :10.1103/PhysRevD.42.1915. ПМИД  10013039.
2. Дойч, Дэвид (15 ноября 1991 г.). «Квантовая механика вблизи замкнутых времениподобных линий». Физический обзор . Д. 44 (10): 3197–3217. Бибкод : 1991PhRvD..44.3197D. doi :10.1103/PhysRevD.44.3197. ПМИД  10013776.
3. Ааронсон, Скотт ; Уотрус, Джон (февраль 2009 г.). «Замкнутые времяподобные кривые делают квантовые и классические вычисления эквивалентными». Труды Королевского общества . А. 465 (2102): 631–647. arXiv : 0808.2669 . Бибкод : 2009RSPSA.465..631A. дои : 10.1098/rspa.2008.0350. S2CID  745646.
4. Толксдорф, Юрген; Верх, Райнер (2018). «Квантовая физика, поля и замкнутые времениподобные кривые: условие D-CTC в квантовой теории поля». Связь в математической физике . 357 (1): 319–351. arXiv : 1609.01496 . Бибкод : 2018CMaPh.357..319T. дои : 10.1007/s00220-017-2943-5. S2CID  55346710.
5. Толксдорф, Юрген; Верх, Райнер (2021). «Условие D-CTC в общем случае выполняется в классических (неквантовых) статистических системах». Основы физики . 51 (93): 93. arXiv : 1912.02301 . Бибкод : 2021FoPh...51...93T. doi : 10.1007/s10701-021-00496-z. S2CID  208637445.
6. Ллойд, Сет ; Макконе, Лоренцо; Гарсиа-Патрон, Рауль; Джованнетти, Витторио; Сикано, Ютака; Пирандола, Стефано; Розема, Ли А.; Дараби, Ардаван; Судагар, Ясаман; Шалм, Линден К.; Штейнберг, Эфраим М. (27 января 2011 г.). «Замкнутые времяподобные кривые посредством постселекции: теория и экспериментальная проверка согласованности». Письма о физических отзывах . 106 (4): 040403. arXiv : 1005.2219 . Бибкод : 2011PhRvL.106d0403L. doi :10.1103/PhysRevLett.106.040403. PMID  21405310. S2CID  18442086.
7. Ллойд, Сет ; Макконе, Лоренцо; Гарсиа-Патрон, Рауль; Джованнетти, Витторио; Сикано, Ютака (2011). «Квантовая механика путешествия во времени посредством телепортации после выбора». Физический обзор D . 84 (2): 025007. arXiv : 1007.2615 . Бибкод : 2011PhRvD..84b5007L. doi : 10.1103/PhysRevD.84.025007. S2CID  15972766.
8. Девин, Майкл (2001). Термодинамика машин времени (неопубликовано) (Диссертация). Университет Арканзаса .
9. Девин, Майкл (2013). «Термодинамика машин времени». arXiv : 1302.3298 [gr-qc].