Кварковая модель

**Рисунок 1** : Псевдоскалярный мезон нонет. Члены исходного мезонного «октета» показаны зеленым цветом, синглет — пурпурным. Хотя эти мезоны теперь сгруппированы в нонет, название «Восьмеричного пути» происходит от восьмерки для мезонов и барионов в исходной схеме классификации.

В физике элементарных частиц модель кварков представляет собой схему классификации адронов с точки зрения их валентных кварков — кварков и антикварков, которые определяют квантовые числа адронов. Модель кварков лежит в основе «вкуса SU(3)» , или Восьмеричного пути , успешной схемы классификации, объединяющей большое количество более легких адронов , которые открывались начиная с 1950-х годов и продолжались до 1960-х годов. Она получила экспериментальную проверку начиная с конца 1960-х годов и на сегодняшний день является валидной и эффективной их классификацией. Модель была независимо предложена физиками Мюрреем Гелл-Манном , ^[1] назвавшим их «кварками» в краткой статье, и Джорджем Цвейгом , ^[2]^[3] , который предложил «тузы» в более длинной рукописи. Андре Петерманн также затронул центральные идеи 1963–1965 годов, но без особого количественного обоснования. ^[4]^[5] Сегодня эта модель по существу стала частью общепринятой квантовой теории поля сильных и электрослабых взаимодействий частиц, получившей название Стандартной модели .

Адроны на самом деле не являются «элементарными» и могут рассматриваться как связанные состояния их «валентных кварков» и антикварков, которые порождают квантовые числа адронов. Эти квантовые числа являются метками, идентифицирующими адроны, и бывают двух видов. Один набор исходит из симметрии Пуанкаре — J ^PC , где J , P и C обозначают полный угловой момент , P-симметрию и C-симметрию соответственно.

Другой набор — это ароматные квантовые числа, такие как изоспин , странность , очарование и так далее. Сильные взаимодействия, связывающие кварки вместе, нечувствительны к этим квантовым числам, поэтому их изменение приводит к систематическим отношениям массы и связи между адронами в одном и том же ароматном мультиплете.

Всем кваркам присвоено барионное число1/3. Up , шарм и топ-кварки имеют электрический заряд +2/3, а нижний , странный и нижний кварки имеют электрический заряд —1/3. Антикварки имеют противоположные квантовые числа. Кварки спин-1/2частицы и, следовательно, фермионы . Каждый кварк или антикварк индивидуально подчиняется формуле Гелл-Манна-Нисидзимы, поэтому любая их аддитивная совокупность также будет подчиняться формуле.

Мезоны состоят из пары валентных кварк-антикварк (таким образом, имеют барионное число 0), а барионы состоят из трех кварков (таким образом, имеют барионное число 1). В этой статье обсуждается кварковая модель для верхних, нижних и странных ароматов кварков (которые образуют приблизительную симметрию аромата SU (3) ). Есть обобщения на большее количество вкусов.

История

Разработка схем классификации адронов стала актуальным вопросом после того, как новые экспериментальные методы открыли их так много, что стало ясно, что не все они могут быть элементарными. Эти открытия побудили Вольфганга Паули воскликнуть: «Если бы я это предвидел, я бы занялся ботаникой». и Энрико Ферми посоветовал своему ученику Леону Ледерману : «Молодой человек, если бы я мог запомнить названия этих частиц, я бы стал ботаником». Эти новые схемы принесли Нобелевские премии физикам-экспериментаторам, в том числе Луису Альваресу , который был в авангарде многих из этих разработок. Построение адронов как связанных состояний с меньшим количеством составляющих, таким образом, организовало бы настоящий «зоопарк». Несколько ранних предложений, таких как предложения Энрико Ферми и Чен-Нин Янга (1949), а также модель Саката (1956), в конечном итоге удовлетворительно охватили мезоны, но потерпели неудачу с барионами и поэтому не смогли объяснить все данные.

Формула Гелл-Манна-Нисидзимы , разработанная Мюрреем Гелл-Манном и Казухико Нисидзимой , привела к классификации Восьмеричного Пути , изобретенной Гелл-Манном, с важным независимым вкладом Юваля Неемана в 1961 году. Адроны были организованы в SU. (3) мультиплеты представления, октеты и декуплеты примерно одинаковой массы из-за сильных взаимодействий; и меньшие различия в массах, связанные с ароматическими квантовыми числами, невидимыми для сильных взаимодействий. Массовая формула Гелла-Манна-Окубо систематизировала количественную оценку этих небольших различий в массах между членами адронного мультиплета, контролируемых явным нарушением симметрии SU (3).

Спин-3/2
Ом⁻
Барион , член декуплета основного состояния, был важнейшим предсказанием этой классификации. После того, как он был открыт в эксперименте в Брукхейвенской национальной лаборатории , Гелл-Манн получил Нобелевскую премию по физике за свою работу по Восьмеричному пути в 1969 году.

Наконец, в 1964 году Гелл-Манн и Джордж Цвейг независимо друг от друга распознали, что кодирует картина Восьмеричного Пути: они постулировали три элементарных фермионных составляющих — « верхний », « нижний » и « странные » кварки, — которые не наблюдаются и, возможно, ненаблюдаются. в свободной форме. Простые парные или тройные комбинации этих трех составляющих и их античастиц лежат в основе и элегантно кодируют классификацию Восьмеричного Пути в экономичной, жесткой структуре, что приводит к еще большей простоте. Различия в массах адронов теперь были связаны с разными массами составляющих кварков.

Потребуется около десяти лет, чтобы более полно оценить неожиданную природу – и физическую реальность – этих кварков (см. «Кварки» ). Как ни странно, их нельзя наблюдать изолированно ( удержание цвета ), а вместо этого они всегда объединяются с другими кварками, образуя полные адроны, которые затем предоставляют обширную косвенную информацию о самих захваченных кварках. И наоборот, кварки служат в определении квантовой хромодинамики , фундаментальной теории, полностью описывающей сильные взаимодействия; и Восьмеричный Путь теперь понимается как следствие структуры симметрии ароматов трех легчайших из них.

Мезоны

Классификация Восьмеричного Пути названа в честь следующего факта: если мы возьмем три аромата кварков, то кварки лежат в фундаментальном представлении 3 (называемом тройкой) аромата SU (3) . Антикварки лежат в комплексно-сопряженном представлении 3 . Девять состояний (нонет), составленных из пары, можно разложить на тривиальное представление 1 (называемое синглетом) и присоединенное представление 8 ( называемое октетом). Обозначение этого разложения:

\mathbf {3} \otimes \mathbf {\overline {3}} =\mathbf {8} \oplus \mathbf {1} ~.

На рис. 1 показано применение этого разложения к мезонам. Если бы ароматная симметрия была точной (как в пределе, когда действуют только сильные взаимодействия, но электрослабые взаимодействия условно отключены), тогда все девять мезонов имели бы одинаковую массу. Однако физическое содержание полной теории ^{[ необходимы разъяснения ]} включает рассмотрение нарушения симметрии, вызванного различиями в массах кварков, а также рассмотрение смешивания между различными мультиплетами (такими как октет и синглет).

NB Тем не менее, массовое разделение между
η
и
η'
больше, чем может вместить кварковая модель, и это "
η
–
η'
Загадка «коренится в топологических особенностях вакуума сильного взаимодействия, таких как инстантонные конфигурации.

Мезоны – это адроны с нулевым барионным числом . Если пара кварк-антикварк находится в состоянии орбитального углового момента $L$ и имеет спин $S$ , то

| Л - С | ≤ J ≤ L + S , где S = 0 или 1,
P = (−1) ^{L +1} , где 1 в показателе степени возникает из-за внутренней четности пары кварк-антикварк.
C = (−1) ^{L + S} для мезонов, не имеющих аромата . Ароматизированные мезоны имеют неопределенное значение C.
Для состояний изоспина I = 1 и 0 можно определить новое мультипликативное квантовое число , называемое G-четностью , такое, что G = (−1) ^{I + L + S} .

Если P = (−1) ^J , то отсюда следует, что S = 1, следовательно, PC = 1. Состояния с этими квантовыми числами называются состояниями естественной четности ; тогда как все остальные квантовые числа называются экзотическими (например, состояние J ^PC = 0 ⁻⁻ ).

Барионы

Поскольку кварки являются фермионами , из теоремы спин-статистики следует, что волновая функция бариона должна быть антисимметричной при обмене любыми двумя кварками. Эту антисимметричную волновую функцию получают, делая ее полностью антисимметричной по цвету, как обсуждается ниже, и симметричной по вкусу, вращению и пространству вместе взятым. При трех вкусах разложение вкуса

\mathbf {3} \otimes \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} =\mathbf {10} _ {S} \oplus \mathbf {8} _{M} \oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {1} _{A}~.

Иногда полезно думать о базисных состояниях кварков как о шести состояниях трех ароматов и двух спинов на каждый аромат. Эта приблизительная симметрия называется спин-ароматом SU(6) . С этой точки зрения разложение

\mathbf {6} \otimes \mathbf {6} \otimes \mathbf {6} =\mathbf {56} _ {S} \oplus \mathbf {70} _{M} \oplus \mathbf {70} _{M}\oplus \mathbf {20} _{A}~.

56 состояний с симметричной комбинацией спина и аромата распадаются под ароматом SU(3) на

\mathbf {56} =\mathbf {10} ^{\frac {3}{2}}\oplus \mathbf {8} ^{\frac {1}{2}}~,

SL = 0

S =1/2октетные барионы - это два нуклона (
п⁺
,
н⁰
), три сигмы (
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ⁻
), два Xis (
Ξ⁰
,
Ξ⁻
) и лямбда (
Λ⁰
). S =3/2декуплетные барионы - это четыре дельты (
Δ⁺⁺
,
Δ⁺
,
Δ⁰
,
Δ⁻
), три Сигмы (
Σ^∗+
,
Σ^*0
,
Σ^∗-
), два Xis (
Ξ^*0
,
Ξ^∗-
) и Омега (
Ом⁻
).

Например, волновая функция протона, составляющая модель кварка, равна

|{\text{p}}_{\uparrow }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {18}}}[2|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle +2|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\downarrow }\rangle +2|{\text{d}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }{\text{d}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }\rangle -|{\text{u}}_{\downarrow }{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }\rangle -|{\text{u}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\uparrow }\rangle ]~.

Смешение барионов, массовое расщепление внутри и между мультиплетами, а также магнитные моменты — вот некоторые из других величин, которые модель успешно предсказывает.

Описанный выше подход теории групп предполагает, что кварки представляют собой восемь компонентов одной частицы, поэтому антисимметризация применима ко всем кваркам. Более простой подход — рассматривать восемь ароматизированных кварков как восемь отдельных, различимых, неидентичных частиц. Тогда антисимметризация применима только к двум одинаковым кваркам (например, таким, как uu). ^[6]

Тогда волновую функцию протона можно записать в более простой форме:

{\text{p}}\left({\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)={\frac {{\text{u}}{\text{u}}{\text{d}}}{\sqrt {6}}}[2\uparrow \uparrow \downarrow -\uparrow \downarrow \uparrow -\downarrow \uparrow \uparrow ]

\Delta ^{+}\left({\frac {3}{3}},{\frac {3}{2}}\right)={\text{u}}{\text{u}}{\text{d}}[\uparrow \uparrow \uparrow ]~.

Если кварк-кварковые взаимодействия ограничиваются двухчастичными взаимодействиями, тогда можно получить все успешные предсказания кварковой модели, включая правила сумм для барионных масс и магнитных моментов.

Открытие цвета

Цветовые квантовые числа являются характеристическими зарядами сильного взаимодействия и совершенно не участвуют в электрослабых взаимодействиях. Они были открыты в результате классификации кварковой модели, когда было установлено, что спин S =3/2барион,
Δ⁺⁺
, требовалось три верхних кварка с параллельными спинами и исчезающим орбитальным угловым моментом. Следовательно, он не мог иметь антисимметричной волновой функции (требуемой принципом исключения Паули ). Оскар Гринберг отметил эту проблему в 1964 году, предположив, что кварки должны быть парафермионами . ^[7]

Вместо этого, шесть месяцев спустя, Му-Ён Хан и Ёитиро Намбу предположили существование скрытой степени свободы, которую они назвали группой SU(3)» (но позже названной «цветом»). Это привело к появлению трех троек кварков, волновая функция которых была антисимметричной по цветовой степени свободы. В этой модели вкус и цвет переплелись: они не коммутировали друг с другом. ^[8]

Современная концепция цвета, полностью коммутирующего со всеми другими зарядами и обеспечивающего заряд сильной силы, была сформулирована в 1973 году Уильямом Бардином , Харальдом Фричем и Мюрреем Гелл-Манном . ^[9]^[10]

Состояния вне кварковой модели

Хотя модель кварков выводится из теории квантовой хромодинамики , структура адронов сложнее, чем позволяет эта модель. Полная квантовомеханическая волновая функция любого адрона должна включать виртуальные пары кварков, а также виртуальные глюоны и допускать различные смешивания. Могут существовать адроны, лежащие вне кварковой модели. Среди них глюболы (которые содержат только валентные глюоны), гибриды (которые содержат как валентные кварки, так и глюоны) и экзотические адроны (такие как тетракварки или пентакварки ).

Смотрите также

Примечания

↑ Гелл-Манн, М. (4 января 1964 г.). «Схематическая модель барионов и мезонов». Письма по физике . 8 (3): 214–215. Бибкод : 1964PhL.....8..214G. дои : 10.1016/S0031-9163(64)92001-3.
↑ Цвейг, Г. (17 января 1964 г.). Модель SU (3) для симметрии сильного взаимодействия и ее нарушения (PDF) (Отчет). Отчет ЦЕРН № 8182/TH.401.
^ Цвейг, Г. (1964). Модель SU (3) для симметрии сильного взаимодействия и ее нарушения: II (PDF) (Отчет). Отчет ЦЕРН № 8419/TH.412.
^ Петерманн, А. (1965). «Propriétés de l'étrangeté et une formule de Masse pour les mésons Vectoriels» [Свойства странности и формула массы для векторных мезонов]. Ядерная физика . 63 (2): 349–352. arXiv : 1412.8681 . Бибкод : 1965NucPh..63..349P. дои : 10.1016/0029-5582(65)90348-2.
↑ Петров, Владимир А. (23–27 июня 2014 г.). Полвека с КВАРКАМИ . XXX-й международный семинар по физике высоких энергий. Протвино , Московская область , Россия. arXiv : 1412.8681 .
^ Франклин, Дж. (1968). «Модель барионов из кварков со скрытым спином». Физический обзор . 172 (3): 1807–1817. Бибкод : 1968PhRv..172.1807F. дои : 10.1103/PhysRev.172.1807.
^ Гринберг, Огайо (1964). «Спиновая и унитарно-спиновая независимость в паракварковой модели барионов и мезонов». Письма о физических отзывах . 13 (20): 598–602. Бибкод : 1964PhRvL..13..598G. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.598.
^ Хан, МОЙ; Намбу, Ю. (1965). «Три-триплетная модель с двойной симметрией SU (3)». Физический обзор B . 139 (4B): 1006. Бибкод : 1965PhRv..139.1006H. doi :10.1103/PhysRev.139.B1006.
^ Бардин, В.; Фрич, Х.; Гелл-Манн, М. (1973). «Алгебра токов светового конуса, распад π0 и аннигиляция e + e−» . В Гатто, Р. (ред.). Масштабная и конформная симметрия в адронной физике . Джон Уайли и сыновья . п. 139. arXiv : hep-ph/0211388 . Бибкод : 2002hep.ph...11388B. ISBN 0-471-29292-3.
^ Фрич, Х.; Гелл-Манн, М.; Лейтвайлер, Х. (1973). «Преимущества цветного октетно-глюонного изображения». Буквы по физике Б. 47 (4): 365. Бибкод : 1973PhLB...47..365F. CiteSeerX 10.1.1.453.4712 . дои : 10.1016/0370-2693(73)90625-4.