Теория киральных возмущений

Эффективная теория поля квантовой хромодинамики

Киральная теория возмущений (ChPT) — это эффективная теория поля, построенная с помощью лагранжиана, согласующегося с (приближенной) киральной симметрией квантовой хромодинамики (КХД), а также с другими симметриями четности и зарядового сопряжения. ^[1] ЧПТ — это теория, которая позволяет изучать низкоэнергетическую динамику КХД на основе этой базовой киральной симметрии.

Цели

В теории сильного взаимодействия стандартной модели мы описываем взаимодействия между кварками и глюонами. Из-за работы константы сильной связи мы можем применять теорию возмущений в константе связи только при высоких энергиях. Но в низкоэнергетическом режиме КХД степени свободы больше не являются кварками и глюонами , а скорее адронами . Это является результатом ограничения . Если бы можно было «решить» статистическую сумму КХД (таким образом, чтобы степени свободы в лагранжиане были заменены адронами), то можно было бы извлечь информацию о физике низких энергий. До настоящего времени это не было сделано. Поскольку КХД становится непертурбативной при низкой энергии, невозможно использовать пертурбативные методы для извлечения информации из статистической суммы КХД. Решеточная КХД является альтернативным методом, который оказался успешным в извлечении непертурбативной информации.

Метод

Используя различные степени свободы, мы должны гарантировать, что наблюдаемые, вычисленные в EFT, связаны с наблюдаемыми из базовой теории. Это достигается путем использования наиболее общего лагранжиана, который согласуется с симметриями базовой теории, поскольку это дает ''наиболее общую возможную S-матрицу, согласующуюся с аналитичностью , пертурбативной унитарностью , кластерным разложением и предполагаемой симметрией. ^{[2] [3]} В общем случае существует бесконечное число членов, которые удовлетворяют этому требованию. Поэтому для того, чтобы сделать какие-либо физические предсказания, теории назначают схему степенного упорядочения, которая организует члены по некоторой предопределенной степени важности. Упорядочение позволяет сохранить некоторые члены и опустить все другие, более высокого порядка поправки, которые можно безопасно временно игнорировать.

В ЧПТ существует несколько схем подсчета мощности. Наиболее широко используемая из них — это -расширение, где обозначает импульс. Однако существуют также , и расширения. Все эти расширения справедливы в конечном объеме (хотя расширение является единственным справедливым в бесконечном объеме). Конкретный выбор конечных объемов требует использования различных реорганизаций хиральной теории для правильного понимания физики. Эти различные реорганизации соответствуют различным схемам подсчета мощности. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \delta ,}$ ${\displaystyle \epsilon ^{\prime }}$ ${\displaystyle p}$

В дополнение к схеме упорядочения большинство членов в приближенном лагранжиане будут умножены на константы связи , которые представляют относительные значения силы, представленной каждым членом. Значения этих констант – также называемых константами низкой энергии или Ls – обычно неизвестны. Константы могут быть определены путем подгонки под экспериментальные данные или выведены из базовой теории.

Модель Лагранжа

Лагранжиан -разложения строится путем записи всех взаимодействий, которые не исключены симметрией, а затем их упорядочивания на основе числа импульсов и массовых степеней. ${\displaystyle p}$

Порядок выбирается таким образом, что рассматривается в приближении первого порядка, где — пионное поле и пионная масса, что явно нарушает базовую хиральную симметрию (PCAC). ^{[4] [5]} Такие члены, как являются частью других поправок более высокого порядка. ${\displaystyle (\partial \pi )^{2}+m_{\pi }^{2}\pi ^{2}}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle m_{\pi }}$ ${\displaystyle m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}}$

Также принято сжимать лагранжиан, заменяя отдельные пионные поля в каждом члене бесконечной серией всех возможных комбинаций пионных полей. Один из наиболее распространенных вариантов —

${\displaystyle U=\exp \left\{{\frac {i}{F}}{\begin{pmatrix}\pi ^{0}&{\sqrt {2}}\pi ^{+}\\{\sqrt {2}}\pi ^{-}&-\pi ^{0}\end{pmatrix}}\right\}}$

где называется константой распада пиона, которая равна 93 МэВ. ${\displaystyle F}$

В общем случае существуют различные варианты нормировки для , поэтому необходимо выбрать значение, которое согласуется со скоростью распада заряженного пиона. ${\displaystyle F}$

Перенормировка

Эффективная теория в целом неперенормируема , однако, учитывая конкретную схему подсчета мощности в ЧПТ, эффективная теория перенормируема в заданном порядке в хиральном разложении. Например, если кто-то хочет вычислить наблюдаемую для , то он должен вычислить контактные члены, которые приходят из лагранжиана (это отличается для теории SU(2) против SU(3)) на уровне дерева и однопетлевые вклады из лагранжиана.) ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{4})}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{4})}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{2})}$

Легко увидеть, что однопетлевой вклад от лагранжиана учитывается как , заметив, что мера интегрирования учитывается как , пропагатор учитывается как , в то время как производные вклады учитываются как . Таким образом, поскольку расчет справедлив для , мы устраняем расхождения в расчете с помощью перенормировки низкоэнергетических констант (LEC) из лагранжиана. Таким образом, если мы хотим устранить все расхождения в вычислении данной наблюдаемой до , мы используем константы связи в выражении для лагранжиана, чтобы устранить эти расхождения. ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{2})}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{4})}$ ${\displaystyle p^{4}}$ ${\displaystyle p^{-2}}$ ${\displaystyle p^{2}}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{4})}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{4})}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{n})}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{n})}$

Успешное применение

Мезоны и нуклоны

Теория позволяет описывать взаимодействия между пионами, а также между пионами и нуклонами (или другими полями материи). SU(3) CHPТ может также описывать взаимодействия каонов и эта-мезонов, в то время как подобные теории могут использоваться для описания векторных мезонов. Поскольку киральная теория возмущений предполагает киральную симметрию и, следовательно, безмассовые кварки, ее нельзя использовать для моделирования взаимодействий более тяжелых кварков .

Для теории SU(2) киральный лагранжиан ведущего порядка определяется выражением ^[1]

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{2}={\frac {F^{2}}{4}}{\rm {tr}}(\partial _{\mu }U\partial ^{\mu }U^{\dagger })+{\frac {\lambda F^{3}}{4}}{\rm {tr}}(m_{q}U+m_{q}^{\dagger }U^{\dagger })}$

где МэВ и - матрица масс кварков. В -расширении ЧПТ малые параметры расширения равны ${\displaystyle F=93}$ ${\displaystyle m_{q}}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\frac {p}{\Lambda _{\chi }}},{\frac {m_{\pi }}{\Lambda _{\chi }}}.}$

где — масштаб нарушения киральной симметрии порядка 1 ГэВ (иногда оценивается как ). В этом расширении считается как, поскольку в ведущем порядке в киральном расширении. ^[6] ${\displaystyle \Lambda _{\chi }}$ ${\displaystyle \Lambda _{\chi }=4\pi F}$ ${\displaystyle m_{q}}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(p^{2})}$ ${\displaystyle m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F}$

Взаимодействие адронов и адронов

В некоторых случаях теория киральных возмущений оказалась успешной в описании взаимодействий между адронами в непертурбативном режиме сильного взаимодействия . Например, ее можно применять к системам с малым количеством нуклонов, а в следующем за следующим за ведущим порядке в пертурбативном расширении она может естественным образом учитывать трехнуклонные силы . ^[7]

Ссылки

1. Heinrich Leutwyler (2012), Теория киральных возмущений, Scholarpedia, 7(10):8708. doi :10.4249/scholarpedia.8708
2. Вайнберг, Стивен (1979-04-01). «Феноменологические лагранжианы». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 96 (1): 327–340. Bibcode :1979PhyA...96..327W. doi :10.1016/0378-4371(79)90223-1. ISSN  0378-4371.
3. Шерер, Стефан; Шиндлер, Маттиас Р. (2012). Учебник по теории киральных возмущений. Конспект лекций по физике. Берлин-Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1.
4. Гелл-Манн, М., Леви, М., Аксиальный векторный ток при бета-распаде , Nuovo Cim **16**, 705–726 (1960). doi :10.1007/BF02859738
5. Дж. Донохью, Э. Голович и Б. Хольштейн, Динамика стандартной модели , (Издательство Кембриджского университета, 1994) ISBN 9780521476522 . 
6. Гелл-Манн, М.; Оукс, Р.; Реннер, Б. (1968). "Поведение расхождений токов при SU_{3}×SU_{3}" (PDF) . Physical Review . 175 (5): 2195. Bibcode :1968PhRv..175.2195G. doi :10.1103/PhysRev.175.2195.
7. Machleidt, R.; Entem, DR (2011). «Киральная эффективная теория поля и ядерные силы». Physics Reports . 503 (1): 1–75. arXiv : 1105.2919 . Bibcode : 2011PhR...503....1M. doi : 10.1016/j.physrep.2011.02.001. S2CID  118434586.

Внешние ссылки

• Говард Джорджи, Слабые взаимодействия и современная теория частиц, Бенджамин Каммингс, 1984; пересмотренная версия 2008
• Х. Лейтвайлер, Об основах киральной теории возмущений, Annals of Physics , 235 , 1994, стр. 165-203.
• Стефан Шерер, Введение в теорию киральных возмущений, Adv. Nucl. Phys. 27 (2003) 277.
• Герхард Экер, Киральная теория возмущений, Prog. Part. Nucl. Phys. 35 (1995), стр. 1–80.