класс Кирби–Зибенманна

В математике , а точнее в геометрической топологии , класс Кирби–Зибенмана является препятствием для топологических многообразий, позволяющим реализовать PL -структуру. ^[1]

KS-класс

Для топологического многообразия M класс Кирби –Зибенмана является элементом четвертой группы когомологий M , который обращается в нуль, если M допускает кусочно-линейную структуру . ${\displaystyle \kappa (M)\in H^{4}(M;\mathbb {Z} /2)}$

Это единственное такое препятствие, которое можно сформулировать как слабую эквивалентность TOP /PL с пространством Эйленберга–Маклейна . ${\displaystyle TOP/PL\sim K(\mathbb {Z} /2,3)}$

Класс Кирби-Зибенмана может быть использован для доказательства существования топологических многообразий, которые не допускают PL-структуру. ^[2] Конкретными примерами таких многообразий являются , где обозначает многообразие Фридмана E8 . ^[3] ${\displaystyle E_{8}\times T^{n},n\geq 1}$ ${\displaystyle E_{8}}$

Класс назван в честь Робиона Кирби и Ларри Зибенмана , которые разработали теорию топологических и PL -многообразий.

Смотрите также

• Hauptvermutung

Ссылки

1. Кирби, Робион К.; Зибенманн, Лоренс К. (1977). Основополагающие эссе о топологических многообразиях, сглаживаниях и триангуляциях (PDF) . Принстон, Нью-Джерси: Princeton Univ. Pr. ISBN  0-691-08191-3.
2. Юлий Б. Рудяк (2001). Кусочно-линейные структуры на топологических многообразиях . World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Хакенсак, Нью-Джерси, 2016. arXiv : math/0105047 .
3. Франческо Полицци. «Пример триангулируемого топологического многообразия, которое не допускает PL-структуру (ответ на Mathoverflow)».