В теории общественного выбора критерий независимости (нерелевантных) клонов гласит, что добавление клона , т. е. нового кандидата, очень похожего на уже существующего кандидата, не должно портить результаты. [1] Его можно считать очень слабой формой критерия независимости нерелевантных альтернатив (IIA).
Группа кандидатов называется клонами, если они всегда ранжируются вместе, размещаются рядом, каждым избирателем; ни один избиратель не ранжирует ни одного из кандидатов, не являющихся клонами, между или равными клонам. Другими словами, процесс клонирования кандидата включает в себя взятие существующего кандидата C , а затем замену его несколькими кандидатами C1 , C2... , которые вставляются в исходные бюллетени на место, где ранее был C , при этом клоны располагаются в любом порядке. Если набор клонов содержит по крайней мере двух кандидатов, критерий требует, чтобы удаление одного из клонов не увеличивало и не уменьшало шансы на победу любого кандидата, не входящего в набор клонов.
Ранжированные пары , метод Шульце и любая система, которая удовлетворяет независимости нерелевантных альтернатив, таких как голосование по диапазону или суждение большинства, удовлетворяют критерию. Голосование с мгновенным повторением голосов обычно описывается как проходящее, но это может зависеть от конкретных деталей в том, как определяется критерий и как обрабатываются равные ранги . [2]
Подсчет Борда , минимакс , Кемени –Янг , метод Коупленда , множественность и двухтуровая система — все они не соответствуют критерию независимости клонов. Методы голосования, ограничивающие количество разрешенных рангов, также не соответствуют критерию, поскольку добавление клонов может оставить избирателям недостаточно места для выражения своих предпочтений относительно других кандидатов. По аналогичным причинам форматы бюллетеней, которые налагают такое ограничение, могут привести к тому, что метод, в противном случае независимый от клонов, не сможет работать.
Этот критерий очень слаб, так как добавление в гонку существенно похожего (но не совсем идентичного) кандидата все равно может существенно повлиять на результаты и вызвать разделение голосов. Например, патология центрального сжатия , которая влияет на голосование в моментальном туре, означает, что несколько похожих (но не идентичных) кандидатов, участвующих в одной гонке, будут иметь тенденцию снижать шансы друг друга на победу. [3]
Методы выборов, которые не обеспечивают независимости клонов, могут быть клон-отрицательными (добавление похожего кандидата снижает шансы другого кандидата на победу) или клон-положительными (добавление похожего кандидата увеличивает шансы другого кандидата на победу). Множественность первого предпочтения является распространенным примером такого метода.
Подсчет Борда является примером метода с положительным клонированием; на самом деле, метод настолько положительный клонированием, что любой кандидат может просто «клонировать свой путь к победе», а победителем становится коалиция, которая управляет наибольшим количеством клонов. Голосование по относительному числу является примером метода с сильным отрицательным клонированием из-за разделения голосов .
Метод также может не соответствовать критерию независимости метода клонирования, не будучи клон-положительным или клон-отрицательным.
Наконец, методы могут страдать от вытеснения , которое происходит, когда клонирование проигравшего кандидата меняет победителя с одного неклона на другого неклона. Метод Коупленда является примером метода, который демонстрирует вытеснение.
Рассмотрим выборы, в которых участвуют два кандидата, А и Б. Предположим, что у избирателей следующие предпочтения:
Кандидат A получит 66% очков Борда (66%×1 + 34%×0), а B получит 34% (66%×0 + 34%×1). Таким образом, кандидат A победит с перевесом в 66%.
Теперь предположим, что сторонники B выдвигают дополнительного кандидата, B 2 , который очень похож на B, но считается худшим по мнению всех избирателей. Для 66%, которые предпочитают A, B продолжает оставаться вторым выбором. Для 34%, которые предпочитают B, A продолжает оставаться наименее предпочтительным кандидатом. Теперь предпочтения избирателей следующие:
Кандидат A теперь имеет 132% баллов Борда (66%×2 + 34%×0). У B — 134% (66%×1 + 34%×2). У B 2 — 34% (66%×0 + 34%×1). Выдвижение B 2 меняет победителя с A на B, отменяя сокрушительный перевес, даже несмотря на то, что дополнительная информация о предпочтениях избирателей является избыточной из-за сходства B 2 с B.
Аналогичные примеры можно построить, чтобы показать, что, учитывая подсчет Борда, любой произвольно большой перевал может быть отменен добавлением достаточного количества кандидатов (предполагая, что по крайней мере один избиратель предпочитает проигравшего с перевалом). Например, чтобы отменить 90% перевала предпочтение A перед B, добавьте 9 альтернатив, аналогичных/хуже B. Тогда оценка A будет 900% (90%×10 + 10%×0), а оценка B будет 910% (90%×9 + 10%×10).
Для использования этой стратегии не требуется никаких знаний о предпочтениях избирателей. Фракции могут просто выдвинуть как можно больше альтернатив, которые похожи на их предпочтительную альтернативу.
В типичных выборах теория игр предполагает, что эта манипулятивность Борды может стать серьезной проблемой, особенно когда можно ожидать, что значительное число избирателей проголосуют в соответствии со своим искренним порядком предпочтений (как на публичных выборах, где многие избиратели не являются стратегически искушенными; цитируем Майкла Р. Альвареса из Калтеха). Небольшие меньшинства обычно имеют право выдвигать дополнительных кандидатов, и обычно легко найти дополнительных кандидатов, которые похожи.
В контексте людей, баллотирующихся на должность, люди могут занимать схожие позиции по вопросам, а в контексте голосования по предложениям легко сконструировать схожие предложения. Теория игр предполагает, что все фракции будут стремиться выдвинуть как можно больше схожих кандидатов, поскольку победитель будет зависеть от количества схожих кандидатов, независимо от предпочтений избирателей.
Эти примеры показывают, что метод Коупленда нарушает критерий независимости клонов.
Метод Коупленда уязвим против переполнения, то есть результат выборов изменяется путем добавления (не победивших) клонов не победившего кандидата. Предположим, что есть пять кандидатов A, B, B 2 , B 3 и C и 4 избирателя со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B, B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Если бы в соревновании участвовал только один клон, предпочтения были бы следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : у C одна победа и нет поражений, у A одна победа и одно поражение. Таким образом, C избирается победителем Copeland.
Предположим, что все три клона будут соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : По-прежнему у C одна победа и ни одного поражения, но теперь у A три победы и одно поражение. Таким образом, A избирается победителем Copeland.
A получает выгоду от клонов кандидата, которого он побеждает, в то время как C не может получить выгоду от клонов, поскольку C связан со всеми из них. Таким образом, добавив два клона невыигравшего кандидата B, победитель изменился. Таким образом, метод Коупленда уязвим к переполнению и не соответствует критерию независимости клонов.
Метод Коупленда также уязвим против объединения, то есть добавление клонов повышает шансы на победу набора клонов. Опять же, предположим, что есть пять кандидатов A, B, B 2 , B 3 и C и 2 избирателя со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B, B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Предположим, что только один из клонов будет соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : у А одна победа и нет поражений, у В нет ни побед, ни поражений, поэтому А избирается победителем Коупленда.
Если бы соревновались все три клона, предпочтения были бы следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : у A одна победа и ни одного поражения, но теперь у B две победы и ни одного поражения. Таким образом, B избирается победителем Copeland.
B выигрывает от добавления худших клонов, в то время как A не может выиграть от клонов, потому что он связан со всеми из них. Таким образом, добавив два клона B, B превратился из проигравшего в победителя. Таким образом, метод Коупленда уязвим против Teaming и не соответствует критерию независимости клонов.
Предположим, что есть два кандидата, A и B, и 55% избирателей предпочитают A, а не B. A победит на выборах, 55% к 45%. Но предположим, что сторонники B также выдвигают альтернативу, похожую на A, под названием A 2 . Предположим, что значительное число избирателей, которые предпочитают A, а не B, также предпочитают A 2, а не A. Когда они голосуют за A 2 , это снижает общий результат A ниже 45%, в результате чего B побеждает.
Диапазонное голосование удовлетворяет критерию независимости клонов.
Однако, как и в любой системе голосования, если избиратели меняют свое мнение о кандидатах, если добавляются похожие кандидаты, добавление кандидатов-клонов может изменить исход выборов. Это можно увидеть с помощью некоторых предпосылок и простого примера:
При голосовании по диапазону, чтобы повысить влияние бюллетеня, избиратель может дать максимально возможный балл своей наиболее предпочтительной альтернативе и минимально возможный балл своей наименее предпочтительной альтернативе. Фактически, давая максимально возможный балл всем кандидатам, которые превышают некоторый порог, и давая минимально возможный балл остальным кандидатам, максимизирует влияние бюллетеня на результат. Однако для этого примера необходимо, чтобы избиратель использовал первое простое правило, но не второе.
Начнем с предположения, что есть 3 альтернативы: A, B и B 2 , где B 2 похож на B, но считается худшим сторонниками A и B. Избиратели, поддерживающие A, будут иметь порядок предпочтений "A>B>B 2 ", так что они дают A максимально возможный балл, они дают B 2 минимально возможный балл, и они дают B балл, который находится где-то между ними (больше минимума). Сторонники B будут иметь порядок предпочтений "B>B 2 >A", так что они дают B максимально возможный балл, A минимальный балл, а B 2 балл где-то между ними. Предположим, что B с небольшим перевесом побеждает на выборах.
Теперь предположим, что B 2 не выдвинут. Избиратели, поддерживающие A, которые дали бы B оценку где-то посередине, теперь дадут B минимальную оценку, в то время как сторонники B по-прежнему дадут B максимальную оценку, изменив победителя на A. Это нарушает критерий. Обратите внимание, что если избиратели, поддерживающие B, предпочтут B 2 кандидату B, этот результат не будет иметь места, поскольку удаление B 2 увеличит оценку, которую B получает от своих сторонников, аналогично тому, как оценка, которую он получает от сторонников A, уменьшится.
Вывод, который можно сделать, заключается в том, что, учитывая, что все избиратели голосуют определенным особым образом, диапазонное голосование создает стимул для выдвижения дополнительных альтернатив, которые похожи на ту, которую предпочитаете вы, но которые его избиратели и избиратели его оппонента считают явно худшими, поскольку можно ожидать, что это заставит избирателей, поддерживающих оппонента, повысить свой рейтинг той, которую предпочитаете вы (потому что она выглядит лучше по сравнению с худшими), но не его собственных избирателей — понизить свой рейтинг.
Этот пример показывает, что метод Кемени–Янга нарушает критерий независимости клонов. Предположим, что есть пять кандидатов A, B 1 , B 2 , B 3 и C и 13 избирателей со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B 1 , B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Предположим, что участвует только один из клонов. Предпочтения будут следующими:
Метод Кемени–Янга упорядочивает результаты попарных сравнений в следующей таблице:
Рейтинговые баллы всех возможных рейтингов следующие:
Результат : Рейтинг B 1 > C > A имеет наивысший рейтинговый балл. Таким образом, B 1 выигрывает, опережая C и A.
Предположим, что все три клона конкурируют. Предпочтения будут следующими:
Метод Кемени–Янга упорядочивает подсчеты попарных сравнений в следующей таблице подсчета (с ):
Поскольку клоны имеют идентичные результаты против всех других кандидатов, их необходимо ранжировать один за другим в оптимальном рейтинге. Более того, оптимальный рейтинг внутри клонов однозначен: B 1 > B 2 > B 3 . Фактически, для вычисления результатов три клона можно рассматривать как одного объединенного кандидата B, чьи победы и поражения в три раза сильнее, чем у каждого отдельного клона. Рейтинговые баллы всех возможных рейтингов относительно этого таковы:
Результат : Рейтинг A > B 1 > B 2 > B 3 > C имеет наивысший рейтинговый балл. Таким образом, A выигрывает, опережая клоны B i и C.
A выигрывает от двух клонов B 1 , потому что выигрыш A умножается на три. Таким образом, добавив два клона B, B превратился из победителя в проигравшего. Таким образом, метод Кемени–Янга уязвим к спойлерам и не соответствует критерию независимости клонов.
Этот пример показывает, что метод минимакса нарушает критерий независимости клонов. Предположим, что есть четыре кандидата A, B 1 , B 2 и B 3 и 9 избирателей со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B 1 , B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Поскольку все предпочтения представляют собой строгие ранжирования (равных нет), все три минимаксных метода (выигрышные голоса, отставание и попарные противоположности) выбирают одних и тех же победителей.
Предположим, что только один из клонов будет соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : B — победитель Кондорсе. Таким образом, B избирается победителем минимакса.
Теперь предположим, что все три клона будут соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : A имеет самое близкое наибольшее поражение. Таким образом, A избирается победителем по минимаксу.
Добавляя клоны, победитель Кондорсе B 1 становится побежденным. Все три клона побеждают друг друга в явных поражениях. A выигрывает от этого. Таким образом, добавляя два клона B, B превращается из победителя в проигравшего. Таким образом, метод минимакса уязвим для спойлеров и не соответствует критерию независимости клонов.
Голосование STAR представляет собой автоматический отбор между двумя кандидатами с наивысшими рейтинговыми баллами. Этот пример включает клонов с почти идентичными баллами и показывает объединение в команду.
Финалистами становятся Эми и Брайан, и Брайан побеждает Эми в паре. [4]
Финалистами стали Эми и ее клон, а побеждает клон Эми. [5]
