Числовое познание — это раздел когнитивной науки , изучающий когнитивные, развивающие и нейронные основы чисел и математики . Как и многие другие направления когнитивной науки, это весьма междисциплинарная тема, в которую входят исследователи в области когнитивной психологии , психологии развития , нейробиологии и когнитивной лингвистики . Эта дисциплина, хотя и может взаимодействовать с вопросами философии математики , в первую очередь занимается эмпирическими вопросами.
Темы, включенные в область числового познания, включают:
Различные исследования показали, что животные, кроме человека, включая крыс, львов и различные виды приматов, обладают приблизительным чувством числа (называемым « многочисленностью »). [1] Например, когда крысу обучают нажимать на полоску 8 или 16 раз, чтобы получить пищевое вознаграждение, количество нажатий на полоску будет приближаться к распределению Гаусса или нормальному с пиком около 8 или 16 нажатий на полоску. Когда крысы более голодны, их поведение при нажатии на стержень происходит быстрее, поэтому, показав, что пиковое количество нажатий на стержень одинаково как для сытых, так и для голодных крыс, можно разделить время и количество нажатий на стержень. Кроме того, у некоторых видов была показана параллельная система индивидуации , например у гуппи , которые успешно различали от 1 до 4 других особей. [2]
Аналогичным образом исследователи установили скрытые динамики в африканской саванне, чтобы проверить естественное (необученное) поведение львов. [3] Эти динамики могут воспроизводить несколько криков львов, от 1 до 5. Если одна львица услышит, например, три крика от неизвестных львов, она уйдет, а если она с четырьмя своими сестрами, они уйдут. и исследовать. Это говорит о том, что львы не только могут определить, когда они «превзойдены численностью», но и могут делать это на основе сигналов от различных сенсорных модальностей, предполагая, что многочисленность — это мультисенсорная концепция.
Исследования в области психологии развития показали, что человеческие младенцы, как и животные, не относящиеся к человеку, обладают приблизительным чувством числа. Например, в одном исследовании младенцам неоднократно предъявляли массивы (в одном блоке) из 16 точек. Был введен тщательный контроль для исключения информации из «нечисловых» параметров, таких как общая площадь поверхности, яркость, окружность и так далее. После того, как младенцам было представлено множество дисплеев, содержащих 16 предметов, они привыкли или перестали долго смотреть на дисплей. Затем младенцам была представлена витрина, содержащая 8 предметов, и они дольше смотрели на новую витрину.
Из-за многочисленных мер контроля, которые применялись для исключения нечисловых факторов, экспериментаторы пришли к выводу, что шестимесячные младенцы чувствительны к различиям между 8 и 16. Последующие эксперименты с использованием аналогичных методик показали, что шестимесячные младенцы может различать числа, отличающиеся соотношением 2:1 (8 против 16 или 16 против 32), но не в соотношении 3:2 (8 против 12 или 16 против 24). Однако 10-месячные младенцы преуспевают как при соотношении 2:1, так и при соотношении 3:2, что предполагает повышенную чувствительность к различиям в численности с возрастом. [4]
В другой серии исследований Карен Винн показала, что младенцы в возрасте пяти месяцев способны выполнять очень простые сложения (например, 1 + 1 = 2) и вычитания (3 – 1 = 2). Чтобы продемонстрировать это, Винн использовала парадигму «нарушения ожиданий», в которой младенцам показывали (например), одну куклу Микки Мауса, идущую за ширмой, а затем другую. Если при опускании экрана младенцам показывали только одного Микки («невозможное событие»), они выглядели дольше, чем если бы им показывали двух Микки («возможное» событие). Дальнейшие исследования Карен Винн и Колин МакКринк показали, что, хотя способность младенцев рассчитывать точные результаты сохраняется только для небольших чисел, младенцы могут рассчитывать приблизительные результаты более крупных событий сложения и вычитания (например, событий «5 + 5» и «10-5»). ).
Ведутся споры о том, сколько на самом деле содержат эти зарождающиеся системы с точки зрения числовых концепций, что отсылает к классической дискуссии о природе и воспитании . Гельман и Галлистел (1978) предположили, что ребенок врожденно обладает понятием натурального числа, и ему нужно лишь отобразить это на словах, используемых в его языке. Кэри (2004, 2009) не согласился, заявив, что эти системы могут кодировать большие числа только приблизительным способом , тогда как натуральные числа на основе языка могут быть точными. Считается, что без языка только числа от 1 до 4 имеют точное представление через параллельную систему индивидуации . Один из многообещающих подходов — посмотреть, смогут ли культуры, в которых отсутствуют числовые слова, обращаться с натуральными числами. Результаты пока неоднозначны (например, Pica et al. (2004)); Баттерворт и Рив (2008), Баттерворт, Рив, Рейнольдс и Ллойд (2008)).
Исследования нейровизуализации человека показали, что области теменной доли , включая внутритеменную борозду (IPS) и нижнюю теменную долю (IPL), активируются, когда испытуемых просят выполнить вычислительные задачи. Основываясь как на нейровизуализации человека , так и на нейропсихологии , Станислас Деэн и его коллеги предположили, что эти две теменные структуры играют дополняющие друг друга роли. Считается, что IPS содержит схему, которая в основном участвует в числовой оценке, [5] сравнении чисел, [6] [7] и онлайн-расчетах или количественной обработке (часто тестируемой с вычитанием), в то время как IPL считается участвует в механическом запоминании, например умножении. [8] Таким образом, пациент с поражением IPL может иметь возможность вычитать, но не умножать, и наоборот для пациента с поражением IPS. Помимо этих теменных областей, в вычислительных задачах активны также области лобной доли . Эти активации перекрываются с областями, участвующими в языковой обработке, такими как зона Брока и областями, участвующими в рабочей памяти и внимании . Кроме того, нижневисочная кора участвует в обработке числовых форм и символов, необходимых для вычислений с арабскими цифрами. [9] Более современные исследования выявили сети, связанные с задачами умножения и вычитания. Умножение часто изучается посредством механического запоминания и словесных повторений, а исследования нейровизуализации показали, что умножение использует леволатерализованную сеть нижней лобной коры и верхней-средней височной извилины в дополнение к IPL и IPS. [10] Вычитанию больше обучают с помощью количественных манипуляций и использования стратегии, больше полагаясь на правую IPS и заднюю теменную дольку. [11]
Одноединичная нейрофизиология у обезьян также обнаружила нейроны в лобной коре и внутритеменной борозде, которые реагируют на числа. Андреас Нидер обучал обезьян выполнять задачу «отложенного сопоставления с образцом». [12] [13] [14] Например, обезьяне может быть представлено поле из четырех точек, и она должна сохранить это в памяти после того, как изображение будет удалено. Затем, после задержки в несколько секунд, отображается второй дисплей. Если число на втором дисплее совпадает с числом на первом, обезьяна должна отпустить рычаг. Если все по-другому, обезьяне придется держать рычаг. Нейронная активность, зарегистрированная в течение периода задержки, показала, что нейроны во внутритеменной борозде и лобной коре имели «предпочтительную численность», точно так, как предсказывали поведенческие исследования. То есть определенное количество может сильно стрелять по четырем, но менее сильно по трем или пяти и еще меньше по двум или шести. Таким образом, мы говорим, что эти нейроны были «настроены» на определенные величины. Обратите внимание, что эти нейрональные реакции подчинялись закону Вебера , как было продемонстрировано для других сенсорных измерений, и согласуются с зависимостью отношения, наблюдаемой для численного поведения животных и младенцев, не являющихся людьми. [15]
Важно отметить, что, хотя мозг приматов удивительно похож на человеческий, существуют различия в функциях, способностях и сложности. Они являются хорошими объектами для предварительных испытаний, но не демонстрируют небольших различий, которые являются результатом разных эволюционных путей и окружающей среды. Однако в плане чисел у них много общего. Как было обнаружено у обезьян, нейроны, избирательно настроенные на число, были идентифицированы в двусторонних внутритеменных бороздах и префронтальной коре у людей. Пьяцца и его коллеги [5] исследовали это с помощью фМРТ, предоставляя участникам наборы точек, по которым им приходилось либо делать одинаковые-разные суждения, либо делать суждения о большем и меньшем. Наборы точек состояли из базовых чисел 16 и 32 с соотношениями 1,25, 1,5 и 2. Отклоняющиеся числа включались в некоторые исследования в больших или меньших количествах, чем базовые числа. Участники продемонстрировали аналогичные паттерны активации, которые Нейдер обнаружил у обезьян. [15] Внутритеменная борозда и префронтальная кора , также вовлеченные в число, сообщаются в приблизительном количестве, и у обоих видов было обнаружено, что теменные нейроны IPS имели короткие задержки активации, тогда как лобные нейроны имели более длительные задержки активации. Это подтверждает представление о том, что числа сначала обрабатываются в IPS, а затем, при необходимости, передаются соответствующим лобным нейронам префронтальной коры для дальнейших вычислений и применения. Люди отображали кривые Гаусса на кривых настройки приблизительной величины. Это согласуется с обезьянами: у обоих видов наблюдается схожий структурированный механизм с классическими кривыми Гаусса относительно все более отклоняющихся чисел с 16 и 32, а также привыкания. Результаты соответствовали закону Вебера , причем точность уменьшалась по мере уменьшения соотношения между числами. Это подтверждает выводы, сделанные Нейдером на макаках [14], и демонстрирует убедительные доказательства существования приблизительной логарифмической шкалы чисел у людей. [16] [17]
Учитывая установленный механизм аппроксимации несимволических чисел как у людей, так и у приматов, необходимы дальнейшие исследования, чтобы определить, является ли этот механизм врожденным и присутствует ли он у детей, что предполагает врожденную способность обрабатывать числовые стимулы, подобно тому, как люди рождаются готовыми. обрабатывать язык. Кантлон, Брэннон, Картер и Пелфри (2006) намеревались исследовать это на здоровых, нормально развивающихся 4-летних детях параллельно со взрослыми. В этом эксперименте использовалась задача, аналогичная задаче Пьяццы [5] , без задач на суждение. Использовались точечные массивы различного размера и количества, базовые числа которых составляли 16 и 32. в каждом блоке предъявлялось 232 стимула с 20 отклоняющимися числами с соотношением 2,0 как большего, так и меньшего размера. Например, из 232 испытаний 16 точек были представлены на разном размере и расстоянии, но в 10 из этих испытаний было 8 точек, а в 10 из этих испытаний было 32 точки, что составляло 20 девиантных стимулов. То же самое относится и к блокам с базовой численностью 32. Чтобы убедиться, что взрослые и дети обращают внимание на стимулы, на протяжении всего испытания они устанавливали три точки фиксации, где участник должен был перемещать джойстик, чтобы двигаться вперед. Их результаты показали, что у взрослых, участвовавших в эксперименте, наблюдалась значительная активация IPS при просмотре стимулов с отклоняющимися числами, что соответствует тому, что было ранее обнаружено в вышеупомянутом абзаце. У 4-летних детей они обнаружили значительную активацию IPS в ответ на девиантные числовые стимулы, напоминающую активацию, обнаруженную у взрослых. Были некоторые различия в активации: у взрослых наблюдалась более выраженная двусторонняя активация, тогда как у 4-летних детей в основном наблюдалась активация в правом IPS, и они активировали на 112 вокселей меньше, чем взрослые. Это говорит о том, что в 4-летнем возрасте у детей уже сформировался механизм нейронов ИПС, настроенный на обработку несимволических чисел. Другие исследования углубились в этот механизм у детей и обнаружили, что дети также представляют приблизительные числа в логарифмической шкале , что согласуется с утверждениями Пьяццы о взрослых.
Изард, Санн, Спелке и Стрери (2009) исследовали представления абстрактных чисел у младенцев, используя другую парадигму, чем предыдущие исследователи, из-за характера и стадии развития младенцев. У младенцев они исследовали абстрактные числа с помощью как слуховых, так и зрительных стимулов, используя парадигму времени просмотра. Использовались наборы 4 на 12, 8 на 16 и 4 на 8. Слуховые стимулы состояли из тонов разной частоты с установленным количеством тонов, с некоторыми отклоняющимися испытаниями, в которых тоны были короче, но более многочисленными или более длинными и менее многочисленными, чтобы учесть продолжительность и ее потенциальные помехи. После того как слуховые стимулы предъявлялись в течение 2 минут ознакомления, зрительные стимулы представлялись в виде конгруэнтного или неконгруэнтного массива цветных точек с чертами лица. они оставались на экране, пока младенец не отвернулся. Они обнаружили, что младенцы дольше смотрели на стимулы, соответствующие слуховым тонам, что позволяет предположить, что система аппроксимации несимволических чисел, даже в разных модальностях, присутствует в младенчестве. Что важно отметить в этих трех конкретных исследованиях несимволических чисел на людях, так это то, что они присутствуют в младенчестве и развиваются на протяжении всей жизни. Оттачивание их способностей к аппроксимации и распознаванию чисел, о чем свидетельствует улучшение дробей Вебера с течением времени, а также использование левого IPS для обеспечения более широкого пространства для обработки вычислений и перечислений, подтверждают утверждения, сделанные в отношении механизма обработки несимвольных чисел. в человеческом мозгу.
Есть свидетельства того, что числовое познание тесно связано с другими аспектами мышления, особенно с пространственным познанием. [18] Одна линия доказательств основана на исследованиях, проведенных на синестетах числовых форм . [19] Такие люди сообщают, что числа мысленно представляются в определенном пространственном расположении; другие воспринимают числа как воспринимаемые объекты, которыми можно визуально манипулировать для облегчения вычислений. Поведенческие исследования еще больше укрепляют связь между числовым и пространственным познанием. Например, участники быстрее реагируют на большие числа, если они реагируют на правой стороне пространства, и быстрее на меньшие числа, если они находятся слева — так называемая «пространственно-числовая ассоциация кодов ответа» или эффект SNARC . [20] Этот эффект варьируется в зависимости от культуры и контекста, [21] однако, и некоторые исследования даже начали подвергать сомнению, отражает ли SNARC внутреннюю ассоциацию числового пространства, [22] вместо этого ссылаясь на стратегическое решение проблем или более общий когнитивный механизм, такой как концептуальная метафора . [23] [24] Более того, исследования нейровизуализации показывают, что связь между числом и пространством также проявляется в активности мозга. Например, области теменной коры демонстрируют общую активацию как пространственной, так и числовой обработки. [25] Эти различные направления исследований предполагают сильную, но гибкую связь между числовым и пространственным познанием.
Модификацию обычного десятичного представления отстаивал Джон Колсон . Смысл дополнения , отсутствующий в обычной десятичной системе, выражается знаково-цифровым представлением .
Несколько психологов-потребителей также изучали эвристику, которую люди используют в числовом познании. Например, Томас и Морвиц (2009) рассмотрели несколько исследований, показывающих, что три эвристики, которые проявляются во многих повседневных суждениях и решениях – привязка, репрезентативность и доступность – также влияют на числовое познание. Они определяют проявления этих эвристик в числовом познании как: эффект привязки левой цифры, эффект точности и эффект простоты вычислений соответственно. Эффект левой цифры относится к наблюдению, что люди склонны ошибочно считать разницу между 4,00 доллара США и 2,99 доллара США большей, чем разница между 4,01 доллара США и 3,00 доллара США, из-за привязки к крайним левым цифрам. Эффект точности отражает влияние репрезентативности набора цифр на суждения о величине. Большие величины обычно округляются и поэтому имеют много нулей, тогда как меньшие величины обычно выражаются точными числами; поэтому, полагаясь на репрезентативность набора цифр, люди могут ошибочно решить, что цена в 391 534 доллара более привлекательна, чем цена в 390 000 долларов. Эффект простоты вычислений показывает, что суждения о величине основаны не только на результатах мысленных вычислений, но также на их легкости или сложности. Обычно легче сравнить две несходные величины, чем две похожие величины; Чрезмерное использование этой эвристики может привести к тому, что люди ошибочно оценят разницу как большую для пар с более простыми вычислениями, например, 5,00 доллара США минус 4,00 доллара США, чем для пар со сложными вычислениями, например, 4,97 доллара США минус 3,96 доллара США. [26]
Счетная грамотность коренных народов изучается с целью выявления универсальных аспектов числового познания у человека. Яркие примеры включают народ пираха , у которого нет слов для обозначения определенных чисел, и народ мундуруку , у которого есть только числовые слова до пяти. Взрослые пираханы не могут подсчитать точное количество орехов, содержащих менее десяти предметов. Антрополог Наполеон Шаньон провел несколько десятилетий, изучая яномами в полевых условиях. Он пришел к выводу, что им нет необходимости считать в повседневной жизни. Их охотники отслеживают отдельные стрелы с помощью тех же умственных способностей, которые они используют, чтобы узнавать членов своей семьи. Не существует известных культур охотников-собирателей, на языке которых была бы система счета. Умственные и языковые способности к счету связаны с развитием сельского хозяйства, а вместе с ним и появлением большого количества неразличимых предметов. [27]
Journal of Numerical Cognition — это журнал с открытым доступом, бесплатным для публикации и доступный только в Интернете, специально предназначенный для исследований в области числового познания. Ссылка на журнал