Диаграмма колчана

Диаграммы, описывающие содержание материи

В теоретической физике колчанная диаграмма — это график, представляющий содержание материи калибровочной теории , описывающей D-браны на орбифолдах . Колчанные диаграммы также могут использоваться для описания суперсимметричных калибровочных теорий в четырех измерениях. ${\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$

Каждый узел графика соответствует фактору U ( N ) калибровочной группы , а каждое звено представляет поле в бифундаментальном представлении

${\displaystyle (M,{\bar {N}})}$.

Значимость диаграмм колчана для теории струн была отмечена и изучена Майклом Дугласом и Грегом Муром. ^[1]

В то время как специалисты по теории струн используют термин «диаграмма колчана» , многие их коллеги в физике элементарных частиц называют эти диаграммы «лосями» .

Определение

Для удобства рассмотрим суперсимметричную калибровочную теорию в четырехмерном пространстве-времени. ${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$

Теория колчанного калибра дается следующими данными:

• Конечный колчан ${\displaystyle Q}$
• Каждая вершина соответствует компактной группе Ли . Это может быть унитарная группа , специальная унитарная группа , специальная ортогональная группа или симплектическая группа . ${\displaystyle v\in \operatorname {V} (Q)}$ ${\displaystyle G_{v}}$ ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle SU(N)}$ ${\displaystyle SO(N)}$ ${\displaystyle USp(N)}$
• Группа калибров является продуктом . ${\displaystyle \textstyle \prod _{v\in \operatorname {V} (Q)}G_{v}}$
• Каждое ребро Q соответствует определяющему представлению . Существует соответствующее суперполе . ${\displaystyle e\colon u\to v}$ ${\displaystyle {\bar {N}}_{u}\otimes N_{v}}$ ${\displaystyle \Phi _{e}}$

Это представление называется бифундаментальным представлением. Например, если и соответствует и тогда ребро соответствует шестимерному представлению ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle SU(3)}$ ${\displaystyle {\bar {\mathbf {2} }}_{\operatorname {SU} (2)}\otimes {\mathbf {3} }_{\operatorname {SU} (3)}}$

В этом случае теория колчанной калибровки является четырехмерной суперсимметричной калибровочной теорией. Теория колчанной калибровки в более высоких измерениях может быть определена аналогично. ${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$

Колчан особенно удобен для представления теории конформной калибровки. Структура колчана позволяет легко проверить, сохраняет ли теория конформную симметрию.

Ссылки

1. Дуглас, Майкл Р.; Мур, Грегори (1996). «D-браны, колчаны и инстантоны ALE». arXiv : hep-th/9603167 . Bibcode :1996hep.th....3167D. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

Смотрите также

• колчан (математика) .