Кольцевой лазер

Кольцевой лазер

Кольцевые лазеры состоят из двух лучей света одинаковой поляризации, движущихся в противоположных направлениях («вращающихся в противоположных направлениях») по замкнутому контуру.

Кольцевые лазеры чаще всего используются в качестве гироскопов ( кольцевой лазерный гироскоп ) в движущихся судах, таких как автомобили, корабли, самолеты и ракеты. Самые большие в мире кольцевые лазеры могут обнаруживать детали вращения Земли. Такие большие кольца также способны расширять научные исследования во многих новых направлениях, включая обнаружение гравитационных волн , сопротивления Френеля , эффекта Лензе-Тирринга и квантово-электродинамических эффектов.

В вращающемся кольцевом лазерном гироскопе две встречные волны слегка смещены по частоте , и наблюдается интерференционная картина , которая используется для определения скорости вращения . Реакция на вращение представляет собой разницу частот между двумя лучами, которая пропорциональна ^[1] скорости вращения кольцевого лазера ( эффект Саньяка ). Разницу можно легко измерить. Однако, как правило, любая невзаимность в распространении между двумя лучами приводит к частоте биений .

Инженерные приложения

Существует непрерывный переход между кольцевыми лазерами для инженерного применения и кольцевыми лазерами для исследований. Кольца для инженерии начали включать в себя широкий спектр материалов, а также новые технологии. Исторически первым расширением было использование волоконной оптики в качестве волноводов, что исключило использование зеркал. Однако даже кольца, использующие самые передовые волокна, работающие в своем оптимальном диапазоне длин волн (например, SiO ₂ при 1,5 мкм), имеют значительно более высокие потери, чем квадратные кольца с четырьмя высококачественными зеркалами. Поэтому волоконно-оптические кольца подходят только для приложений с высокой скоростью вращения. Например, волоконно-оптические кольца теперь широко распространены в автомобилях.

Кольцо может быть сконструировано из других оптически активных материалов, которые способны проводить луч с малыми потерями. Один из типов конструкции кольцевого лазера — это конструкция с одним кристаллом, где свет отражается внутри лазерного кристалла, чтобы циркулировать в кольце. Это конструкция «монолитного кристалла», и такие устройства известны как «неплоские кольцевые генераторы» (NPRO) или MISER. ^[2] Существуют также кольцевые волоконные лазеры . ^{[3] [4]} Поскольку обычно достижимые показатели качества низкие, такие кольца не могут использоваться для исследований, где ищутся и достижимы показатели качества выше 10 ^{12 .}

История

Вскоре после открытия лазера в 1962 году появилась основополагающая статья Розенталя ^[5] , в которой было предложено то, что позже было названо кольцевым лазером. Хотя кольцевой лазер разделяет с обычными (линейными) лазерами такие черты, как экстремальная монохроматичность и высокая направленность, он отличается включением области. С кольцевым лазером можно было различить два луча в противоположных направлениях. Розенталь предполагал, что частоты лучей могут быть разделены эффектами, которые по-разному влияли на два луча. Хотя некоторые могут считать, что Мацек и др. построили первый большой кольцевой лазер (1 м × 1 м), ^[6] патентное ведомство США постановило, что первый кольцевой лазер был построен под руководством ученого из Sperry Чао Чэнь Вана (см. патент США 3,382,758) на основе записей лаборатории Sperry. Ван показал, что простое вращение может генерировать разницу в частотах двух лучей (Саньяк ^[7] ). Появилась отрасль, сосредоточенная на меньших кольцевых лазерных гироскопах, с кольцевыми лазерами дециметрового размера. Позже было обнаружено, что любой эффект, который влияет на два луча невзаимным образом, создает разницу частот, как и предполагал Розенталь. Инструменты для анализа и построения колец были адаптированы из обычных лазеров, включая методы расчета отношения сигнал/шум и анализа характеристик луча. Появились новые явления, уникальные для колец, включая синхронизацию, вытягивание, астигматические лучи и специальные поляризации. Зеркала играют гораздо большую роль в кольцевых лазерах, чем в линейных лазерах, что привело к разработке особенно высококачественных зеркал.

Разрешение больших кольцевых лазеров значительно улучшилось в результате 1000-кратного улучшения добротности (см. Таблицу 1). Это улучшение в значительной степени является результатом устранения интерфейсов, которые должны пересекать лучи, а также усовершенствований в технологии, которые позволили значительно увеличить время измерения (см. раздел о ширине линии). Кольцо размером 1 м × 1 м, построенное в Крайстчерче , Новая Зеландия, в 1992 году ^[8], было достаточно чувствительным для измерения вращения Земли, а кольцо размером 4 м × 4 м, построенное в Ветцелле , Германия, повысило точность этого измерения до шести цифр. ^[9]

Строительство

В кольцевых лазерах зеркала используются для фокусировки и перенаправления лазерных лучей в углах. При перемещении между зеркалами лучи проходят через заполненные газом трубки. Лучи обычно генерируются путем локального возбуждения газа радиочастотами.

К критическим переменным при построении кольцевого лазера относятся:

1. Размер: Большие кольцевые лазеры могут измерять более низкие частоты. Чувствительность больших колец увеличивается квадратично с размером.
2. Зеркала: важна высокая отражательная способность.
3. Устойчивость: сборка должна быть прикреплена или построена внутри материала, который минимально изменяется в ответ на колебания температуры (например, Zerodur или коренная порода для очень больших колец).
4. Газ: HeNe генерирует лучи с наиболее желательными характеристиками для больших кольцевых лазеров. Для гироскопов, в принципе, применим любой материал, который может быть использован для генерации монохроматических световых лучей.

Лазерный луч: теоретические инструменты

Для кольца как измерительного инструмента отношение сигнал/шум и ширина линий имеют первостепенное значение. Используется сигнал кольца как детектора вращения, тогда как всепроникающий белый квантовый шум является фундаментальным шумом кольца. Кольца с низким коэффициентом качества генерируют дополнительный низкочастотный шум. ^[10] Приведены стандартные матричные методы для характеристик пучка — кривизны и ширины — а также исчисление Джонса для поляризации.

Отношение сигнал/шум

Для расчета отношения сигнал/шум (S/N) для вращения можно использовать следующие уравнения.

Частота сигнала

S = Δfs = 4 , ${\displaystyle {\frac {{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {A}}}{\lambda L}}}$

где — вектор площади, — вектор скорости вращения, λ — длина волны в вакууме, L — периметр. (Для сложных геометрий, таких как неплоские кольца ^[11] или кольца в форме восьмерки ^[12] , определения ${\displaystyle {\vec {A}}}$ ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$

${\displaystyle {\vec {A}}={\frac {1}{2}}\oint {{\vec {r}}\times }d{\vec {l}}}$и L = должны использоваться.) ${\displaystyle \oint {dl}}$

Частоты шума ^[13]

Н = , ${\displaystyle S_{\delta f}={\frac {hf^{3}}{PQ^{2}}}}$

где — односторонняя спектральная плотность мощности квантового шума, h — постоянная Планка, f — частота лазера, P включает все потери мощности лазерных лучей, а Q — добротность кольца. ${\displaystyle S_{\delta f}}$

Ширина линии

Кольцевые лазеры служат в качестве устройств измерения частоты. Таким образом, отдельные компоненты Фурье или линии в частотном пространстве имеют большое значение в кольцевых выходах. Их ширина определяется преобладающими шумовыми спектрами. Основной вклад шума обычно составляет белый квантовый шум ^[13]. Если присутствует только этот шум, среднеквадратичная ширина линии сигма получается путем искажения сигнала (представленного функцией δ ) этим шумом в интервале 0-T. Результат:

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {hf_{0}^{3}}{2PQ^{2}T}}}}$

P следует максимизировать, но поддерживать ниже уровня, который генерирует дополнительные моды. Q можно в значительной степени увеличить, избегая потерь (например, улучшая качество зеркал). T ограничивается только стабильностью устройства. T уменьшает ширину линии на классическую величину T ^−1/2 для белого шума.

Для колец с низкой добротностью было установлено эмпирическое соотношение для шума 1/f с односторонней спектральной плотностью мощности частоты, заданной выражением , при этом A ≃ 4. Общеизвестно, что при наличии этого шума трудно уменьшить ширину линии. ${\displaystyle S_{1/f}={\frac {A}{Q^{4}}}(f_{0}^{2}/f)}$

Для дальнейшего уменьшения ширины линии необходимы длительные измерения. Время измерения в 243 дня уменьшило σ до 50 нГц в Grossring.

Характеристики луча

Луч в кольцевых лазерах обычно возбуждается высокочастотным возбуждением лазерного газа. Хотя было показано, что кольцевые лазеры могут возбуждаться во всех видах мод, включая моды, связанные с микроволнами, типичная мода кольцевого лазера имеет гауссову замкнутую форму при правильной настройке положения зеркала ^[14] Анализ свойств пучка (радиус кривизны, ширина, положение перетяжек, поляризация) выполняется с помощью матричных методов, где элементы замкнутой цепи пучка, зеркала и расстояния между ними задаются матрицами 2 × 2. Результаты различны для схем с n зеркалами. Обычно имеется n перетяжек. Для устойчивости в схеме должно быть по крайней мере одно изогнутое зеркало. Кольца вне плоскости имеют круговую поляризацию. Выбор радиусов зеркал и разделения зеркал не является произвольным.

Радиус кривизны и ширина

Луч имеет размер пятна w :

${\displaystyle \left|E\right|=\left|E_{0}\right|e^{-{\frac {r^{2}}{w^{2}}}}}$,

где — пиковое поле пучка, E — распределение поля, а r — расстояние от центра пучка. ${\displaystyle E_{0}}$

Размеры зеркал должны быть выбраны достаточно большими, чтобы гарантировать, что будут обрезаны только очень малые части гауссовых хвостов, так чтобы сохранялось расчетное значение Q (ниже).

Фаза сферическая с радиусом кривизны R. Радиус кривизны и размер пятна принято объединять в сложную кривизну.

${\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {1}{R}}-j{\frac {\lambda }{\pi w^{2}}}}$.

В конструкции кольца используется матрица M ₁ = для прямого сечения и M ₂ = для зеркала с фокусным расстоянием f . Соотношение между радиусом зеркала R _M и фокусным расстоянием f для наклонного падения под углом θ в плоскости: ${\displaystyle \left({\begin{matrix}1&d\\0&1\\\end{matrix}}\right)}$ ${\displaystyle \left({\begin{matrix}1&0\\-{\frac {1}{f}}&1\\\end{matrix}}\right)}$

${\displaystyle f=f_{x}={\frac {R_{M}}{2}}\cdot \cos \theta }$,

для наклонного падения под углом θ, перпендикулярно плоскости:

${\displaystyle f=f_{y}={\frac {R_{M}}{2}}\cdot {\frac {1}{\cos \theta }}}$,

что приводит к астигматическим лучам.

Матрицы имеют

${\displaystyle \left|M_{1}\right|=\left|M_{2}\right|=1}$.

Типичная конструкция прямоугольного кольца имеет следующий вид:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{4}=\left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}=\left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{4}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{3}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{2}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{1}\cdot \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}}$

${\displaystyle \left({\begin{matrix}A&B\\C&D\\\end{matrix}}\right)\cdot \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}}$

(для эквивалентных лучей, где r = расстояние эквивалентного луча от оси, r ′ = наклон относительно оси).

Обратите внимание, что для того, чтобы луч замкнулся на себе, матрица входного столбца должна быть равна выходному столбцу. Эта матрица кругового обхода на самом деле называется матрицей ABCD в литературе. ^[14]

Следовательно, требование, чтобы луч был замкнутым, таково . ${\displaystyle \left|{\begin{matrix}A&B\\C&D\\\end{matrix}}\right|=1}$

Распространение сложной кривизны

Комплексные кривизны q _in и q _out в сечении балочной цепи с матрицей сечения равны ${\displaystyle \left({\begin{matrix}A_{s}&B_{s}\\C_{s}&D_{s}\\\end{matrix}}\right)}$

${\displaystyle q_{\text{out}}={\frac {A_{s}q_{\text{in}}+B_{s}}{C_{s}q_{\text{in}}+D_{s}}}}$. В частности, если матрица выше является матрицей кругового обхода, то q в этой точке равно

${\displaystyle q={\frac {Aq+B}{Cq+D}}}$,

или

${\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {1}{R}}-j{\frac {\lambda }{\pi w^{2}}}={\frac {D-A}{2B}}-j{\frac {\sqrt {1-({\frac {A+D}{2}})^{2}}}{B}}}$.

Обратите внимание, что необходимо, чтобы ${\displaystyle \left|{\frac {A+D}{2}}\right|\leq 1}$

иметь реальный размер пятна (критерий стабильности). Ширина обычно меньше 1 мм для небольших лазеров, но она увеличивается примерно с . Для расчета положений пучка для несоосных зеркал см. ^[15] ${\displaystyle {\sqrt {L}}}$

Поляризация

Поляризация колец имеет особые черты: плоские кольца либо s-поляризованы, т.е. перпендикулярны плоскости кольца, либо p-поляризованы в плоскости; неплоские кольца поляризованы по кругу. Для вычисления поляризации используется исчисление Джонса ^{[14] . Здесь матрица-столбец}

${\displaystyle \left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)}$

означает компоненты электрического поля в плоскости и вне плоскости. Для дальнейшего изучения перехода от плоских колец к неплоским кольцам ^[16] отраженные амплитуды r _p и r _{s ,} а также фазовые сдвиги при зеркальном отражении χ _p и χ _s вводятся в расширенную зеркальную матрицу

${\displaystyle M_{refl}=\left({\begin{matrix}r_{p}e^{j\chi _{p}}&0\\0&-r_{s}e^{j\chi _{s}}\\\end{matrix}}\right)}$.

Также, если плоскости отсчета меняются, необходимо отнести вектор Е после отражения к новым плоскостям с матрицей поворота

${\displaystyle M_{rot}=\left({\begin{matrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \\\end{matrix}}\right)}$.

Анализ косоугольного кольца с помощью исчисления Джонса дает поляризацию в кольце. (Косоугольное кольцо — это плоское квадратное кольцо, в котором одно зеркало поднято из плоскости других зеркал на (двугранный) угол θ и наклонено соответствующим образом.) Следуя вектору Джонса по замкнутому контуру, получаем

${\displaystyle \left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)=\left(M_{refl_{4}}\right)\left(M_{rot_{4}}\right)............\left(M_{refl_{1}}\right)\left(M_{rot_{1}}\right)\left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)}$

(Обратите внимание, что поляризация в конце петли должна быть равна поляризации в начале). Для небольших разниц потерь и небольших разниц фазового сдвига решение для имеет вид ${\displaystyle \delta =\delta _{p}-\delta _{s}=(1-r_{p})-(1-r_{s})}$ ${\displaystyle \chi =\chi _{p}-\chi _{s}}$ ${\displaystyle E_{p}/E_{s}}$

${\displaystyle {\frac {E_{p}}{E_{s}}}=\pm j{\sqrt {1-(\gamma /\theta )^{2}}}+\gamma /\theta }$

, где . Если двугранный угол θ достаточно велик, т. е. если , решение этого уравнения просто , т. е. определенно неплоский пучок (левосторонний или правосторонний) циркулярно (не эллиптически) поляризован. С другой стороны, если (плоское кольцо), формула выше приводит к p- или s-отражению (линейной поляризации). Плоское кольцо, однако, неизменно s-поляризовано, поскольку потери используемых многослойных зеркал всегда меньше в s-поляризованных пучках (при так называемом «угле Брюстера» отраженная p-компонента даже исчезает). Есть по крайней мере два интересных приложения: ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\delta -j\chi )}$ ${\displaystyle \gamma /\theta <<1}$ ${\displaystyle E_{p}/E_{s}=\pm j}$ ${\displaystyle \gamma /\theta >>1}$

1. Кольцевой лазер Raytheon. Четвертое зеркало приподнято на определенную величину над плоскостью трех других. Кольцевой лазер Raytheon работает с четырьмя круговыми поляризациями, где теперь разница разностей представляет собой удвоенный эффект Саньяка. Эта конфигурация в принципе нечувствительна к дрейфу. Схема обнаружения также более устойчива к рассеянному свету и т. д. Использование Raytheon элемента Фарадея для разделения внутренних частот, однако, вносит оптический шум 1/f и делает устройство неоптимальным в качестве гироскопа.
2. Если четвертое зеркало подвешено так, что оно может вращаться вокруг горизонтальной оси, то вид

${\displaystyle E_{p}}$чрезвычайно чувствителен к вращению зеркала. При разумном расположении угловая чувствительность оценивается в ±3 пикорадиана или 0,6 микросекунды дуги. С массой, подвешенной на вращающемся зеркале, можно построить простой детектор гравитационных волн.

Блокировка и вытягивание

Это новые явления в кольцах. Частота синхронизации f _L — это частота, на которой разница между частотами пучка становится настолько малой, что она разрушается, синхронизируя два противоположно вращающихся пучка. Обычно, если теоретическая разница частот равна f _t , фактическая частота сигнала f равна

${\displaystyle f=f_{t}{\sqrt {1-({\frac {f_{L}}{f_{t}}})^{2}}}}$.

Это уравнение говорит, что даже немного выше захвата, уже есть снижение частоты (т.е. затягивание) относительно теоретической частоты. При наличии нескольких спутников затягивается только основной сигнал. Другие спутники имеют свое надлежащее, не затянутое, разделение частот от основного сигнала. Это открывает путь к классической прецизионной спектроскопии боковой полосы, как это известно в микроволнах, за исключением того, что кольцевой лазер имеет боковые полосы вплоть до нГц.

Если для больших колец учесть зависимость от периметра L , то относительная разница между теоретической выходной частотой f _t и фактической выходной частотой f обратно пропорциональна четвертой степени L :

${\displaystyle {\frac {f_{t}-f}{f_{t}}}\cong {\frac {1}{2}}({\frac {f_{L}}{f_{t}}})^{2}\propto {\frac {1}{L^{4}}}}$.

Это огромное преимущество больших колец перед малыми. Например, малые навигационные гироскопы имеют частоты захвата порядка 1 кГц. Первое большое кольцо ^[6] имело частоту захвата около 2 кГц, а первое кольцо, которое могло измерять скорость вращения Земли, имело частоту захвата около 20 Гц.

Полость

Добротность Q полости, а также продолжительность измерения во многом определяют достижимое частотное разрешение кольца. Добротность во многом зависит от отражательных свойств зеркал. Для высококачественных колец отражательная способность более 99,999% ( R = 1–10 ppm) является обязательной. В это время основным ограничением зеркал является коэффициент экстинкции испаренного высокоиндексного материала TiO ₂ . Размер и форма полости, а также наличие интерфейсов также влияют на добротность.

Фактор качестваВ

Для больших колец весьма важно увеличить добротность Q , поскольку в выражении для шума она отображается как 1/ Q ^{2 .}

Определение Q :

${\displaystyle Q=2\pi f_{0}{\frac {W}{-{\frac {dW}{dt}}}}}$.

Так как рабочая частота

${\displaystyle f_{0}}$кольца (474 ​​ТГц), остается увеличить циркулирующую энергию в кольце W и максимально уменьшить потери мощности dW/dt. W, очевидно, пропорциональна длине кольца, но должна быть ограничена, чтобы избежать многомодов. Однако потери мощности dW/dt могут быть значительно уменьшены. Последующее уменьшение выходной мощности сигнала не критично, поскольку современные кремниевые детекторы имеют низкий уровень шума, а для очень слабых сигналов используются фотоумножители.

Потери мощности можно минимизировать, увеличив отражательную способность зеркал как можно ближе к 1 и устранив другие, ложные, источники потерь мощности, например, неточность кривизны зеркала. Любые интерфейсы или отверстия, которые могли бы снизить добротность кольца, избегаются. Все кольцо заполнено смесью HeNe с подходящими парциальными давлениями (до нескольких сотен Паскалей) для достижения генерации и хорошего подавления нескольких пар мод. (Обычно используется газ HeNe для генерации на длине волны 633 нм; попытки создать аргоновый кольцевой лазер не увенчались успехом. ^[17] ) Кроме того, генерация возбуждается радиочастотой, чтобы легко отрегулировать амплитуду чуть ниже появления второй пары мод. Рэлеевское рассеяние газа HeNe в это время пренебрежимо мало.

Для зеркал правильной кривизны (сферическая форма приемлема) и одинаковой отражательной способности r коэффициент качества равен

${\displaystyle Q={\frac {\pi L}{2\lambda (1-r)}}}$.

Это уравнение приводит к огромным факторам качества. Для кольца 4 м × 4 м, оснащенного зеркалами 1 ppm ( R = 1–10 ⁻⁶ ), мы получим на частоте 474 ТГц Q =4 × 10 ¹³ . Этот фактор качества создает линию пассивного резонанса со среднеквадратичной частотой = 5 Гц, что на восемь порядков меньше атомной ширины линии Ne (смесь двух изотопов в соотношении 1:120Не и²²
Ne имеет полосу пропускания усиления около 2,2 ГГц ^[18] ). (Обратите внимание, что, например, в обычных маятниках добротность составляет порядка 10 ³ , а в кварцевых генераторах наручных часов — порядка 10 ⁶ .) Активное кольцо дополнительно уменьшает ширину линии на несколько порядков, а увеличение времени измерения может дополнительно уменьшить ширину линии на много порядков.

Измерение

Интеграл уравнения определения для Q выше: (τ — время жизни фотона.) Таким образом, Q = ωτ . Это чрезвычайно простое уравнение для измерения Q в больших кольцах. Время жизни фотона τ измеряется на осциллографе, так как времена имеют порядок от микросекунд до миллисекунд. ${\displaystyle W=W_{0}e^{-{\frac {\omega t}{Q}}}\equiv W_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}}$

Форма колец

Для того чтобы максимизировать отношение сигнал/шум кольца внутри заданного круга радиуса r с n зеркалами, плоское кольцо имеет преимущество перед эквивалентным неплоским кольцом. Кроме того, правильный многоугольник имеет максимальное отношение A / Ln , при этом A / Ln = , которое само по себе имеет максимум при n = 4, поэтому плоское квадратное кольцо является оптимальным. ${\displaystyle {\frac {r}{2}}{\frac {\cos(\pi /n)}{n}}}$

Зеркала

Для высококачественного кольца необходимо использовать зеркала с очень высокой отражательной способностью. Металлические зеркальные поверхности не подходят для лазерной обработки (бытовые зеркальные поверхности с покрытием Al имеют отражательную способность 83%, Ag — 95%). Однако многослойные диэлектрические зеркала с 20–30 чередующимися (низкий показатель преломления L и высокий показатель преломления H) SiO2— TiO2Слои λ/4 достигают потерь на отражение (1 − r ) единиц частей на миллион, а анализ ^[19] показывает, что потери частей на миллиард могут быть достигнуты, если технология материалов ^[20] будет продвинута так же далеко, как это сделано в волоконной оптике.

Потери состоят из рассеяния S , поглощения A и пропускания T , так что 1 − r = S + A + T. Рассеяние здесь не рассматривается, поскольку оно в значительной степени зависит от деталей обработки поверхности и интерфейса и нелегко анализируется. ^[20]

r , A , и T поддаются анализу. Потери анализируются с помощью матричного метода ^{[21] [22] [23] [24] [25],} который, учитывая успешность обработки поверхности и снижение поглощения, показывает, сколько слоев необходимо нанести для соответствующего снижения пропускания.

Цель состоит в том, чтобы увеличить добротность полости до тех пор, пока рэлеевское рассеяние газа HeNe в полости или другие неизбежные механизмы потерь не установят предел. Для простоты мы предполагаем нормальное падение. Вводя комплексный показатель преломления ( n _h − jk _h ) (где n _h — действительный показатель преломления, а k _h — коэффициент экстинкции) материала с высоким показателем преломления h [ TiO
₂]), и соответствующий комплексный индекс для низкоиндексного материала l [ SiO
₂], стек описывается двумя матрицами:

M _r = r = l , h , которые умножаются попарно, в зависимости от размера стека: M _h M _l M _h M _l .............. M _h M _l . При этом все расчеты строго проводятся до первой степени в k s , предполагая, что материалы являются слабо поглощающими. Окончательный результат, после согласования стека с входящей средой (вакуумом) и с подложкой ^[19] (индекс подложки равен n _s ), составляет: ${\displaystyle \left({\begin{matrix}1&j/(n_{r}-jk_{r})\\(n_{r}-jk_{r})&1\\\end{matrix}}\right)}$

1 − r = (4 n _s / n _h )( n _l / n _h ) ^{2 N} + 2 π ( k _h + k _l )/( n _h ² − n _l ² ), где первый член — предел Абеля ^[22] , второй член — предел Коппельмана. ^[23] Первый член можно сделать сколь угодно малым, увеличив стек, N ( n _l < n _h ) . Таким образом, остается уменьшить коэффициенты экстинкции. Тогда N является регулируемым параметром для минимизации общих потерь (были опубликованы стеки с числом пар до 50).

Большие кольца

Зависимость отношения сигнал/шум от периметра ^[26]

${\displaystyle {\text{ }}S/N\propto L^{3}[1-e^{-({\frac {L_{crit}}{L}})^{2}}]^{\frac {1}{2}}}$

Это уравнение определяет большие кольца с L ≫ L _крит ≈ 40 см (16 дюймов), где S/N становится пропорциональным L ^2. Таким образом, чувствительность больших колец увеличивается квадратично с размером, отсюда и поиск все более крупных кольцевых лазеров для исследований.

В прошлом считалось, что только небольшие кольцевые лазеры избегают многомодового возбуждения. ^[26] Однако, если пожертвовать полосой пропускания сигнала, то не существует известного предела для размера кольцевого лазера, ни теоретически, ни экспериментально. ^[27]

Одним из главных преимуществ больших колец является сокращение в четыре раза времени фиксации и втягивания больших колец.

Практичные кольца

Кольцевые лазеры иногда модифицируются, чтобы разрешить только одно направление распространения, помещая в кольцо устройство, которое приводит к разным потерям для разных направлений распространения. Например, это может быть вращатель Фарадея, объединенный с поляризующим элементом. ^[2]

Один из типов конструкции кольцевого лазера — это конструкция с одним кристаллом, где свет отражается внутри лазерного кристалла, чтобы циркулировать в кольце. Это конструкция «монолитного кристалла», и такие устройства известны как «неплоские кольцевые генераторы» (NPRO) или MISER. ^[2] Существуют также кольцевые волоконные лазеры . ^{[3] [4]}

Полупроводниковые кольцевые лазеры имеют потенциальные применения в полностью оптических вычислениях. Одно из основных применений — оптическое запоминающее устройство, где направление распространения представляет собой либо 0, либо 1. Они могут поддерживать распространение света исключительно по часовой стрелке или против часовой стрелки, пока они остаются запитанными.

В 2017 году было опубликовано предложение проверить общую теорию относительности с помощью кольцевых лазеров. ^[28]

Смотрите также

• Оптические кольцевые резонаторы
• Кольцевой лазерный гироскоп
• Полупроводниковый кольцевой лазер
• Список статей о лазерах

Ссылки

1. Post, EJ (1967). "Эффект Саньяка". Rev. Mod. Phys . 39 (2): 475–493. Bibcode : 1967RvMP...39..475P. doi : 10.1103/RevModPhys.39.475.
2. Paschotta, R (2008). "Кольцевые лазеры". Энциклопедия лазерной физики и технологий . Wiley. ISBN 978-3-527-40828-3.
3. Duling III, IN (1991). "Полностью волоконный кольцевой солитонный лазер, синхронизированный с нелинейным зеркалом". Opt. Lett . 16 (8): 539–541. Bibcode :1991OptL...16..539D. doi :10.1364/OL.16.000539. PMID  19773991.
4. LE Nelson et al., «Волоконно-кольцевые лазеры с ультракороткими импульсами», Appl. Phys. B 65, 277 (1997)
5. Розенталь, AH (1962). «Регенеративная циркуляторная многолучевая интерферометрия для изучения эффектов распространения света». J. Opt. Soc. Am . 52 (10): 1143–7. Bibcode : 1962JOSA...52.1143R. doi : 10.1364/JOSA.52.001143.
6. Macek, WM; Davis Jr., DTM (1963). «Определение скорости вращения с помощью кольцевого лазера с бегущей волной». Appl. Phys. Lett . 2 (3): 67–68. Bibcode : 1963ApPhL...2...67M. doi : 10.1063/1.1753778.
7. Саньяк, Г. (1914). «Оптический турбийонер Éffet. Циркуляция L'Ether lumineux dans interférographe Tournant» (PDF) . Журнал Physique et le Radium . 5. 4 : 177–195.
8. Стедман, GE; Билгер, HR (1992). «Кольцевой лазер, детектор оптических невзаимностей сверхвысокого разрешения». Цифровая обработка сигналов . 2 (2): 105–9. doi :10.1016/1051-2004(92)90031-S.
9. Шрайбер, КУ; Великосельтьев А.; Ротачер, М.; Клюгель, Т.; Стедман, GE; Уилтшир, ДЛ (2004). «Прямое измерение суточного движения полюсов кольцевыми лазерными гироскопами». Дж. Геофиз. Рез . 109 (Б6): B06405. arXiv : физика/0406156 . Бибкод : 2004JGRB..109.6405S. дои : 10.1029/2003JB002803. S2CID  14552631.
10. Сайех, MR; Бильгер, HR (1985). «Фликерный шум в флуктуациях частоты лазеров». Phys. Rev. Lett . 55 (7): 700–2. Bibcode :1985PhRvL..55..700S. doi :10.1103/PhysRevLett.55.700. PMID  10032424.
11. Statz, H.; Dorschner, TA; Holz, M.; Smith, IW (1985). "Мультиосцилляторный кольцевой лазерный гироскоп". В Arecchi, FT; Stitch, ML; Bass, M.; et al. (ред.). Laser Handbook . Vol. 4. North-Holland. pp. 231–327. ISBN 978-0444869272.
12. Chiao, RY; Moulthrop, AA; Levinson, MT (1984). "Гироскоп Джозефсона с использованием сверхтекучих жидкостей". В Jacobs, SF; Physics of Quantum Electronics (Group) (ред.). Physics of optical ring gyros: 7–10 January 1984, Snowbird, Utah . Vol. 487. SPIE — Международное общество оптической инженерии. ISBN 978-0-89252-522-5.
13. Шавлов, AL; Таунс, CH (1958). «Инфракрасные и оптические мазеры». Phys. Rev. 112 ( 6): 1940–9. Bibcode :1958PhRv..112.1940S. doi : 10.1103/PhysRev.112.1940 .
14. JT Verdeyen, «Лазерная электроника», третье издание, серия Prentice Hall по твердотельной электронике, 1981.
15. Bilger, HR; Stedman, GE (1987). «Устойчивость планарных кольцевых лазеров с зеркальной разъюстировкой». Appl. Opt . 26 (17): 3710–6. Bibcode :1987ApOpt..26.3710B. doi :10.1364/AO.26.003710. PMID  20490127.
16. Bilger, HR; Stedman, GE; Wells, PV (1990). "Геометрическая зависимость поляризации в почти плоских кольцевых лазерах". Opt. Commun . 80 (2): 133–7. Bibcode : 1990OptCo..80..133B. doi : 10.1016/0030-4018(90)90374-3.
17. Hoeling, B.; Leuchs, G.; Ruder, H.; Schneider, M. (1992). «Кольцевой лазер на ионах аргона как гироскоп». Appl. Phys. B . 55 (1): 46–50. Bibcode :1992ApPhB..55...46H. doi :10.1007/BF00348612. S2CID  59388387.
18. Ошибка цитирования: Указанная ссылка H. Statz, T. A pp. 231–327была вызвана, но не определена (см. страницу справки ).
19. Bilger, HR; Wells, PV; Stedman, GE (1994). "Истоки фундаментальных пределов для потерь на отражение в многослойных диэлектрических зеркалах". Appl. Opt . 33 (31): 7390–6. Bibcode :1994ApOpt..33.7390B. doi :10.1364/AO.33.007390. PMID  20941300.
20. Macleod, HA (1992). «Новые технологии революционизируют тонкопленочные оптические покрытия». Laser Focus World . 28 (11): 116–9.
21. П. Руар, "Études des proprietés optiques des lames metalliques très minces", Ann. Физ. (Париж) 7, стр. 291–384 (1937).
22. Ф. Абелес, «Исследования распространения синусоидальных электромагнитных волн в слоистых средах: применение к тонким пленкам», Ann. de Physique 5, 596-640 (1950).
23. Г. Коппельманн, "Zur Theorie der Wechselschichten aus schwachabsorbierenden Substanzen und ihre Verwendung als Interferometerspiegel", Ann. Физ. (Лейпциг) 7, стр. 388–396 (1960).
24. М. Борн, Optik (Springer-Verlag, Берлин, 1933).
25. М. Борн и Э. Вольф, Основы оптики , 6-е изд. (Пергамон, Оксфорд, 1981), гл. 1.
26. RR Simpson и R. Hill, «Геометрия и размер кольцевого лазера», Roy. Aeron. Soc. Лондон, Великобритания, 25 февраля 1987 г.
27. Билгер, HR; Стедман, GE; Ли, З.; Шрайбер, У.; Шнайдер, М. (1995). «Кольцевые лазеры для геодезии». IEEE Trans Instrum Meas . 44 (2): 468–470. Бибкод : 1995ITIM...44..468B. дои : 10.1109/19.377882.
28. Тарталья, Анджело; Ди Вирджилио, Анджела; Бельфи, Якопо; Беверини, Николо; Руджеро, Маттео Лука (15 февраля 2017 г.). «Проверка общей теории относительности с помощью кольцевых лазеров». The European Physical Journal Plus . 132 (2): 73. arXiv : 1612.09099 . Bibcode : 2017EPJP..132...73T. doi : 10.1140/epjp/i2017-11372-5. S2CID  54670056.