В коммутативной алгебре кольцо Зарисского — это коммутативное нётерово топологическое кольцо A , топология которого определяется идеалом , содержащимся в радикале Джекобсона , пересечении всех максимальных идеалов. Они были введены Оскаром Зарисским (1946) под названием «полулокальное кольцо», которое теперь означает нечто иное , и названы «кольцами Зарисского» Пьером Самуэлем (1953). Примерами колец Зарисского являются нётеровы локальные кольца с топологией, индуцированной максимальным идеалом, и -адические пополнения нётеровых колец.
Пусть A — нётерово топологическое кольцо с топологией, определяемой идеалом . Тогда следующие условия эквивалентны.
- A — кольцо Зарисского.
- Завершение строго плоское над A (в общем случае оно плоское только над A ).
- Каждый максимальный идеал замкнут.
Ссылки
- Атья, Майкл Ф .; Макдональд, Ян Г. (1969), Введение в коммутативную алгебру , Addison-Wesley Publishing Co., Рединг, Массачусетс-Лондон-Дон Миллс, Онтарио, MR 0242802
- Самуэль, Пьер (1953), Местная алгебра , Mémor. наук. Матем., вып. 123, Париж: Готье-Виллар, MR 0054995
- Зариски, Оскар (1946), «Обобщенные полулокальные кольца», Сумма Бразилии. Математика , 1 (8): 169–195, MR 0022835
- Зариски, Оскар ; Сэмюэл, Пьер (1975), Коммутативная алгебра. Том II , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90171-8, МР 0389876
