В математике комбинаторная теория групп — это теория свободных групп и концепция представления группы с помощью образующих и отношений . Она широко используется в геометрической топологии , фундаментальная группа симплициального комплекса имеет естественным и геометрическим образом такое представление. Очень тесно связанной темой является геометрическая теория групп , которая сегодня в значительной степени включает в себя комбинаторную теорию групп, используя методы извне комбинаторики.
Она также включает в себя ряд алгоритмически неразрешимых проблем, наиболее известными из которых являются проблема слов для групп и классическая проблема Бернсайда .
Подробную историю комбинаторной теории групп см. в (Чандлер и Магнус, 1982).
Протоформа найдена в икосианском исчислении 1856 года Уильяма Роуэна Гамильтона , где он изучал группу симметрии икосаэдра через граф ребер додекаэдра.
Основы комбинаторной теории групп были заложены Вальтером фон Дейком , учеником Феликса Клейна , в начале 1880-х годов, который дал первое систематическое исследование групп с помощью образующих и соотношений. [1]