В математической области теории категорий FinSet — это категория , все объекты которой являются конечными множествами , а все морфизмы — функциями между ними. FinOrd — это категория, все объекты которой являются конечными порядковыми числами , а все морфизмы — функциями между ними.
FinSet — это полная подкатегория Set , категории, все объекты которой — множества, а все морфизмы — функции. Как и Set , FinSet — это большая категория .
FinOrd — это полная подкатегория FinSet , поскольку по стандартному определению, предложенному Джоном фон Нейманом , каждый ординал — это упорядоченный набор всех меньших ординалов. В отличие от Set и FinSet , FinOrd — это небольшая категория .
FinOrd является скелетом FinSet . Таким образом, FinSet и FinOrd являются эквивалентными категориями .
Подобно Set , FinSet и FinOrd являются топосами . Как и в Set , в FinSet категориальное произведение двух объектов A и B задается декартовым произведением A × B , категориальная сумма задается дизъюнктным объединением A + B , а показательный объект B A задается множеством всех функций с областью определения A и областью определения B . В FinOrd категориальное произведение двух объектов n и m задается порядковым произведением n · m , категориальная сумма задается порядковой суммой n + m , а показательный объект задается порядковым возведением в степень n m . Классификатор подобъектов в FinSet и FinOrd такой же, как в Set . FinOrd является примером PRO .