Константа Рамануджана–Зольднера

Константа Рамануджана–Зольднера, показанная на логарифмической интегральной функции .

В математике константа Рамануджана –Зольднера (также называемая константой Зольднера ) — математическая константа, определяемая как единственный положительный ноль логарифмической интегральной функции . Она названа в честь Шринивасы Рамануджана и Иоганна Георга фон Зольднера .

Его значение приблизительно равно μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… (последовательность A070769 в OEIS )

Поскольку логарифмический интеграл определяется как

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

тогда используя мы имеем ${\displaystyle \mathrm {li} (\mu )=0,}$

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

таким образом, облегчая вычисления для чисел, больших μ . Кроме того, поскольку экспоненциальная интегральная функция удовлетворяет уравнению

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),}$

единственный положительный ноль экспоненциального интеграла возникает при натуральном логарифме константы Рамануджана–Зольднера, значение которой приблизительно равно ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… (последовательность A091723 в OEIS )

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Константа Солднера». Математический мир .