Контрольная точка (математика)

Точки, используемые для определения формы кривых и поверхностей.

В компьютерном геометрическом проектировании контрольная точка является членом набора точек , используемых для определения формы сплайновой кривой или, в более общем плане, поверхности или объекта более высокой размерности. ^[1]

Для кривых Безье стало обычным называть -векторы в параметрическом представлении кривой или поверхности в -пространстве контрольными точками , в то время как скалярные функции , определенные в соответствующей области параметров, являются соответствующим весом или смешиванием . функции . Некоторые разумно настаивают, чтобы придать интуитивно понятный геометрический смысл слову «управление», что функции смешивания образуют разбиение единицы , т. е. что они неотрицательны и в сумме дают единицу. Это свойство означает, что кривая лежит внутри выпуклой оболочки своих контрольных точек. ^[2] Это относится к представлению Безье полиномиальной кривой, а также к представлению B-сплайна сплайновой кривой или сплайновой поверхности тензорного произведения. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}}$ ${\textstyle \sum _{i}\mathbf {p} _{i}\phi _{i}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \phi _{i}}$ ${\displaystyle \phi _{i}}$

Рекомендации

1. Саломон, Дэвид (2007), Кривые и поверхности для компьютерной графики, Springer, стр. 11, ISBN 9780387284521.
2. Гуха, Суманта (2010), Компьютерная графика через OpenGL: от теории к экспериментам, CRC Press, стр. 663, ISBN 9781439846209.