В специальной и общей теории относительности световой конус (или «нулевой конус») — это путь, который проходит через пространство-время вспышка света, исходящая от одного события (локализованного в одной точке пространства и в один момент времени) и распространяющаяся во всех направлениях .
Если представить себе свет, ограниченный двумерной плоскостью, свет от вспышки распространяется по кругу после того, как происходит событие E, и если мы изобразим растущий круг с вертикальной осью графика, представляющей время, результатом будет конус , известный как будущий световой конус. Прошлый световой конус ведет себя как будущий световой конус наоборот, круг, который сжимается по радиусу со скоростью света, пока не сойдется в точку в точном положении и времени события E. В действительности существует три пространственных измерения , поэтому свет фактически будет образовывать расширяющуюся или сжимающуюся сферу в трехмерном (3D) пространстве, а не круг в 2D, и световой конус фактически будет четырехмерной версией конуса , поперечные сечения которого образуют 3D-сферы (аналогично обычному трехмерному конусу, поперечные сечения которого образуют 2D-круги), но эту концепцию легче визуализировать, если число пространственных измерений уменьшить с трех до двух.
Этот взгляд на специальную теорию относительности был впервые предложен бывшим профессором Альберта Эйнштейна Германом Минковским и известен как пространство Минковского . Целью было создание инвариантного пространства-времени для всех наблюдателей. Чтобы поддержать причинность , Минковский ограничил пространство-время неевклидовой гиперболической геометрией . [1] [ нужна страница ]
Поскольку сигналы и другие причинные влияния не могут распространяться быстрее света (см. специальную теорию относительности ), световой конус играет важную роль в определении концепции причинности : для данного события E набор событий, которые лежат на световом конусе прошлого E или внутри него, также будет набором всех событий, которые могли бы послать сигнал, который успеет достичь E и повлиять на него каким-либо образом. Например, если за десять лет до E мы рассмотрим набор всех событий в световом конусе прошлого E, которые происходят в это время, результатом будет сфера (2D: диск) с радиусом десять световых лет, центрированная в положении, где произойдет E. Таким образом, любая точка на сфере или внутри нее может послать сигнал, движущийся со скоростью света или медленнее, который успеет повлиять на событие E, в то время как точки вне сферы в этот момент не смогут оказать никакого причинного влияния на E. Аналогично, набор событий, которые лежат на будущем световом конусе E или внутри него, также будет набором событий, которые могут получить сигнал, отправленный из положения и времени E, поэтому будущий световой конус содержит все события, которые потенциально могут быть причинно затронуты E. События, которые не лежат ни в прошлом, ни в будущем световом конусе E, не могут влиять или подвергаться влиянию E в теории относительности. [2]
В специальной теории относительности световой конус (или нулевой конус ) — это поверхность, описывающая временную эволюцию вспышки света в пространстве-времени Минковского . Это можно визуализировать в 3-мерном пространстве, если выбрать две горизонтальные оси в качестве пространственных измерений, а вертикальную ось — время. [3]
Световой конус строится следующим образом. Принимая в качестве события p вспышку света (световой импульс) в момент времени t 0 , все события, которые могут быть достигнуты этим импульсом из p , образуют будущий световой конус p , в то время как те события, которые могут послать световой импульс в p , образуют прошлый световой конус p .
При наличии события E световой конус классифицирует все события в пространстве-времени на 5 различных категорий:
Приведенные выше классификации справедливы в любой системе отсчета; то есть событие, которое один наблюдатель считает находящимся в световом конусе, будет также считаться находящимся в том же световом конусе всеми другими наблюдателями, независимо от их системы отсчета.
Вышеизложенное относится к событию, происходящему в определенном месте и в определенное время. Сказать, что одно событие не может повлиять на другое, означает, что свет не может добраться от местоположения одного до другого за определенное количество времени . Свет от каждого события в конечном итоге дойдет до прежнего местоположения другого, но после того, как эти события произойдут.
С течением времени будущий световой конус данного события в конечном итоге будет расти, охватывая все больше и больше мест (другими словами, 3D-сфера, которая представляет собой поперечное сечение 4D-светового конуса в определенный момент времени, становится больше в более поздние времена). Однако, если мы представим, что время идет назад от данного события, прошлый световой конус события также будет охватывать все больше и больше мест в более ранние и более ранние времена. Более дальние места будут в более поздние времена: например, если мы рассматриваем прошлый световой конус события, которое происходит на Земле сегодня, звезда на расстоянии 10 000 световых лет будет находиться внутри прошлых световых конусов только в моменты 10 000 лет или более в прошлом. Прошлый световой конус события на современной Земле, на самых своих краях, включает очень далекие объекты (каждый объект в наблюдаемой Вселенной ), но только так, как они выглядели давным-давно, когда Вселенная была молодой.
Два события в разных местах, в одно и то же время (согласно определенной системе отсчета), всегда находятся вне световых конусов прошлого и будущего друг друга; свет не может перемещаться мгновенно. Другие наблюдатели могут видеть события, происходящие в разное время и в разных местах, но так или иначе, два события также будут видны как находящиеся вне конусов друг друга.
Если использовать систему единиц , в которой скорость света в вакууме определяется как ровно 1, например, если пространство измеряется в световых секундах , а время измеряется в секундах, то при условии, что ось времени нарисована ортогонально пространственным осям, поскольку конус делит пополам оси времени и пространства, он будет иметь наклон 45°, поскольку свет проходит расстояние в одну световую секунду в вакууме за одну секунду. Поскольку специальная теория относительности требует, чтобы скорость света была одинаковой в каждой инерциальной системе отсчета , все наблюдатели должны приходить под одним и тем же углом 45° для своих световых конусов. Обычно для иллюстрации этого свойства преобразований Лоренца используется диаграмма Минковского . В других местах неотъемлемой частью световых конусов является область пространства-времени вне светового конуса при данном событии (точке в пространстве-времени). События, которые находятся в другом месте друг от друга, взаимно ненаблюдаемы и не могут быть причинно связаны.
(Фигура 45° на самом деле имеет смысл только в пространстве-пространстве, поскольку мы пытаемся понять пространство-время, создавая пространственно-пространственные рисунки. Наклон пространства-пространства измеряется углами и рассчитывается с помощью тригонометрических функций . Наклон пространства-времени измеряется скоростью и рассчитывается с помощью гиперболических функций .)
В плоском пространстве-времени будущий световой конус события является границей его причинного будущего , а его прошлый световой конус является границей его причинного прошлого .
В искривленном пространстве-времени, предполагая, что пространство-время глобально гиперболично , все еще верно, что будущий световой конус события включает границу его каузального будущего (и аналогично для прошлого). Однако гравитационное линзирование может заставить часть светового конуса свернуться внутрь себя таким образом, что часть конуса будет находиться строго внутри каузального будущего (или прошлого), а не на границе.
Световые конусы также не могут быть наклонены так, чтобы они были «параллельны»; это отражает тот факт, что пространство-время искривлено и существенно отличается от пространства Минковского. В вакуумных областях (точках пространства -времени, свободных от материи) эта невозможность наклонить все световые конусы так, чтобы они все были параллельны, отражается в неисчезающем тензоре Вейля .
