Кооперативные переговоры

Кооперативный торг — это процесс, в котором два человека решают, как разделить излишек, который они могут совместно генерировать. Во многих случаях излишек, созданный двумя игроками, может быть разделен многими способами, заставляя игроков договариваться о том, какое разделение выплат выбрать. С такими проблемами распределения излишка (также называемыми проблемой торга ) сталкиваются руководство и труд при разделении прибыли фирмы, торговые партнеры при спецификации условий торговли и т. д.

В данной статье основное внимание уделяется нормативному подходу к переговорам. Она изучает, как следует делить излишек , формулируя привлекательные аксиомы, которым должно удовлетворять решение проблемы переговоров. Это полезно, когда обе стороны готовы сотрудничать в реализации справедливого решения. Такие решения, в частности решение Нэша, использовались для решения конкретных экономических проблем, таких как конфликты между руководством и трудом, во многих случаях. ^[1]

Альтернативный подход к торгу — позитивный подход. Он изучает, как на самом деле делится излишек. При позитивном подходе процедура торга моделируется как некооперативная игра. Наиболее распространенная форма такой игры называется последовательным торгом .

Формальное описание

Задача о сделке между двумя людьми состоит из:

Множество осуществимости — замкнутое подмножество, которое часто предполагается выпуклым, элементы которого интерпретируются как соглашения. $F$ $\mathbb {R} ^{2}$
Точка разногласия или угрозы , где и — соответствующие выигрыши игрока 1 и игрока 2, которые они гарантированно получат, если не смогут прийти к взаимному соглашению. $d=(d_{1},d_{2})$ $d_{1}$ $d_{2}$

Проблема нетривиальна, если соглашения в лучше для обеих сторон, чем точка разногласия. Решение проблемы торга выбирает соглашение в . $F$ $\фи$ $F$

Набор возможностей

Возможные соглашения обычно включают все возможные совместные действия, что приводит к набору возможностей, включающему все возможные выплаты. Часто допустимый набор ограничивается включением только выплат, которые имеют вероятность быть лучше точки несогласия для обоих агентов. ^[2]

Точка разногласия

Точка несогласия — это ценность, которую игроки могут ожидать получить, если переговоры провалятся. Это может быть некое фокусное равновесие , которое оба игрока могли бы ожидать разыграть. Однако эта точка напрямую влияет на решение торга, поэтому вполне разумно, что каждый игрок должен попытаться выбрать свою точку несогласия, чтобы максимизировать свою позицию торга. Для достижения этой цели часто выгодно увеличить свой собственный выигрыш за несогласие, нанося ущерб выигрышу за несогласие оппонента (отсюда и интерпретация несогласия как угрозы). Если угрозы рассматривать как действия, то можно построить отдельную игру, в которой каждый игрок выбирает угрозу и получает выигрыш в соответствии с результатом торга. Она известна как игра с переменной угрозой Нэша . $д$

Торговая игра Нэша

Джон Форбс Нэш-младший придумал решение для торга Нэша. Это уникальное решение для проблемы торга двух человек, которое удовлетворяет аксиомам масштабной инвариантности , симметрии , эффективности и независимости нерелевантных альтернатив . По словам Пола Уокера, ^[3]Джон Харсани показал, что решение для торга Нэша совпадает с решением Цойтена ^[4] проблемы торга.

Игра Нэша на торги — простая игра для двух игроков, используемая для моделирования торга. В игре Нэша на торги два игрока требуют часть какого-то товара (обычно некоторую сумму денег). Если общая сумма, запрашиваемая игроками, меньше доступной, оба игрока получают свою просьбу. Если их общая сумма запроса больше доступной, ни один из игроков не получает свою просьбу.

Нэш (1953) представляет некооперативную игру спроса с двумя игроками, которые не уверены в том, какие пары выигрышей являются осуществимыми. В пределе, когда неопределенность исчезает, равновесные выигрыши сходятся к тем, которые предсказываются решением торга Нэша. ^[2]

Анализ равновесия

Стратегии представлены в игре спроса Нэша парой ( x , y ). x и y выбираются из интервала [ d , z ], где d — результат разногласия, а z — общее количество товара. Если x + y равно или меньше z , первый игрок получает x , а второй y . В противном случае оба получают d ; часто . $d=0$

В игре спроса Нэша существует множество равновесий Нэша . Любые x и y , такие что x + y = z, являются равновесием Нэша. Если любой из игроков увеличивает свой спрос, оба игрока ничего не получают. Если любой из них уменьшает свой спрос, они получат меньше, чем если бы они потребовали x или y . Существует также равновесие Нэша, где оба игрока требуют весь товар. Здесь оба игрока ничего не получают, но ни один из игроков не может увеличить свой доход, односторонне изменив свою стратегию.

В игре Рубинштейна с чередующимися предложениями ^[5] игроки по очереди выступают в качестве предлагающего для разделения некоторого излишка. Раздел излишка в уникальной подигре совершенного равновесия зависит от того, насколько сильно игроки предпочитают текущие выплаты будущим. В частности, пусть d будет коэффициентом дисконтирования, который относится к ставке, с которой игроки дисконтируют будущие доходы. То есть после каждого шага излишек стоит в d раз больше, чем он стоил ранее. Рубинштейн показал, что если излишек нормализовать до 1, то выигрыш для игрока 1 в равновесии составит 1/(1+d), в то время как выигрыш для игрока 2 составит d/(1+d). В пределе, когда игроки становятся совершенно терпеливыми, равновесный раздел сходится к решению для торга Нэша.

Решения для переговоров

Были предложены различные решения, основанные на несколько отличающихся предположениях о том, какие свойства желательны для точки окончательного соглашения.

Решение по переговорам Нэша

Джон Форбс Нэш-младший предположил, что решение должно удовлетворять определенным аксиомам: ^[6]

Инвариантен к аффинным преобразованиям или инвариантен к эквивалентным представлениям полезности
оптимальность по Парето
Независимость от нерелевантных альтернатив
Симметрия

Нэш доказал, что решения, удовлетворяющие этим аксиомам, — это в точности те точки , в которых максимизируется следующее выражение: $(x,y)$ $F$

(u(x)-u(d))(v(y)-v(d))

где u и v — функции полезности Игрока 1 и Игрока 2 соответственно, а d — результат разногласия. То есть игроки действуют так, как будто они стремятся максимизировать , где и , — полезности статус-кво (полезность, получаемая, если один решает не торговаться с другим игроком). Произведение двух избыточных полезностей обычно называют произведением Нэша . Интуитивно решение состоит в том, что каждый игрок получает свой выигрыш статус-кво (т. е. выигрыш без сотрудничества) в дополнение к доле выгод, возникающих от сотрудничества. ^[7]^{: 15–16} $(u(x)-u(d))(v(y)-v(d))$ $u(d)$ $v(d)$

Решение по переговорам Калаи-Смородинского

Независимость нерелевантных альтернатив можно заменить аксиомой монотонности ресурсов , как предлагают Эхуд Калай и Меир Смородинский. ^[8] Это приводит к правилу Калаи–Смородинского , которое выбирает точку, которая сохраняет соотношение максимальных выгод. Другими словами, если мы нормализуем точку несогласия до (0,0) и игрок 1 может получить максимум с помощью игрока 2 (и наоборот для ), то решение торга Калаи–Смородинского даст точку на границе Парето, такую что . $g_{1}$ $g_{2}$ $\фи$ $\phi _{1}/\phi _{2}=g_{1}/g_{2}$

Эгалитарное решение для переговоров

Эгалитарное решение для переговоров, представленное Эхудом Калаи, является третьим решением, которое отбрасывает условие масштабной инвариантности, в то же время включая как аксиому независимости нерелевантных альтернатив , так и аксиому монотонности ресурсов . Это решение, которое пытается предоставить равный выигрыш обеим сторонам. Другими словами, это точка, которая максимизирует минимальный выигрыш среди игроков. Калай отмечает, что это решение тесно связано с эгалитарными идеями Джона Роулза . ^[9]

Сравнительная таблица

Экспериментальные решения

Серия экспериментальных исследований ^[10] не нашла последовательной поддержки ни одной из моделей торга. Хотя некоторые участники достигли результатов, схожих с результатами моделей, другие этого не сделали, сосредоточившись вместо этого на концептуально простых решениях, выгодных обеим сторонам. Равновесие Нэша было наиболее распространенным соглашением (модом), но среднее (среднее) соглашение было ближе к точке, основанной на ожидаемой полезности. ^[11] В реальных переговорах участники часто сначала ищут общую формулу торга, а затем только прорабатывают детали такой договоренности, тем самым исключая точку разногласия и вместо этого перемещая фокусную точку к наихудшему возможному соглашению.

Приложения

Кеннет Бинмор использовал игру в торг Нэша, чтобы объяснить возникновение человеческого отношения к распределительной справедливости . ^[12]^[13] Он в первую очередь использует эволюционную теорию игр , чтобы объяснить, как люди приходят к убеждению, что предложение о разделе 50/50 является единственным справедливым решением игры в торг Нэша. Герберт Джинтис поддерживает похожую теорию, утверждая, что люди эволюционировали до предрасположенности к сильной взаимности , но не обязательно принимают решения, основанные на прямом рассмотрении полезности. ^[14]

Решения по торгам и избегание риска

Некоторые экономисты изучали влияние неприятия риска на решение торга. Сравните две похожие проблемы торга A и B, где допустимое пространство и полезность игрока 1 остаются фиксированными, но полезность игрока 2 отличается: игрок 2 более не склонен к риску в A, чем в B. Тогда выигрыш игрока 2 в решении торга Нэша меньше в A, чем в B. ^[15]^{: 303–304} Однако это верно только в том случае, если сам результат определен; если результат рискованный, то не склонный к риску игрок может получить лучшую сделку, как доказали Элвин Э. Рот и Уриэль Ротблум . ^[16]

Смотрите также

Ссылки

↑ Томсон, Уильям (1994-01-01), «Глава 35 Кооперативные модели переговоров», Справочник по теории игр с экономическими приложениями , т. 2, Elsevier, стр. 1237–1284 , получено 05.02.2021
^ ab Нэш, Джон (1 января 1953 г.). «Двухпользовательские кооперативные игры». Econometrica . 21 (1): 128–140. doi :10.2307/1906951. JSTOR 1906951.
^ Уокер, Пол (2005). "История теории игр". Архивировано из оригинала 2000-08-15 . Получено 2008-05-03 .
^ Цойтен, Фредерик (1930). Проблемы монополии и экономической войны .
^ Рубинштейн, Ариэль (1982-01-01). «Идеальное равновесие в модели переговоров». Econometrica . 50 (1): 97–109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . doi :10.2307/1912531. JSTOR 1912531. S2CID 14827857.
^ Нэш, Джон (1950). «Проблема торга». Econometrica . 18 (2): 155–162. doi :10.2307/1907266. JSTOR 1907266. S2CID 153422092.
^ Muthoo, Abhinay (1999). Теория переговоров с приложениями . Cambridge University Press.
^ Калай, Эхуд и Смородинский, Меир (1975). «Другие решения проблемы торга Нэша». Econometrica . 43 (3): 513–518. doi :10.2307/1914280. JSTOR 1914280.
^ Калай, Эхуд (1977). «Пропорциональные решения в ситуациях торга: межвременные сравнения полезности» (PDF) . Econometrica . 45 (7): 1623–1630. doi :10.2307/1913954. JSTOR 1913954.
^ Шелленберг, Джеймс А. (1 января 1990 г.). «Решение проблемы переговоров» (PDF) . Mid-American Review of Sociology . 14 (1/2): 77–88 . Получено 28 января 2017 г.
^ Фелсенталь, Д.С.; Дискин, А. (1982). «Повторный взгляд на проблему переговоров: минимальная точка полезности, аксиома ограниченной монотонности и среднее значение как оценка ожидаемой полезности». Журнал разрешения конфликтов . 26 (4): 664–691. doi :10.1177/0022002782026004005. S2CID 154770122.
^ Бинмор, Кеннет (1998). Теория игр и общественный договор. Том 2: Просто игра . Кембридж: MIT Press. ISBN 978-0-262-02444-0.
^ Бинмор, Кеннет (2005). Естественное правосудие . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-517811-1.
^ Гинтис, Х. (11 августа 2016 г.). «Поведенческая этика встречается с естественной справедливостью». Политика, философия и экономика . 5 (1): 5–32. doi :10.1177/1470594x06060617. S2CID 19601647.
^ Осборн, Мартин (1994). Курс теории игр . MIT Press. ISBN 978-0-262-15041-5.
^ Рот, Элвин Э.; Ротблум, Уриэль Г. (1982). «Неприятие риска и решение Нэша для игр с рискованными результатами». Econometrica . 50 (3): 639. doi :10.2307/1912605. JSTOR 1912605.

Бинмор, К.; Рубинштейн, А.; Волински, А. (1986). «Решение о переговорах Нэша в экономическом моделировании». Журнал экономики RAND . 17 (2): 176–188. doi :10.2307/2555382. JSTOR 2555382.

Внешние ссылки

Решения по переговорам Нэша