Конец исправления

Всякий раз, когда волна формируется через среду/объект (органную трубу) с закрытым/открытым концом, существует вероятность ошибки в формировании волны, т. е. она может фактически не начаться от отверстия объекта, а вместо этого до отверстия, что приводит к ошибке при ее теоретическом изучении. Поэтому для надлежащего изучения ее свойств иногда требуется коррекция конца. Коррекция конца зависит от радиуса объекта.

Акустическая труба, например, органная труба, маримба или флейта, резонирует на определенной высоте или частоте. Более длинные трубы резонируют на более низких частотах, производя более низкие звуки. Подробности акустического резонанса изучаются на многих уроках элементарной физики. В идеальной трубе длина волны производимого звука прямо пропорциональна длине трубы. Труба, открытая с одного конца и закрытая с другого, производит звук с длиной волны, равной четырем длинам трубы. Труба, открытая с обоих концов, производит звук, длина волны которого всего в два раза больше длины трубы. Таким образом, когда Boomwhacker с двумя открытыми концами закрывается с одного конца, высота звука, производимая трубой, понижается на одну октаву.

Приведенный выше анализ применим только к идеальной трубе нулевого диаметра. При проектировании органа или Boomwhacker необходимо учитывать диаметр трубы. В акустике коррекция конца — это небольшое расстояние, применяемое или добавляемое к фактической длине резонансной трубы, чтобы вычислить точную резонансную частоту трубы. Высота тона реальной трубы ниже высоты тона, предсказанной простой теорией. Труба конечного диаметра акустически кажется несколько длиннее своей физической длины. ^[1]

Теоретической основой для вычисления конечной коррекции является радиационное акустическое сопротивление круглого поршня . Это сопротивление представляет собой отношение акустического давления на поршне, деленное на скорость потока, создаваемого им. Скорость воздуха обычно предполагается одинаковой по всему концу трубы. Это хорошее приближение, но не совсем верно в действительности, поскольку вязкость воздуха снижает скорость потока в пограничном слое очень близко к поверхности трубы. Таким образом, столб воздуха внутри трубы нагружается внешней жидкостью из-за излучения звуковой энергии . Это требует добавления дополнительной длины к обычной длине для расчета собственной частоты системы труб .

Коррекция конца обозначается , а иногда и . В органных трубах пучность смещения не формируется точно на открытом конце. Скорее, пучность формируется на небольшом расстоянии от открытого конца снаружи его. ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \Delta L}$

Это известно как конечная коррекция , которую можно рассчитать следующим образом: ${\displaystyle \Delta L}$

• для закрытой трубы (с одним отверстием):

${\displaystyle \Delta L=0.6\cdot r=0.3\cdot D}$,

Если вы добавите это в общую длину, рассчитанную на основе частоты звука, фактическая длина будет больше. Это уравнение увеличит длину флейты, если диаметр флейты будет больше, но в реальном смысле оно уменьшает длину по мере увеличения диаметра. Это выглядит противоречивым, но в реальном смысле это уравнение не является точным для всех диаметров отверстий / труб. Например, это верно для флейты G bass для диаметра отверстия 20 мм, но по мере увеличения диаметра это уравнение имеет отрицательный эффект, то есть длина уменьшится. Поправка на толщину стенки трубы также должна быть добавлена ​​сюда для точности.

где - радиус ^{[ сомнительный – обсудить ]} шейки, а - гидравлический диаметр шейки; ^[2] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle D}$

• и для открытой трубы (с двумя отверстиями):

${\displaystyle \Delta L=1.2\cdot r=0.6\cdot D}$.

Точное число для конечной поправки зависит от ряда факторов, связанных с геометрией трубы. Лорд Рэлей был первым экспериментатором, опубликовавшим цифру в 1871 году: она была ^{[ необходима ссылка ]} . Другие эксперименты дали такие результаты, как ^[3] и . ^[4] Конечная поправка для идеальных цилиндрических труб была рассчитана Левином и Швингером. ^[5] ${\displaystyle 0.3\cdot r}$ ${\displaystyle 0.576\cdot r}$ ${\displaystyle 0.66\cdot r}$ ${\displaystyle 0.6133\cdot r}$

Примечания

1. Коррекция конца на устье дымохода
2. Руиз, Майкл Дж. «Boomwhackers и исправления в конце трубы». The Physics Teacher 52.2 (2014): 73-75. Доступно онлайн по адресу http://www.mjtruiz.com/publications/2014_boomwhackers.pdf Архивировано 11.05.2023 на Wayback Machine
3. Bosanquet, RHM (1878). "VIII. О связи между нотами открытых и закрытых труб". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 6 (34): 63–66. doi :10.1080/14786447808639471. ISSN  1941-5982.
4. Бейт, А.Е. (1930). "LX. (i.) Концевые исправления открытой органной дымовой трубы; и (ii.) Акустическая проводимость отверстий". Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 10 (65): 617–632. doi :10.1080/14786443009461614. ISSN  1941-5982.
5. Левин, Гарольд; Швингер, Джулиан (1948). «Об излучении звука из круглой трубы без фланца». Physical Review . 73 (4): 383–406. doi :10.1103/PhysRev.73.383. ISSN  0031-899X.

Источники

• Коррекция рта.

Внешние ссылки

• О поправке на длину - Некоторые комментарии по выражениям поправки на длину двумерных разрывов или перфораций на больших длинах волн и для линейной акустики.