Накрененный поворот

Inclination of road or surface other than flat

Поворот с креном (или поворот с креном ) — это поворот или изменение направления, при котором транспортное средство кренится или наклоняется, обычно внутрь поворота. Для автомобильной или железной дороги это обычно происходит из-за того, что земляное полотно имеет поперечный уклон к внутренней части поворота. Угол крена — это угол, под которым транспортное средство наклонено вокруг своей продольной оси по отношению к горизонту.

Включите плоские поверхности

Если угол крена равен нулю, поверхность плоская и нормальная сила направлена ​​вертикально вверх. Единственная сила, удерживающая транспортное средство на своем пути, — это трение , или тяга . Она должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить центростремительную силу , соотношение, которое можно выразить в виде неравенства, предполагая, что автомобиль движется по кругу радиусом : ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \mu mg>{mv^{2} \over r}.}$

Выражение в правой части представляет собой центростремительное ускорение, умноженное на массу, то есть силу, необходимую для поворота транспортного средства. Левая часть представляет собой максимальную силу трения, которая равна коэффициенту трения , умноженному на нормальную силу. Изменение максимальной скорости прохождения поворотов ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle v<{\sqrt {r\mu g}}.}$

Обратите внимание, что это может быть коэффициент статического или динамического трения. В последнем случае, когда автомобиль буксует на повороте, трение достигает предела и неравенства превращаются в уравнения. При этом также игнорируются такие эффекты, как прижимная сила , которая может увеличить нормальную силу и скорость прохождения поворотов. ${\displaystyle \mu }$

Поворот без трения

Верхняя панель: мяч на круговой дорожке с наклоном, движущийся с постоянной скоростью ; Нижняя панель: Силы, действующие на шар. Результирующая или чистая сила, действующая на шар, найденная векторным сложением нормальной силы , действующей на дорогу, и вертикальной силы, вызванной силой тяжести, должна равняться необходимой силе для центростремительного ускорения, обусловленного необходимостью перемещения по круговой траектории. ${\displaystyle v}$

В отличие от движения транспортного средства по плоскому кругу, наклонные края добавляют дополнительную силу, которая удерживает транспортное средство на своем пути и предотвращает «втягивание» или «выталкивание» автомобиля из круга (или перемещение железнодорожного колеса в сторону). так, чтобы почти тереться о фланец колеса ). Эта сила представляет собой горизонтальную составляющую нормальной силы транспортного средства (Н). При отсутствии трения на транспортное средство действует только нормальная сила, направленная к центру круга. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, мы можем положить горизонтальную составляющую нормальной силы равной массе, умноженной на центростремительное ускорение: ^[1]

${\displaystyle {mv^{2} \over r}=N\sin \theta }$

Поскольку движения в вертикальном направлении нет, сумма всех вертикальных сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Следовательно, мы можем положить вертикальную составляющую нормальной силы автомобиля равной его весу: ^[1]

${\displaystyle N\cos \theta =mg}$

Решив приведенное выше уравнение для нормальной силы и подставив это значение в наше предыдущее уравнение, мы получим:

${\displaystyle {mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }}$

Это эквивалентно:

${\displaystyle {v^{2} \over r}={g\tan \theta }}$

Решая скорость, имеем:

${\displaystyle v={\sqrt {rg\tan \theta }}}$

Это обеспечивает скорость, которая при отсутствии трения и при заданном угле наклона и радиусе кривизны обеспечит удержание транспортного средства на заданном пути. Величина этой скорости также известна как «номинальная скорость» (или «балансирующая скорость» для железных дорог) поворота или поворота. ^[2] Обратите внимание, что номинальная скорость кривой одинакова для всех массивных объектов, а кривая, которая не наклонена, будет иметь номинальную скорость 0.

Накрененный поворот с трением

Крутой поворот на съезде, соединяющем шоссе 92 штата Калифорния, идущее на восток , с межштатной автомагистралью 880 , идущей на север, в Хейворде, Калифорния .

Велосипедисты совершают крутой поворот на спуске в рамках Beanpot Criterium в Университете Тафтса.

Рассматривая влияние трения на систему, нам необходимо еще раз отметить, в какую сторону направлена ​​сила трения. При расчете максимальной скорости нашего автомобиля трение будет направлено вниз по склону и к центру круга. Следовательно, мы должны добавить горизонтальную составляющую трения к нормальной силе. Сумма этих двух сил и есть наша новая чистая сила в направлении центра поворота (центростремительная сила):

${\displaystyle \underbrace {{mv^{2} \over r}=N\sin \theta } _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\cos \theta } _{\text{Friction term}}}$

Еще раз: движение в вертикальном направлении отсутствует, что позволяет нам приравнять все противодействующие вертикальные силы. Эти силы включают в себя вертикальную составляющую нормальной силы, направленную вверх, а также вес автомобиля и вертикальную составляющую трения, направленную вниз:

${\displaystyle \underbrace {N\cos \theta =mg} _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\sin \theta } _{\text{Friction term}}}$

Решив приведенное выше уравнение для массы и подставив это значение в наше предыдущее уравнение, мы получим:

${\displaystyle {\frac {{\frac {N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta }{g}}v^{2}}{r}}=N\sin \theta +\mu _{s}N\cos \theta }$

Решая и получаем: ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v_{\mathrm {max} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta +\mu _{s}}{1-\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

Где критический угол, такой, что . Это уравнение определяет максимальную скорость автомобиля при заданном угле наклона, коэффициенте трения статики и радиусе кривизны. Путем аналогичного анализа минимальной скорости получается следующее уравнение: ${\displaystyle \theta _{\mathrm {crit} }}$ ${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {crit} }=\mu _{s}}$

${\displaystyle v_{\mathrm {min} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta -\mu _{s}}{1+\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

Уведомление

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {min} }}{v_{\mathrm {max} }}}={\sqrt {\frac {\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}{\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}}$

Разница в последнем анализе возникает при рассмотрении направления трения при минимальной скорости автомобиля (к внешней стороне круга). Следовательно, при подстановке трения в уравнения для сил центростремительного и вертикального направлений выполняются противоположные операции.

Неправильный наклон поворотов дороги увеличивает риск вылета за пределы дороги и лобовых столкновений. Можно ожидать, что недостаток виража в 2% (скажем, вираж в 4% на кривой, которая должна иметь 6%), увеличит частоту аварий на 6%, а недостаток в 5% увеличит ее на 15%. ^[3] До сих пор у инженеров-дорожников не было эффективных инструментов для выявления неправильных поворотов и разработки соответствующих мер по смягчению последствий дорожного движения. Современный профилограф может предоставить данные как о кривизне дороги , так и о поперечном уклоне (угле уклона). Практическая демонстрация того, как оценивать повороты с неправильным виражом, была разработана в проекте ЕС Roadex III. См. связанный ссылочный документ ниже.

Наступил поворот в воздухоплавании

Дуглас DC-3 поворачивает налево.

Когда самолет с неподвижным крылом совершает поворот (меняет свое направление), самолет должен перекатиться в накрененное положение так, чтобы его крылья были наклонены в желаемом направлении поворота. После завершения разворота самолет должен откатиться обратно в положение на уровне крыльев, чтобы возобновить полет по прямой. ^[4]

Когда любое движущееся транспортное средство совершает поворот, необходимо, чтобы силы, действующие на транспортное средство, складывались в чистую внутреннюю силу, чтобы вызвать центростремительное ускорение . В случае разворота самолета силой, вызывающей центростремительное ускорение, является горизонтальная составляющая подъемной силы, действующей на самолет.

В прямолинейном горизонтальном полете подъемная сила, действующая на самолет, действует вертикально вверх, противодействуя весу самолета, действующему вниз. Если самолет должен продолжать полет в горизонтальном положении (т. е. на постоянной высоте ), вертикальная составляющая должна продолжать равняться весу самолета, и поэтому пилот должен отвести ручку управления назад, чтобы задействовать рули высоты и наклонить нос вверх , и, следовательно, увеличить угол атаки , что приведет к увеличению подъемной силы крыла. Общая подъемная сила (теперь под углом) превышает вес самолета. Избыточная подъемная сила — это горизонтальная составляющая общей подъемной силы, которая представляет собой чистую силу , заставляющую самолет ускоряться внутрь и выполнять поворот.

Векторная диаграмма, показывающая подъемную силу и вес, действующие на самолет во время разворота с креном. Изображенная желтая сила представляет собой результирующую силу, вызывающую центростремительное ускорение.

Потому что центростремительное ускорение равно:

${\displaystyle a={v^{2} \over r}}$

Во время сбалансированного поворота, когда угол крена равен углу подъемной силы, он действует под углом от вертикали. Полезно разделить подъемную силу на вертикальную и горизонтальную составляющие. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$

Второй закон Ньютона в горизонтальном направлении математически можно выразить как:

${\displaystyle L\sin \theta ={mv^{2} \over r}}$

где:

${\displaystyle L}$подъемная сила, действующая на самолет

${\displaystyle \theta }$это угол крена самолета

${\displaystyle m}$это масса самолета

${\displaystyle v}$истинная скорость самолета

${\displaystyle r}$это радиус поворота

В прямолинейном полете подъемная сила равна весу самолета. В разворотном полете подъемная сила превышает вес самолета и равна весу самолета ( ), деленному на косинус угла крена: ${\displaystyle g}$

${\displaystyle L={mg \over {\cos \theta }}}$

где - напряженность гравитационного поля. ${\displaystyle g}$

Теперь можно вычислить радиус поворота: ^[5]

${\displaystyle r={v^{2} \over {g\tan \theta }}}$

Эта формула показывает, что радиус разворота пропорционален квадрату истинной воздушной скорости самолета . При большей скорости радиус разворота больше, при меньшей – меньше.

Эта формула также показывает, что радиус поворота уменьшается с увеличением угла крена. При большем угле крена радиус поворота меньше, а при меньшем угле крена радиус больше.

При вираже с креном на постоянной высоте коэффициент перегрузки равен . Мы видим, что коэффициент перегрузки в прямолинейном и горизонтальном полете равен , поскольку , и для создания достаточной подъемной силы для поддержания постоянной высоты коэффициент перегрузки должен приближаться к бесконечности по мере того, как угол крена приближается и приближается . Это физически невозможно, поскольку структурные ограничения самолета или физическая выносливость пассажиров будут превышены задолго до этого. ${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \cos(0)=1}$ ${\displaystyle 90^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \theta }$ ${\displaystyle 0}$

Наступил поворот в легкой атлетике

На большинстве крытых легкоатлетических площадок предусмотрены повороты с уклоном, поскольку дорожки меньше, чем дорожки на открытом воздухе . Крутые повороты на этих небольших трассах обычно имеют наклон, чтобы спортсмены могли наклониться внутрь и нейтрализовать центробежную силу во время прохождения поворота; наклон особенно заметен на спринтерских соревнованиях. ^[6]

• 
  Спринтеры наклоняются к повороту на крытой трассе с наклоном

Смотрите также

• Угол развала
• Косяк (автомобильный/железнодорожный)
• Сила Кориолиса (восприятие)
• Центростремительная сила
• перегрузка
• Гонки на овальной трассе

Рекомендации

1. Сервей, с. 143
2. Пиво, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел (11 июля 2003 г.). Векторная механика для инженеров: Динамика . Наука/Инженерное дело/Математика (7-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-293079-5.
3. Д. У. Харвуд и др., Прогноз ожидаемых показателей безопасности сельских двухполосных автомагистралей , Исследовательский центр шоссе Тернер-Фэрбанк, Маклин, Вирджиния, декабрь 2000 г., стр. 39, http://www.fhwa.dot.gov/ публикации/исследования/безопасность/99207/99207.pdf
4. Федеральное управление гражданской авиации (2007). Энциклопедия авиационных знаний пилота. Оклахома-Сити, ОК: Skyhorse Publishing Inc. Рисунок 3–21. ISBN 978-1-60239-034-8.
5. Клэнси, LJ, уравнение 14.9
6. Грин, Питер (февраль 1987 г.). «Спринт с поворотами с креном». Журнал биомеханики . 20 (7): 667–80. дои : 10.1016/0021-9290(87)90033-9. ПМИД  3654665.

дальнейшее чтение

Надводные транспортные средства

• Сервей, Раймонд. Физика для ученых и инженеров. Cengage Learning, 2010.
• Проблемы здоровья и безопасности, проект ЕС Roadex III по вопросам здоровья и безопасности, возникающим в связи с плохим обслуживанием дорожных сетей.

Воздухоплавание

• Кермод, AC (1972) Механика полета , глава 8, 10-е издание, Longman Group Limited, Лондонский ISBN 0-582-23740-8 
• Клэнси, LJ (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондонский ISBN 0-273-01120-0 
• Хёрт, Х.Х. младший (1960), Аэродинамика для военно-морских авиаторов , перепечатка национального летного цеха, Флорида

Внешние ссылки

Надводные транспортные средства

• http://hyperphysicals.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/imgmech/carbank.gif
• https://web.archive.org/web/20051222173550/http://whitts.alioth.net/
• http://www.batesville.k12.in.us/physical/PHYNET/Mechanics/Circular%20Motion/banked_no_friction.htm

Воздухоплавание

• НАСА: Руководство по банковским оборотам
• aerospaceweb.org: Угол крена и G (математика)
• Справочник пилота по авиационным знаниям

https://edu-physicals.com/2021/05/08/how-banking-of-road-will-help-the-vehicle-to-travel-along-a-circular-path-2/