Кривая стоимости

В экономике кривая издержек представляет собой график издержек производства как функции общего количества произведенной продукции. В экономике свободного рынка продуктивно эффективные фирмы оптимизируют свой производственный процесс, минимизируя издержки в соответствии с каждым возможным уровнем производства, и результатом является кривая издержек. Фирмы, максимизирующие прибыль, используют кривые издержек для определения объемов выпуска. Существуют различные типы кривых издержек, все из которых связаны друг с другом, включая кривые общих и средних издержек; кривые предельных («для каждой дополнительной единицы») издержек, которые равны дифференциалу кривых общих издержек; и кривые переменных издержек. Некоторые из них применимы в краткосрочной перспективе , другие — в долгосрочной .

Обозначение

Для каждой концепции затрат существуют стандартные аббревиатуры, выраженные в виде следующих дескрипторов:

SR = краткосрочный период (затраты на неиспользуемые повторно материалы, например, сырье)
LR = долгосрочная перспектива (стоимость, потраченная на возобновляемые материалы, например, оборудование)
A = среднее (на единицу продукции)
M = предельный (для дополнительной единицы продукции)
F = фиксированный (нерегулируемый)
V = переменный (регулируемый)
T = общая сумма (фиксированная плюс переменная)

С = стоимость

Их можно комбинировать различными способами для выражения различных концепций затрат (при этом SR и LR часто опускаются, когда контекст ясен): один из первой группы (SR или LR); ни одного или один из второй группы (A, M или none (что означает «уровень»); ни одного или один из третьей группы (F, V или T); и четвертый элемент (C).

Из различных комбинаций мы получаем следующие кривые краткосрочных затрат:

Краткосрочные средние постоянные издержки (SRAFC)
Краткосрочная средняя общая стоимость (SRAC или SRATC)
Краткосрочные средние переменные издержки (AVC или SRAVC)

Краткосрочные предельные издержки (SRMC)
Краткосрочные постоянные издержки (FC или SRFC)
Краткосрочные общие затраты (SRTC)
Краткосрочные переменные издержки (VC или SRVC)

и следующие долгосрочные кривые затрат :

Долгосрочная средняя общая стоимость (LRAC или LRATC)
Долгосрочные предельные издержки (LRMC)
Долгосрочные общие затраты (LRTC)

Кривые краткосрочных общих затрат (SRTC) и долгосрочных общих затрат (LRTC)

Кривые общих краткосрочных издержек (SRTC) и общих долгосрочных издержек (LRTC) растут по количеству произведенной продукции, поскольку производство большего объема продукции требует большего использования труда как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе, а также поскольку в долгосрочной перспективе производство большего объема продукции требует использования большего количества физического капитала; а использование большего количества любого из этих ресурсов влечет за собой большие затраты на производство.

При наличии только одного переменного входа (использование труда) в краткосрочной перспективе каждое возможное количество продукции требует определенного количества использования труда, а краткосрочные общие затраты как функция уровня продукции представляют собой это уникальное количество труда, умноженное на удельную стоимость труда. Но в долгосрочной перспективе, при возможности выбора количества как труда, так и физического капитала, общие затраты на производство определенного уровня продукции являются результатом задачи оптимизации: сумма затрат на труд (ставка заработной платы, умноженная на выбранный уровень использования труда) и затрат на капитал (удельная стоимость капитала, умноженная на выбранный уровень использования физического капитала) минимизируется относительно использования труда и использования капитала при условии равенства производственной функции, связывающей выпуск с обоими видами использования; тогда (минимальный) уровень общих затрат представляет собой общие затраты на производство данного количества продукции.

Краткосрочные кривые переменных и постоянных затрат (SRVC и SRFC или VC и FC)

Можно разложить общие затраты как сумму постоянных затрат и переменных затрат . Здесь выпуск измеряется по горизонтальной оси. В модели анализа «затраты-объем-прибыль» общие затраты линейны по объему.

Поскольку краткосрочные постоянные издержки (FC/SRFC) не меняются в зависимости от уровня выпуска, их кривая горизонтальна, как показано здесь. Краткосрочные переменные издержки (VC/SRVC) увеличиваются с уровнем выпуска, поскольку чем больше производится продукции, тем больше переменных затрат необходимо использовать и оплачивать.

Краткосрочная кривая средних переменных издержек (AVC или SRAVC)

U-образная краткосрочная кривая средних издержек (AC). AVC — средние переменные издержки, AFC — средние постоянные издержки, а MC — кривая предельных издержек, пересекающая минимум как кривой средних переменных издержек, так и кривой средних издержек.

Средние переменные издержки (AVC/SRAVC) (которые являются краткосрочной концепцией) — это переменные издержки (обычно издержки на рабочую силу) на единицу продукции: SRAVC = wL / Q, где w — ставка заработной платы, L — количество использованного труда, а Q — количество произведенной продукции. Кривая SRAVC отображает краткосрочные средние переменные издержки в зависимости от уровня продукции и обычно изображается в форме буквы U. Однако, хотя это удобно для экономической теории, утверждается, что это имеет мало отношения к реальному миру. Некоторые оценки показывают, что, по крайней мере, для производства, доля фирм, сообщающих о кривой издержек в форме буквы U, находится в диапазоне от 5 до 11 процентов. ^[1]^[2]

Краткосрочная средняя кривая фиксированных издержек (SRAFC)

Поскольку постоянные издержки по определению не меняются в зависимости от объема производства, краткосрочные средние постоянные издержки (SRAFC) (то есть краткосрочные постоянные издержки на единицу продукции) ниже, когда объем производства выше, что приводит к показанной нисходящей кривой.

Краткосрочные и долгосрочные кривые средних общих затрат (SRATC или SRAC и LRATC или LRAC)

Кривая средних общих издержек строится для того, чтобы отразить связь между затратами на единицу продукции и уровнем выпуска , при прочих равных условиях . Совершенно конкурентная и производительно эффективная фирма организует свои факторы производства таким образом, чтобы использование факторов производства было как можно ниже в соответствии с заданным уровнем выпуска. В краткосрочной перспективе , когда по крайней мере один фактор производства фиксирован, это происходит на уровне выпуска, где он получил все возможные средние выгоды от увеличения производства. Это минимальная точка на приведенной выше диаграмме.

Краткосрочная общая стоимость определяется по формуле:

STC=P_{K}\cdot K+P_{L}\cdot L

где P _K — это цена единицы использования физического капитала в единицу времени, P _L — это цена единицы труда в единицу времени (ставка заработной платы), K — это количество используемого физического капитала, а L — это количество используемого труда. Из этого мы получаем краткосрочную среднюю стоимость, обозначаемую либо SATC, либо SRAC, как STC / Q:

SRATC\ или\ SRAC={\frac {P_{K}\cdot K}{Q}}+{\frac {P_{L}\cdot L}{Q}}={\frac {P_{K}\cdot P_{K}}{A}}+{\frac {P_{L}\cdot P_{L}}{A}}

где - средний продукт капитала, а - средний продукт труда. ^[3]^{: 191} ${\textstyle AP_{K}={\frac {Q}{K}}}$ ${\textstyle AP_{L}={\frac {Q}{L}}}$

На графике выше кривая средних постоянных затрат и кривая средних переменных затрат не могут начинаться с нуля, поскольку при нулевом количестве эти значения не определены, поскольку они подразумевают деление на ноль.

Краткосрочные средние издержки (SRATC/SRAC) равны средним постоянным издержкам плюс средние переменные издержки. Средние постоянные издержки непрерывно снижаются по мере увеличения производства в краткосрочном периоде, поскольку K фиксировано в краткосрочном периоде. Форма кривой средних переменных издержек напрямую определяется увеличением, а затем уменьшением предельной отдачи от переменного ресурса (обычно труда). ^[4]^{: 210}

Кривая долгосрочных средних издержек (LRATC/LRAC) похожа на краткосрочную кривую, но она допускает варьирование использования физического капитала.

Кривая краткосрочных предельных издержек (SRMC)

Кривая предельных издержек в краткосрочном периоде (SRMC) графически представляет собой связь между предельными (т. е. приростными) издержками, понесенными фирмой в краткосрочном периоде производства товара или услуги, и объемом произведенной продукции. Эта кривая строится для отражения связи между предельными издержками и уровнем выпуска, удерживая другие переменные, такие как технологии и цены на ресурсы, постоянными. Кривая предельных издержек обычно имеет U-образную форму. Предельные издержки относительно высоки при небольших объемах выпуска; затем по мере увеличения производства предельные издержки снижаются, достигают минимального значения, а затем растут. Предельные издержки показаны по отношению к предельному доходу (MR), приросту выручки от продаж, который дополнительная единица продукта или услуги принесет фирме. Такая форма кривой предельных издержек напрямую связана с увеличением, а затем уменьшением предельной доходности (и законом убывающей предельной доходности ). Предельные издержки равны w/MP _L . ^[3]^{: 191} Для большинства производственных процессов предельный продукт труда первоначально растет, достигает максимального значения, а затем непрерывно падает по мере увеличения производства. Таким образом, предельные издержки сначала падают, достигают минимального значения, а затем увеличиваются. ^[4]^{: 209} Кривая предельных издержек пересекает как кривую средних переменных издержек, так и кривую (краткосрочных) средних общих издержек в их минимальных точках. Когда кривая предельных издержек находится выше кривой средних издержек, средняя кривая растет. Когда кривая предельных издержек находится ниже средней кривой, средняя кривая падает. Это соотношение сохраняется независимо от того, растет или падает предельная кривая. ^[5]^{: 226}

Кривая долгосрочных предельных издержек (LRMC)

Кривая долгосрочных предельных издержек (LRMC) показывает для каждой единицы продукции добавленную общую стоимость, понесенную в долгосрочной перспективе , то есть в концептуальный период, когда все факторы производства являются переменными. Иначе говоря, LRMC — это минимальное увеличение общей стоимости, связанное с увеличением одной единицы продукции, когда все входы являются переменными. ^[6]

Кривая предельных издержек в долгосрочной перспективе формируется отдачей от масштаба , долгосрочной концепцией, а не законом убывающей предельной доходности , который является краткосрочной концепцией. Кривая предельных издержек в долгосрочной перспективе имеет тенденцию быть более пологой, чем ее краткосрочный аналог из-за возросшей гибкости затрат. Кривая предельных издержек в долгосрочной перспективе пересекает кривую средних издержек в минимальной точке последней. ^[3]^{: 208} Когда предельные издержки в долгосрочной перспективе ниже средних издержек в долгосрочной перспективе, средние издержки в долгосрочной перспективе падают (поскольку рассматриваются дополнительные единицы продукции). ^[3]^{: 207} Когда предельные издержки в долгосрочной перспективе выше средних издержек в долгосрочной перспективе, средние издержки растут. Предельные издержки в долгосрочной перспективе равны предельным издержкам в краткосрочной перспективе при уровне производства с наименьшими средними издержками в долгосрочной перспективе. LRMC — это наклон функции общих издержек LR.

Построение графиков кривых затрат вместе с кривыми доходов

Кривые издержек можно объединить, чтобы предоставить информацию о фирмах. Например, на этой диаграмме предполагается, что фирмы находятся на совершенно конкурентном рынке. На совершенно конкурентном рынке цена, с которой фирмы сталкиваются в долгосрочной перспективе, будет ценой, при которой кривая предельных издержек пересекает кривую средних издержек, поскольку любая цена выше или ниже этой приведет к входу в отрасль или выходу из нее, что приведет к снижению рыночной цены до уровня, который дает нулевую экономическую прибыль .

Кривые затрат и производственные функции

Предполагая, что цены на факторы постоянны, производственная функция определяет все функции затрат. ^[4] Кривая переменных затрат представляет собой постоянную цену переменного ресурса, умноженную на инвертированную краткосрочную производственную функцию или кривую совокупного продукта, а ее поведение и свойства определяются производственной функцией. ^[3]^{: 209} ^{[nb 1]} Поскольку производственная функция определяет функцию переменных затрат, она обязательно определяет форму и свойства кривой предельных затрат и кривых средних затрат. ^[4]

Если фирма является совершенным конкурентом на всех рынках ресурсов, и, таким образом, цены за единицу всех ее ресурсов не зависят от того, сколько ресурсов фирма покупает, то можно показать, что на определенном уровне выпуска фирма имеет экономию от масштаба (т. е. работает в нисходящей области кривой долгосрочных средних издержек) тогда и только тогда, когда она имеет возрастающую отдачу от масштаба . ^[7]^[8]^[9] Аналогичным образом, она имеет отрицательный эффект масштаба (работает в восходящей области кривой долгосрочных средних издержек) тогда и только тогда, когда она имеет убывающую отдачу от масштаба, и не имеет ни экономии, ни отрицательного эффекта масштаба, если она имеет постоянную отдачу от масштаба. В этом случае при совершенной конкуренции на рынке выпуска долгосрочное рыночное равновесие будет включать все фирмы, работающие в минимальной точке своих кривых долгосрочных средних издержек (т. е. на границе между экономией и отрицательным эффектом масштаба).

Однако если фирма не является идеальным конкурентом на рынках ресурсов, то приведенные выше выводы изменяются. Например, если в некотором диапазоне уровней выпуска наблюдается возрастающая отдача от масштаба, но фирма настолько велика на одном или нескольких рынках ресурсов, что увеличение ее закупок ресурсов приводит к росту удельной стоимости ресурсов, то фирма может иметь отрицательный эффект масштаба в этом диапазоне уровней выпуска. С другой стороны, если фирма может получать скидки на объемы ресурсов, то она может иметь экономию от масштаба в некотором диапазоне уровней выпуска, даже если в этом диапазоне выпуска она имеет убывающую отдачу от производства.

Взаимосвязь между различными кривыми

Общая стоимость = Постоянные затраты (FC) + Переменные затраты (VC) = Средняя общая стоимость (ATC) x Количество (Q)
Предельные затраты (MC) = dC/dQ; MC равен наклону функции общих затрат и функции переменных затрат.
Средняя общая стоимость (ATC) = Общая стоимость/Q
Средняя фиксированная стоимость (AFC) = FC/Q
Средние переменные затраты (AVC) = VC/Q.
АТС = АФК + АВК
- На уровне Q, при котором кривая MC находится выше кривой средних общих издержек или кривой средних переменных издержек, последняя кривая растет. ^[10]^{: 212}
- Если MC ниже средних общих издержек или средних переменных издержек, то последняя кривая падает.
- Если MC равна средней общей стоимости, то средняя общая стоимость имеет минимальное значение.
- Если MC равна средним переменным издержкам, то средние переменные издержки имеют минимальное значение.

Взаимосвязь между краткосрочными и долгосрочными кривыми затрат

Для каждого количества продукции существует один уровень капитала, минимизирующий затраты, и уникальная кривая краткосрочных средних затрат, связанная с производством данного количества. ^[11] Следующие утверждения предполагают, что фирма использует оптимальный уровень капитала для произведенного количества. Если нет, то кривая SRAC будет лежать «полностью выше» LRAC и не будет касательной ни в одной точке.

Каждая кривая STC может касаться кривой LRTC только в одной точке. Кривая STC не может пересекать (пересекать) кривую LRTC. ^[4]^{: 230}^[10]^{: 228–229} Кривая STC может полностью лежать «выше» кривой LRTC без точки касания. ^[12]^{: 256}
Одна кривая STC касается LRTC на уровне производства, минимизирующем долгосрочные издержки. В точке касания LRTC = STC. На всех других уровнях производства STC будет превышать LRTC. ^[13]^{: 292–299}
Функции средних издержек — это функция общих издержек, деленная на уровень выпуска. Следовательно, кривая SATC также касается кривой LRATC на уровне выпуска, минимизирующем издержки. В точке касания LRATC = SATC. На всех других уровнях производства SATC > LRATC ^[13]^{: 292–299} Слева от точки касания фирма использует слишком много капитала, а постоянные издержки слишком высоки. Справа от точки касания фирма использует слишком мало капитала, а убывающая отдача от труда приводит к росту издержек. ^[14]
Наклон кривых общих затрат равен предельным затратам. Поэтому, когда STC касается LTC, SMC = LRMC.
При долгосрочном уровне минимизации затрат LRTC = STC; LRATC = SATC и LRMC = SMC,. ^[13]^{: 292–299}
Уровень выпуска продукции, минимизирующий долгосрочные издержки, может отличаться от минимального SATC. ^[10]^{: 229}^[15]^{: 186}
При фиксированных удельных затратах на ресурсы, если производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, то на минимальном уровне кривой SATC мы имеем SATC = LRATC = SMC = LRMC. ^[13]^{: 292–299}
При фиксированных удельных затратах на ресурсы, если производственная функция имеет возрастающую отдачу от масштаба, минимум кривой SATC находится справа от точки касания кривых LRAC и SATC. ^[13]^{: 292–299} Где LRTC = STC, LRATC = SATC и LRMC = SMC.
При фиксированных удельных затратах на ресурсы и убывающей отдаче минимум кривой SATC находится слева от точки касания между LRAC и SATC, ^[13]^{: 292–299} , где LRTC = STC, LRATC = SATC и LRMC = SMC.
При фиксированных удельных затратах на производство фирма, которая испытывает возрастающую (убывающую) отдачу от масштаба и производит продукцию с минимальным SAC, всегда может снизить среднюю стоимость в долгосрочной перспективе за счет расширения (сокращения) использования фиксированных затрат. ^[13]^{: 292–99} ^[15]^{: 186}
LRATC всегда будет равен или меньше SATC. ^[3]^{: 211}
Если производственный процесс демонстрирует постоянную отдачу от масштаба, то минимум SRAC равен минимальной долгосрочной средней стоимости. LRAC и SRAC пересекаются в их общих минимальных значениях. Таким образом, при постоянной отдаче от масштаба SRMC = LRMC = LRAC = SRAC.
Если производственный процесс испытывает снижение или увеличение, минимальная краткосрочная средняя стоимость не равна минимальной долгосрочной средней стоимости. Если существует возрастающая отдача от масштаба, долгосрочный минимум будет иметь место при более низком уровне выпуска, чем SRAC. Это происходит потому, что существуют экономии масштаба, которые не были использованы, поэтому в долгосрочной перспективе фирма всегда может производить количество по цене ниже минимальной краткосрочной средней стоимости, просто используя более крупный завод. ^[16]
При снижении доходности минимальный SRAC достигается при более низком уровне производства, чем минимальный LRAC, поскольку фирма может снизить средние издержки, просто уменьшив размер своих операций.
Минимум SRAC достигается, когда наклон равен нулю. ^[17] Таким образом, точки касания между U-образной кривой LRAC и минимумом кривой SRAC совпадут только с той частью кривой LRAC, которая демонстрирует постоянную экономию масштаба. Для возрастающей отдачи от масштаба точка касания между LRAC и SRAC должна будет возникнуть на уровне выпуска ниже уровня, связанного с минимумом кривой SRAC.

U-образные изгибы

Кривые SRAC и LRAC обычно имеют U-образную форму. ^[10]^{: 211, 226} ^[15]^{: 182, 187–188} Однако формы кривых обусловлены разными факторами. Для краткосрочной кривой начальный нисходящий наклон в значительной степени обусловлен снижением средних постоянных издержек. ^[4]^{: 227} Возрастающая отдача от переменного ввода на низких уровнях производства также играет роль, ^[18] в то время как восходящий наклон обусловлен уменьшением предельной отдачи от переменного ввода. ^[4]^{: 227} В случае долгосрочной кривой форма по определению отражает экономию и убыток от масштаба. ^[15]^{: 186} На низких уровнях производства долгосрочные производственные функции обычно демонстрируют возрастающую отдачу от масштаба, что для фирм, являющихся совершенными конкурентами на рынках вводимых ресурсов, означает, что долгосрочные средние издержки падают; ^[4]^{: 227} восходящий наклон функции долгосрочных средних издержек при более высоких уровнях выпуска обусловлен уменьшением отдачи от масштаба при этих уровнях выпуска. ^[4]^{: 227}

Эмпирическая форма кривых средних затрат

Существуют некоторые свидетельства того, что кривые средних затрат обычно не имеют U-образной формы. В исследовании, проведенном Уилфордом Дж. Эйтманом и Гленном Э. Гатри в 1952 году, менеджерам 334 компаний показали несколько различных кривых затрат и попросили указать, какая из них лучше всего представляет кривую затрат компании. 95% менеджеров, принявших участие в опросе, сообщили о кривых затрат с постоянными или снижающимися затратами. ^[1]

Алан Блиндер , бывший вице-президент Американской экономической ассоциации , провел такой же опрос в 1998 году, в котором приняли участие 200 американских фирм в выборке, которая должна была быть репрезентативной для экономики США в целом. Он обнаружил, что около 40% фирм сообщили о падении переменных или предельных издержек, а 48,4% сообщили о постоянных предельных/переменных издержках. ^[19]

Смотрите также

Примечания

^ Наклон краткосрочной производственной функции равен предельному продукту переменного ресурса, традиционно труда. Наклон функции переменных издержек равен предельным издержкам. Связь между MC и предельным продуктом труда MP _L имеет вид MC = w/MP _L . Поскольку предполагается, что ставка заработной платы w постоянна, форма кривой переменных издержек полностью зависит от предельного продукта труда. Краткосрочная кривая общих издержек — это просто кривая переменных издержек плюс постоянные издержки.

Ссылки

^ ab Eiteman, Wilford J.; Guthrie, Glenn E. (1952). «Форма кривой средних издержек». American Economic Review . 42 (5): 832–838. JSTOR 1812530.
^ Блиндер А.С., Канетти Э., Лебоу Д. и Радд Дж. (1998) Вопросы о ценах: новый подход к пониманию ценовой негибкости, Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа.
^ abcdef Перлофф, J. Микроэкономика , 5-е изд. Пирсон, 2009.
^ abcdefghi Перлофф, Дж., 2008, Микроэкономика: теория и приложения с исчислением , Пирсон. ISBN 978-0-321-27794-7
^ Липси, Ричард Г. (1975). Введение в позитивную экономику (четвертое изд.). Weidenfeld & Nicolson. стр. 57–8. ISBN 978-0-297-76899-9.
^ Секстон, Роберт Л.; Грейвс, Филип Э.; Ли, Дуайт Р. (1993). «Кривая предельных издержек в краткосрочной и долгосрочной перспективе: педагогическая заметка» (PDF) . Журнал экономического образования . 24 (1): 34–37. doi :10.1080/00220485.1993.10844777.
^ Геллес, Грегори М.; Митчелл, Дуглас В. (1996). «Отдача от масштаба и экономия от масштаба: дальнейшие наблюдения». Журнал экономического образования . 27 (3): 259–261. doi :10.1080/00220485.1996.10844915.
^ Фриш, Р., Теория производства , Дродрехт: Д. Рейдель, 1965.
^ Фергюсон, CE, Неоклассическая теория производства и распределения , Лондон: Cambridge Univ. Press, 1969.
^ abcd Пиндайк, Р. и Рубинфельд, Д., Микроэкономика , 5-е изд., Prentice-Hall, 2001.
^ Николсон: Микроэкономическая теория 9-е изд. Страница 238 Томсон 2005
^ Крепс, Д., Курс микроэкономической теории , Princeton Univ. Press, 1990.
^ abcdefg Бингер, Б. и Хоффман, Э., Микроэкономика с исчислением , 2-е изд., Addison-Wesley, 1998.
↑ Фрэнк, Р., Микроэкономика и поведение, 7-е изд. (Mc-Graw-Hill) ISBN 978-0-07-126349-8 на стр. 321.
^ abcd Мелвин и Бойес, Микроэкономика , 5-е изд., Houghton Mifflin, 2002
^ Перлофф, Дж. Теория микроэкономики и ее применение с исчислением Пирсона (2008) стр. 231.
^ Николсон: Микроэкономическая теория 9-е изд. Страница Томсона 2005
^ Бойес, У., Новая управленческая экономика , Houghton Mifflin, 2004.
^ Алан Стюарт Блиндер, «Спрашивая о ценах: новый подход к пониманию ценовой неустойчивости» , Фонд Рассела Сейджа, Нью-Йорк, 1998 г.