В ядерной инженерии критическая масса — это наименьшее количество расщепляющегося материала, необходимое для устойчивой ядерной цепной реакции . Критическая масса расщепляющегося материала зависит от его ядерных свойств (в частности, сечения ядерного деления ), плотности, формы, обогащения , чистоты, температуры и окружения. Эта концепция важна при проектировании ядерного оружия .
Когда цепная ядерная реакция в массе делящегося материала является самоподдерживающейся, говорят, что масса находится в критическом состоянии, при котором не происходит увеличения или уменьшения мощности, температуры или популяции нейтронов .
Численная мера критической массы зависит от эффективного коэффициента размножения нейтронов k — среднего числа нейтронов, высвобождаемых за один акт деления, которые затем вызывают другой акт деления, а не поглощаются или покидают материал.
Подкритическая масса — это масса, которая не способна поддерживать цепную реакцию деления. Популяция нейтронов, введенных в подкритическую сборку, будет экспоненциально уменьшаться. В этом случае, известном как подкритичность , k < 1 .
Критическая масса — это масса делящегося материала , которая самоподдерживает цепную реакцию деления. В этом случае, известном как критичность , k = 1. Постоянная скорость спонтанного деления вызывает пропорционально постоянный уровень нейтронной активности.
Сверхкритическая масса — это масса, которая после начала деления будет продолжаться с возрастающей скоростью. [1] В этом случае, известном как сверхкритичность , k > 1. Константа пропорциональности увеличивается с ростом k . Материал может прийти в равновесие ( т.е. снова стать критическим) при повышенном уровне температуры/мощности или разрушить себя.
Из-за спонтанного деления сверхкритическая масса подвергнется цепной реакции. Например, сферическая критическая масса чистого урана-235 ( 235 U) массой около 52 килограммов (115 фунтов) будет испытывать около 15 актов спонтанного деления в секунду. [ необходима цитата ] Вероятность того, что одно такое событие вызовет цепную реакцию, зависит от того, насколько масса превышает критическую массу. Если присутствует уран-238 ( 238 U), скорость спонтанного деления будет намного выше. [ необходима цитата ] Деление также может быть инициировано нейтронами, производимыми космическими лучами .
Масса, где возникает критичность, может быть изменена путем изменения определенных атрибутов, таких как топливо, форма, температура, плотность и установка нейтронно-отражающего вещества. Эти атрибуты имеют сложные взаимодействия и взаимозависимости. Эти примеры только описывают простейшие идеальные случаи:
Топливная сборка может быть критической при мощности, близкой к нулевой. Если бы идеальное количество топлива было добавлено к слегка подкритической массе, чтобы создать «точно критическую массу», деление было бы самоподдерживающимся только для одного поколения нейтронов (затем потребление топлива снова делает сборку подкритической).
Аналогично, если бы к слегка докритической массе было добавлено идеальное количество топлива для создания едва сверхкритической массы, температура сборки увеличилась бы до начального максимума (например, на 1 К выше температуры окружающей среды), а затем через некоторое время снизилась бы до температуры окружающей среды, поскольку топливо, потребляемое во время деления, снова возвращает сборку к докритичности.
Масса может быть точно критической, не будучи идеально однородной сферой. Более точное совершенствование формы до идеальной сферы сделает массу сверхкритической. И наоборот, изменение формы на менее идеальную сферу снизит ее реакционную способность и сделает ее субкритической.
Масса может быть точно критической при определенной температуре. Сечения деления и поглощения увеличиваются по мере уменьшения относительной скорости нейтронов. По мере увеличения температуры топлива нейтроны данной энергии появляются быстрее, и, таким образом, деление/поглощение менее вероятно. Это не связано с доплеровским уширением резонансов 238 U, но является общим для всех видов топлива/поглотителей/конфигураций. Пренебрегая очень важными резонансами, полное сечение нейтронов каждого материала демонстрирует обратную зависимость от относительной скорости нейтронов. Горячее топливо всегда менее реактивно, чем холодное (избыточное/недостаточное замедление в LWR — это другая тема). Тепловое расширение, связанное с повышением температуры, также вносит отрицательный коэффициент реактивности, поскольку атомы топлива отдаляются друг от друга. Масса, которая точно критическая при комнатной температуре, будет подкритической в среде в любом месте выше комнатной температуры только из-за теплового расширения.
Чем выше плотность, тем ниже критическая масса. Плотность материала при постоянной температуре можно изменить, изменяя давление или натяжение или изменяя кристаллическую структуру (см. аллотропы плутония ). Идеальная масса станет докритической, если ей позволить расшириться, или наоборот, та же самая масса станет сверхкритической, если ее сжать. Изменение температуры также может изменить плотность; однако влияние на критическую массу затем осложняется температурными эффектами (см. «Изменение температуры») и тем, расширяется или сжимается материал при повышении температуры. Предполагая, что материал расширяется с температурой (например, обогащенный уран-235 при комнатной температуре), в точно критическом состоянии он станет докритическим, если его нагреть до более низкой плотности, или станет сверхкритическим, если его охладить до более высокой плотности. Говорят, что такой материал имеет отрицательный температурный коэффициент реактивности, чтобы указать, что его реактивность уменьшается при повышении его температуры. Использование такого материала в качестве топлива означает, что деление уменьшается по мере повышения температуры топлива.
Окружение сферической критической массы нейтронным отражателем еще больше уменьшает массу, необходимую для критичности. Обычным материалом для нейтронного отражателя является металлический бериллий . Это уменьшает количество нейтронов, которые покидают делящийся материал, что приводит к повышению реактивности.
В бомбе плотная оболочка материала, окружающая делящееся ядро, будет содержать, по инерции, расширяющийся делящийся материал, что увеличивает эффективность. Это известно как тампер . Тампер также имеет тенденцию действовать как отражатель нейтронов. Поскольку бомба полагается на быстрые нейтроны (а не на те, которые замедляются отражением с легкими элементами, как в реакторе), нейтроны, отраженные тампером, замедляются из-за их столкновений с ядрами тампера, и поскольку отраженным нейтронам требуется время, чтобы вернуться в делящееся ядро, им требуется гораздо больше времени, чтобы быть поглощенными делящимся ядром. Но они вносят вклад в реакцию и могут уменьшить критическую массу в четыре раза. [2] Кроме того, если тампер представляет собой (например, обедненный) уран, он может делиться из-за нейтронов высокой энергии, генерируемых первичным взрывом. Это может значительно увеличить выход, особенно если еще больше нейтронов генерируется путем слияния изотопов водорода в так называемой усиленной конфигурации .
Критический размер — это минимальный размер активной зоны ядерного реактора или ядерного оружия, который может быть изготовлен для определенной геометрической компоновки и состава материала. Критический размер должен, по крайней мере, включать достаточно расщепляемого материала для достижения критической массы. Если размер активной зоны реактора меньше определенного минимума, слишком много нейтронов деления выходят через ее поверхность, и цепная реакция не поддерживается.
Форма с минимальной критической массой и наименьшими физическими размерами — сфера. Критические массы голых сфер при нормальной плотности некоторых актинидов приведены в следующей таблице. Большая часть информации о массах голых сфер считается секретной, поскольку она имеет решающее значение для разработки ядерного оружия, но некоторые документы были рассекречены. [3]
Критическая масса для урана более низкого качества сильно зависит от сорта: при 45% 235 U критическая масса голой сферы составляет около 185 килограммов (408 фунтов); при 19,75% 235 U она составляет более 780 килограммов (1720 фунтов); а при 15% 235 U она значительно превышает 1350 килограммов (2980 фунтов). Во всех этих случаях использование нейтронного отражателя, такого как бериллий, может существенно снизить это количество: например, при 5-сантиметровом (2,0 дюйма) отражателе критическая масса урана, обогащенного на 19,75%, падает до 403 килограммов (888 фунтов), а при 15-сантиметровом (5,9 дюйма) отражателе она падает до 144 килограммов (317 фунтов). [14]
Критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности. Если плотность на 1% больше, а масса на 2% меньше, то объем на 3% меньше, а диаметр на 1% меньше. Вероятность попадания нейтрона на см пути в ядро пропорциональна плотности. Из этого следует, что плотность на 1% больше означает, что расстояние, пройденное до выхода из системы, на 1% меньше. Это то, что необходимо учитывать при попытке более точных оценок критических масс изотопов плутония, чем приблизительные значения, приведенные выше, поскольку металлический плутоний имеет большое количество различных кристаллических фаз, которые могут иметь сильно различающиеся плотности.
Обратите внимание, что не все нейтроны участвуют в цепной реакции. Некоторые вылетают, а другие подвергаются радиационному захвату .
Пусть q обозначает вероятность того, что данный нейтрон вызовет деление в ядре. Рассмотрим только мгновенные нейтроны , и пусть ν обозначает число мгновенных нейтронов, образующихся при ядерном делении. Например, ν ≈ 2,5 для урана-235. Тогда критичность возникает, когда ν·q = 1. Зависимость этого от геометрии, массы и плотности проявляется через фактор q .
Учитывая полное сечение взаимодействия σ (обычно измеряемое в барнах ), средняя длина свободного пробега мгновенного нейтрона равна , где n — плотность числа ядер. Большинство взаимодействий представляют собой события рассеяния, так что данный нейтрон подчиняется случайному блужданию , пока он либо не вырвется из среды, либо не вызовет реакцию деления. До тех пор, пока другие механизмы потерь не являются значительными, радиус сферической критической массы довольно грубо определяется произведением средней длины свободного пробега и квадратного корня из единицы плюс количество событий рассеяния на событие деления (назовем это s ), поскольку чистое расстояние, пройденное при случайном блуждании, пропорционально квадратному корню из количества шагов:
Однако еще раз отметим, что это лишь грубая оценка.
С точки зрения полной массы M , ядерной массы m , плотности ρ и фактора погрешности f, который учитывает геометрические и другие эффекты, критичность соответствует
что ясно восстанавливает вышеупомянутый результат о том, что критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности.
В качестве альтернативы это можно переформулировать более кратко в терминах поверхностной плотности массы Σ:
где фактор f был переписан как f', чтобы учесть тот факт, что два значения могут различаться в зависимости от геометрических эффектов и того, как определяется Σ. Например, для голой твердой сферы 239 Pu критичность составляет 320 кг/м 2 , независимо от плотности, а для 235 U — 550 кг/м 2 . В любом случае критичность тогда зависит от того, насколько типичный нейтрон «видит» некоторое количество ядер вокруг себя, так что поверхностная плотность ядер превышает определенный порог.
Это применяется в ядерном оружии имплозивного типа, где сферическая масса делящегося материала, которая существенно меньше критической массы, становится сверхкритической за счет очень быстрого увеличения ρ (и, следовательно, Σ) (см. ниже). Действительно, сложные программы ядерного оружия могут создать функциональное устройство из меньшего количества материала, чем требуется для более примитивных программ оружия.
Помимо математики, есть простой физический аналог, который помогает объяснить этот результат. Рассмотрим дизельные пары, вырывающиеся из выхлопной трубы. Сначала пары кажутся черными, затем постепенно вы можете видеть сквозь них без каких-либо проблем. Это происходит не потому, что общее поперечное сечение рассеяния всех частиц сажи изменилось, а потому, что сажа рассеялась. Если мы рассмотрим прозрачный куб длиной L на стороне, заполненный сажей, то оптическая глубина этой среды обратно пропорциональна квадрату L , и, следовательно, пропорциональна поверхностной плотности частиц сажи: мы можем облегчить просмотр через воображаемый куб, просто сделав куб больше.
Несколько неопределенностей способствуют определению точного значения критических масс, включая (1) детальное знание сечений деления, (2) расчет геометрических эффектов. Эта последняя проблема дала значительную мотивацию для разработки метода Монте-Карло в вычислительной физике Николасом Метрополисом и Станиславом Уламом . Фактически, даже для однородной твердой сферы точный расчет отнюдь не тривиален. Наконец, отметим, что расчет также можно выполнить, предположив приближение континуума для переноса нейтронов. Это сводит его к задаче диффузии. Однако, поскольку типичные линейные размеры не намного больше средней длины свободного пробега, такое приближение применимо лишь в незначительной степени.
Наконец, обратите внимание, что для некоторых идеализированных геометрий критическая масса может быть формально бесконечной, и для описания критичности используются другие параметры. Например, рассмотрим бесконечный лист расщепляемого материала. Для любой конечной толщины это соответствует бесконечной массе. Однако критичность достигается только тогда, когда толщина этого листа превышает критическое значение.
Пока детонация не желательна, ядерное оружие должно поддерживаться в подкритическом состоянии. В случае с урановой бомбой пушечного типа этого можно достичь, удерживая топливо в нескольких отдельных частях, каждая из которых меньше критического размера либо потому, что они слишком малы, либо имеют невыгодную форму. Чтобы вызвать детонацию, части урана быстро соединяются. В «Малыше » это достигалось выстреливанием куска урана («пончика») из ствола пушки в другой кусок («шип»). Такая конструкция называется оружием деления пушечного типа .
Теоретическое 100% чистое оружие 239 Pu также может быть сконструировано как оружие пушечного типа, как предложенная конструкция Thin Man в Манхэттенском проекте . В действительности это непрактично, потому что даже "оружейный" 239 Pu загрязнен небольшим количеством 240 Pu, который имеет сильную склонность к спонтанному делению. Из-за этого оружие пушечного типа разумного размера подверглось бы ядерной реакции ( преддетонации ) до того, как массы плутония будут в состоянии произойти полноценный взрыв.
Вместо этого плутоний присутствует в виде докритической сферы (или другой формы), которая может быть или не быть полой. Детонация производится путем взрыва кумулятивного заряда, окружающего сферу, увеличивая плотность (и схлопывая полость, если она есть) для создания быстрой критической конфигурации. Это известно как оружие имплозивного типа .
Событие деления должно высвободить в среднем более одного свободного нейтрона желаемого уровня энергии для поддержания цепной реакции, и каждое должно найти другие ядра и заставить их делиться. Большинство нейтронов, высвобождаемых в результате события деления, поступают немедленно из этого события, но часть из них поступает позже, когда распадаются продукты деления, что может быть в среднем от микросекунд до минут позже. Это удача для атомной энергетики, поскольку без этой задержки «переход к критическому» был бы немедленно катастрофическим событием, как это происходит в ядерной бомбе, где более 80 поколений цепной реакции происходят менее чем за микросекунду, слишком быстро для того, чтобы человек или даже машина могли среагировать. Физики признают два момента в постепенном увеличении потока нейтронов, которые имеют значение: критический, когда цепная реакция становится самоподдерживающейся благодаря вкладу обоих видов генерации нейтронов, [15] и мгновенный критический , когда только немедленные «мгновенные» нейтроны будут поддерживать реакцию без необходимости в нейтронах распада. Атомные электростанции работают между этими двумя точками реактивности , тогда как выше мгновенной критической точки находится область ядерного оружия и некоторых аварий на атомных электростанциях, таких как катастрофа на Чернобыльской АЭС .
{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )