Жесткость

Сопротивление деформации в ответ на силу

Растяжение спиральной пружины, вызванное осевой силой, ${\displaystyle \delta ,}$ ${\displaystyle F.}$

Жесткость — это степень, в которой объект сопротивляется деформации в ответ на приложенную силу . ^[1]

Дополнительным понятием является гибкость или пластичность: чем более гибок объект, тем он менее жесткий. ^[2]

Расчеты

Жесткость тела — это мера сопротивления, оказываемого упругим телом деформации. Для упругого тела с одной степенью свободы (DOF) (например, растяжение или сжатие стержня) жесткость определяется как где, ${\displaystyle k,}$ $${\displaystyle k={\frac {F}{\delta }}}$$

• ${\displaystyle F}$это сила, действующая на тело
• ${\displaystyle \delta }$это перемещение , производимое силой вдоль той же степени свободы (например, изменение длины растянутой пружины)

Жесткость обычно определяется в квазистатических условиях , но иногда и при динамической нагрузке. ^[3]

В Международной системе единиц жесткость обычно измеряется в ньютонах на метр ( ). В имперских единицах жесткость обычно измеряется в фунтах (lbs) на дюйм. ${\displaystyle N/m}$

Вообще говоря, прогибы (или движения) бесконечно малого элемента (рассматриваемого как точка) в упругом теле могут происходить вдоль нескольких степеней свободы (максимум шесть степеней свободы в точке). Например, точка на горизонтальной балке может претерпевать как вертикальное смещение , так и вращение относительно своей недеформированной оси. При наличии степеней свободы необходимо использовать матрицу для описания жесткости в точке. Диагональные члены в матрице являются непосредственно связанными жесткостями (или просто жесткостями) вдоль той же степени свободы, а недиагональные члены являются жесткостями связи между двумя различными степенями свободы (либо в той же, либо в разных точках) или одной и той же степенью свободы в двух разных точках. В промышленности термин коэффициент влияния иногда используется для обозначения жесткости связи. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M\times M}$

Следует отметить, что для тела с несколькими степенями свободы приведенное выше уравнение, как правило, неприменимо, поскольку приложенная сила создает не только отклонение вдоль своего направления (или степени свободы), но и отклонения вдоль других направлений.

Для тела с несколькими степенями свободы, чтобы вычислить конкретную прямо связанную жесткость (диагональные члены), соответствующая степень свободы остается свободной, а оставшиеся должны быть ограничены. При таком условии приведенное выше уравнение может получить прямо связанную жесткость для степени неограниченной свободы. Соотношения между силами реакции (или моментами) и произведенным прогибом являются жесткостями связи.

Тензор упругости представляет собой обобщение, описывающее все возможные параметры растяжения и сдвига.

Отдельная пружина может быть специально спроектирована так, чтобы иметь переменную (нелинейную) жесткость на всем протяжении ее перемещения.

Согласие

Обратной величиной жесткости является гибкость или податливость , обычно измеряемая в единицах метров на ньютон. В реологии ее можно определить как отношение деформации к напряжению , ^[4] и поэтому взять единицы обратного напряжения, например, 1/ Па .

Вращательная жесткость

Кручение на угол цилиндрического стержня, длина которого вызвана осевым моментом, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle M.}$

Тело может также иметь вращательную жесткость, определяемую выражением ${\displaystyle k,}$ $${\displaystyle k={\frac {M}{\theta }}}$$

• ${\displaystyle M}$это приложенный момент
• ${\displaystyle \theta }$угол поворота

В системе СИ вращательная жесткость обычно измеряется в ньютон-метрах на радиан .

В системе SAE вращательная жесткость обычно измеряется в дюйм- фунтах на градус .

Дальнейшие меры жесткости выводятся на аналогичной основе, в том числе:

• жесткость при сдвиге - отношение приложенной силы сдвига к деформации сдвига
• Жесткость на кручение - отношение приложенного крутящего момента к углу закручивания.

Отношение к эластичности

Модуль упругости материала не то же самое, что жесткость компонента, изготовленного из этого материала. Модуль упругости является свойством составного материала; жесткость является свойством конструкции или компонента конструкции, и, следовательно, она зависит от различных физических измерений, которые описывают этот компонент. То есть, модуль является интенсивным свойством материала; жесткость, с другой стороны, является экстенсивным свойством твердого тела, которое зависит от материала , его формы и граничных условий. Например, для элемента, находящегося в состоянии растяжения или сжатия , осевая жесткость равна где $${\displaystyle k=E\cdot {\frac {A}{L}}}$$

• ${\displaystyle E}$- модуль упругости (при растяжении) (или модуль Юнга ),
• ${\displaystyle A}$- площадь поперечного сечения ,
• ${\displaystyle L}$длина элемента .

Аналогично, крутильная жесткость прямого участка равна $${\displaystyle k=G\cdot {\frac {J}{L}}}$$

• ${\displaystyle G}$- модуль жесткости материала,
• ${\displaystyle J}$— постоянная кручения сечения.

Обратите внимание, что жесткость при кручении имеет размерность [сила] * [длина] / [угол], поэтому ее единицами измерения в системе СИ являются Н*м/рад.

Для особого случая неограниченного одноосного растяжения или сжатия модуль Юнга можно рассматривать как меру жесткости конструкции.

Приложения

Жесткость конструкции имеет принципиальное значение во многих инженерных приложениях, поэтому модуль упругости часто является одним из основных свойств, рассматриваемых при выборе материала. Высокий модуль упругости ищут, когда прогиб нежелателен, в то время как низкий модуль упругости требуется, когда нужна гибкость.

В биологии жесткость внеклеточного матрикса важна для управления миграцией клеток в явлении, называемом дуротаксис .

Другое применение жесткости находит себя в биологии кожи . Кожа сохраняет свою структуру благодаря своему внутреннему натяжению, которое обеспечивается коллагеном , внеклеточным белком, составляющим приблизительно 75% ее сухого веса. ^[5] Податливость кожи — это интересный параметр, который отражает ее упругость и растяжимость, охватывающий такие характеристики, как эластичность, жесткость и адгезия. Эти факторы имеют функциональное значение для пациентов. ^[6] Это имеет значение для пациентов с травматическими повреждениями кожи, при этом податливость может быть снижена из-за образования и замены здоровой ткани кожи патологическим рубцом . Это можно оценить как субъективно, так и объективно с помощью такого устройства, как кутометр. Кутометр прикладывает вакуум к коже и измеряет степень ее вертикального растяжения. Эти измерения позволяют различать здоровую кожу, нормальное рубцевание и патологическое рубцевание, ^[7] и этот метод применяется в клинических и промышленных условиях для мониторинга как патофизиологических последствий, так и эффектов лечения на коже.

Смотрите также

• Жесткость на изгиб  – Механика сплошной среды
• Упругий механизм  – механизм, передающий усилие посредством упругой деформации тела.
• Упругость (физика)  – физическое свойство, при котором материалы или объекты возвращаются к исходной форме после деформации.
• Модуль упругости  – физическое свойство, измеряющее жесткость материала.
• Эластография  – любой из нескольких методов визуализации, отображающих степень эластичности и жесткости мягких тканей.
• Твёрдость  – мера сопротивления материала локальной пластической деформации.
• Закон Гука  – Физический закон: сила, необходимая для деформации пружины, линейно зависит от расстояния.
• Механическое сопротивление  – соотношение между гармонической силой и скоростью
• Момент инерции  – скалярная мера вращательной инерции относительно фиксированной оси вращения.
• Дюрометр по Шору  – Прибор для испытания на твердость
• Пружина (устройство)  – упругий предмет, запасающий механическую энергию.
• Жесткость (математика)  – Дифференциальное уравнение, демонстрирующее необычную неустойчивость.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Тензор жесткости  – Зависимость напряжения от деформации в линейно-упругом материалеСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Модуль Юнга  – механическое свойство, измеряющее жесткость твердого материала.

Ссылки

1. Баумгарт Ф. (2000). «Жесткость — неизвестный мир механической науки?». Травма . 31. Elsevier: 14–84. doi :10.1016/S0020-1383(00)80040-6.«Жесткость» = «напряжение», деленное на «деформацию».
2. Мартин Уэнам (2001), «Жесткость и гибкость», 200 научных исследований для молодых студентов , SAGE Publications, стр. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3
3. Эскудье, Марсель; Аткинс, Тони (2019). Словарь по машиностроению (2-е изд.). Oxford University Press. doi : 10.1093/acref/9780198832102.001.0001. ISBN 978-0-19-883210-2.
4. V. GOPALAKRISHNAN и CHARLES F. ZUKOSKI; «Замедленное течение в термообратимых коллоидных гелях»; Журнал реологии; Общество реологии, США; июль/август 2007 г.; 51 (4): стр. 623–644.
5. ) . «Биоматериалы на основе коллагена для заживления ран». Биополимеры . 101 (8): 821–833. doi :10.1002/bip.22486. PMC 4203321. PMID  24633807. 
6. Грэм, Хелен К; Макконнелл, Джеймс С; Лимберт, Жорж; Шерратт, Майкл Дж (февраль 2019 г.). «Насколько жесткая кожа?». Экспериментальная дерматология . 28 : 4–9. doi : 10.1111/exd.13826 . PMID  30698873.
7. Неделек, Бернадетт; Корреа, Хосе; де Оливейра, Ана; ЛаСаль, Лео; Перро, Изабель (2014). «Количественная оценка продольных ожоговых рубцов». Бернс . 40 (8): 1504–1512. doi :10.1016/j.burns.2014.03.002. ПМИД  24703337.