Торсион (механика)

Поворот объекта из-за приложенного крутящего момента

Кручение стержня квадратного сечения

В области механики твердого тела кручение — это скручивание объекта под действием приложенного крутящего момента . Кручение выражается либо в паскалях (Па), единице СИ для ньютонов на квадратный метр, либо в фунтах на квадратный дюйм (psi), а крутящий момент выражается в ньютон-метрах (Н·м) или силе фут-фунт (фут·фунт-сила). ). В сечениях, перпендикулярных оси крутящего момента, результирующее напряжение сдвига в этом сечении перпендикулярно радиусу.

В некруглых сечениях скручивание сопровождается искажением, называемым короблением, при котором поперечные сечения не остаются плоскими. ^[1] Для валов одинакового сечения, не ограниченных короблением, кручение составляет:

${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell }}G\varphi }$

где:

• T — приложенный крутящий момент или крутящий момент в Нм.
• ${\displaystyle \tau }$(тау) — максимальное напряжение сдвига на внешней поверхности.
• J _T — постоянная кручения сечения. Для круглых стержней и трубок с постоянной толщиной стенок он равен полярному моменту инерции сечения, но для других форм или разрезных сечений он может быть значительно меньше. Для большей точности лучшим методом является анализ методом конечных элементов (FEA). Другие методы расчета включают аналогию с мембраной и приближение сдвигового потока. ^[2]
• r — расстояние по перпендикуляру между осью вращения и самой дальней точкой сечения (на внешней поверхности).
• ℓ — длина объекта, к которому или над которым прикладывается крутящий момент.
• φ (фи) — угол поворота в радианах .
• G представляет собой модуль сдвига, также называемый модулем жесткости и обычно выражается в гигапаскалях (ГПа), фунтах-силах на дюйм ² (фунты на квадратный дюйм) или фунтах-силах на фут ² или в единицах ISO Н/мм ² .
• Произведение JTG называется крутильной жесткостью wT _{. _} _

Характеристики

Касательное напряжение в точке внутри вала равно:

${\displaystyle \tau _{\varphi _{z}}={Tr \over J_{\text{T}}}}$

Обратите внимание, что наибольшее напряжение сдвига возникает на поверхности вала, где радиус максимальный. Высокие напряжения на поверхности могут усугубляться концентрациями напряжений , такими как неровности. Таким образом, валы, предназначенные для использования в условиях высокого кручения, полируются до идеальной поверхности, чтобы снизить максимальное напряжение в валу и увеличить срок его службы.

Угол поворота можно найти, используя:

${\displaystyle \varphi _{}={\frac {T\ell }{GJ_{\text{T}}}}.}$

Пример расчета

Ротор современной паровой турбины

Расчет радиуса вала паровой турбины турбоагрегата:

Предположения:

• Мощность, передаваемая по валу, составляет 1000 МВт ; это типично для крупной атомной электростанции .
• Предел текучести стали, из которой изготовлен вал ( τ _{текучесть} ): 250×10 ⁶ Н/м ² .
• Электричество имеет частоту 50 Гц ; это типичная частота в Европе. В Северной Америке частота составляет 60 Гц.

Угловую частоту можно рассчитать по следующей формуле:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

Крутящий момент, передаваемый валом, связан с мощностью следующим уравнением:

${\displaystyle P=T\omega }$

Таким образом, угловая частота равна 314,16 рад / с , а крутящий момент 3,1831 × 10 ⁶ Н·м .

Максимальный крутящий момент:

${\displaystyle T_{\max }={\frac {{\tau }_{\max }J_{\text{zz}}}{r}}}$

После подстановки постоянной кручения получается следующее выражение:

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max }}{\pi {\tau }_{\max }}}\right)^{1/3}}$

Диаметр 40 см . Если добавить коэффициент запаса 5 и пересчитать радиус с максимальным напряжением, равным пределу текучести/5 , то в результате получится диаметр 69 см, приблизительный размер вала турбоагрегата на атомной электростанции.

Режим отказа

Касательное напряжение в валу можно разложить на главные напряжения с помощью круга Мора . Если вал нагружен только на кручение, то одно из главных напряжений будет на растяжение, а другое на сжатие. Эти напряжения ориентированы под углом спирали 45 градусов вокруг вала. Если вал изготовлен из хрупкого материала, то вал выйдет из строя из-за трещины, начинающейся на поверхности и распространяющейся до сердцевины вала, разрушаясь по спирали под углом 45 градусов. Это часто демонстрируют, крутя между пальцами кусок мела для доски. ^[3]

В случае тонких полых валов из-за чрезмерной скручивающей нагрузки может возникнуть коробление при скручивании, при этом морщины образуются под углом 45 ° к оси вала.

Смотрите также

• Список моментов инерции площади
• Теорема Сен-Венана
• Второй момент площади
• Структурная жесткость
• Тестер крутящего момента
• Торсионная осадная машина
• Торсионная пружина или стержень
• Крутильная вибрация

Рекомендации

1. Сиберг, Пол; Картер, Чарльз (1997). Анализ на кручение элементов стальных конструкций . Американский институт стальных конструкций . п. 3.
2. Кейс и Чилвер «Прочность материалов и конструкций».
3. Факури Хасанабади, М.; Кокаби, Ах; Фагихи-Сани, Массачусетс; Гросс-Барсник, С.М.; Мальцбендер, Дж. (октябрь 2018 г.). «Сопротивление сдвигу твердооксидного топлива / электролизера при комнатной и высокой температуре». Керамика Интернешнл . 45 (2): 2219–2225. doi :10.1016/j.ceramint.2018.10.134. ISSN  0272-8842. S2CID  139371841.

Внешние ссылки

• Словарное определение кручения в Викисловаре
• Механика твердого тела в Wikibooks