В 4-мерной геометрии кубическая пирамида ограничена одним кубом в основании и 6 квадратными ячейками пирамиды , которые встречаются на вершине. Поскольку куб имеет описанный радиус, деленный на длину ребра меньше единицы, [1] квадратные пирамиды могут быть сделаны с правильными гранями, вычисляя соответствующую высоту.
Ровно 8 правильных кубических пирамид будут располагаться вокруг вершины в четырехмерном пространстве (вершины каждой пирамиды). Эта конструкция дает тессеракт с 8 кубическими ограничивающими ячейками, окружающими центральную вершину с 16 радиусами длины ребра. Тессеракт замощает 4-мерное пространство как тессерактовые соты . 4-мерное содержимое тессеракта с единичной длиной ребра равно 1, поэтому содержимое правильной кубической пирамиды равно 1/8.
Правильный 24-ячейковый многоугольник имеет кубические пирамиды вокруг каждой вершины. Размещение 8 кубических пирамид на кубических ограничивающих ячейках тессеракта является конструкцией Госсета [2] 24-ячейки. Таким образом, 24-ячейка состоит ровно из 16 кубических пирамид. 24-ячейка замощает 4-мерное пространство как 24-ячеечные соты .
Двойственной кубической пирамиде является октаэдрическая пирамида , рассматриваемая как октаэдрическое основание и 8 правильных тетраэдров, встречающихся в вершине.
Кубическую пирамиду нулевой высоты можно рассматривать как куб, разделенный на 6 квадратных пирамид вместе с центральной точкой. Эти заполненные квадратными пирамидами кубы могут заполнять трехмерное пространство как дуал усеченных кубических сот , называемых гексакисными кубическими сотами , или пирамидиллами .
Кубическую пирамиду можно сложить из трехмерной развертки в виде невыпуклого тетракисгексаэдра , полученного путем наклеивания квадратных пирамид на грани куба, и сложить по квадратам, где пирамиды соприкасаются с кубом.