Лады ограниченной транспозиции — это музыкальные лады или гаммы , которые соответствуют определенным критериям, касающимся их симметрии и повторения их интервальных групп. Эти гаммы могут быть транспонированы во все двенадцать нот хроматической гаммы , но по крайней мере две из этих транспозиций должны привести к тем же самым классам высоты тона , поэтому их транспозиции являются «ограниченными». Они были составлены французским композитором Оливье Мессианом и опубликованы в его книге La techniques de mon langage musical («Техника моего музыкального языка»).
На основе нашей настоящей хроматической системы, темперированной системы из 12 звуков, эти лады образованы несколькими симметричными группами, причем последняя нота каждой группы всегда является общей с первой нотой следующей группы. В конце определенного количества хроматических транспозиций, которое меняется в зависимости от каждого лада, они больше не транспонируемы, давая точно такие же ноты, как и первые. [1]
Существуют два взаимодополняющих способа рассмотрения ладов: рассмотрение их возможных транспозиций и рассмотрение различных ладов, содержащихся в них.
Транспонирование диатонической мажорной гаммы вверх на полутона приводит к тому, что каждый раз используется другой набор нот. Например, C мажор состоит из C, D, E, F, G, A, B, а гамма на полтона выше (D ♭ мажор) состоит из D ♭ , E ♭ , F, G ♭ , A ♭ , B ♭ , C. Транспонирование D ♭ мажор вверх еще на один полутон создает другой новый набор нот (D мажор) и так далее, что в общей сложности дает 12 различных диатонических гамм. При транспонировании лада ограниченной транспозиции это не так. Например, лад ограниченной транспозиции, который Мессиан обозначил как «Режим 1», который является целой тоновой шкалой , содержит ноты C, D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ ; Транспонирование этого режима на полтона вверх дает C ♯ , D ♯ , F, G, A, B. Транспонирование этого режима на еще один полутон вверх дает D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ , C, что является тем же набором нот, что и исходная гамма. Поскольку транспонирование режима на целый тон вверх дает тот же набор нот, режим 1 имеет только 2 транспозиции.
Любая гамма, имеющая 12 различных транспозиций, не является формой ограниченной транспозиции.
Рассмотрим интервалы мажорной гаммы: тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон. Начало гаммы с другой ступени всегда будет создавать новый лад с индивидуальными раскладками интервалов — например, начало со второй ступени мажорной гаммы дает « дорийский лад » — тон, полутон, тон, тон, тон, полутон, тон. Это не относится к ладам ограниченной транспозиции, которые могут быть смещены модально только ограниченное количество раз. Например, лад 1, целотоновая гамма, содержит интервалы тон, тон, тон, тон, тон, тон, тон. Начало с любой ступени лада дает ту же последовательность интервалов, и поэтому целотоновая гамма имеет только 1 лад. Лад 2 Мессиана, или уменьшенная гамма , состоит из полутона, тона, полутона, тона, полутона, тона, полутона, тона, которые могут быть организованы только 2 способами, начиная либо с тона, либо с полутона. Поэтому лад 2 имеет два лада.
Любая гамма, имеющая столько же ладов, сколько и нот, не является ладом ограниченной транспозиции.
Первый лад Мессиана , также называемый целотонной шкалой , делится на шесть групп по две ноты в каждой. Интервалы, которые он содержит, это тон, тон, тон, тон, тон, тон – он имеет две транспозиции и один лад.
Второй лад , также называемый октатоническим , уменьшенным , цело-половинным или полуцелым , делится на четыре группы по три ноты в каждой. Он содержит интервалы полутон, тон, полутон, тон, полутон, тон, полутон, тон – он имеет три транспозиции, как и уменьшенный септаккорд, и два лада:
Третий лад делится на три группы по четыре ноты в каждой. Он содержит интервалы тон, полутон, полутон, тон, полутон, полутон, тон, полутон, полутон – он имеет четыре транспозиции, как увеличенное трезвучие, и три лада.
Четвертый лад содержит интервалы полутон, полутон, малая терция, полутон, полутон, полутон, малая терция, полутон — он имеет шесть транспозиций, как и тритон, и четыре лада.
Пятый лад содержит интервалы полутон, большая терция, полутон, полутон, большая терция, полутон — он имеет шесть транспозиций, как и тритон, и три лада.
Шестой лад имеет интервалы тон, тон, полутон, полутон, тон, тон, полутон, полутон — он имеет шесть транспозиций, как и тритон, и четыре лада.
Седьмой лад содержит интервалы полутон, полутон, полутон, тон, полутон, полутон, полутон, полутон, тон, полутон — он имеет шесть транспозиций, как и тритон, и пять ладов.
Мессиан писал: «Их ряд замкнут, математически невозможно найти другие, по крайней мере, в нашей темперированной системе из 12 полутонов». [1] Можно найти больше ладов, которые соответствуют критериям, но они являются усечениями исходных семи ладов. Действительно, все эти лады можно перегруппировать математически говоря в решетку ( где один набор нот связан с теми, которые его содержат). Если исключить лады с 0, 1, 11 или 12 нотами, которые можно истолковать как слишком экстремальные, есть 15 обобщенных мессиановских ладов, которые представлены на тактовых диаграммах. Некоторые из тех, что пропущены Мессианом, возможно, имеют музыкальное значение, как, например, гексатоническая коллекция 0 1 4 5 8 9. Увеличенная гамма: 0 3 4 7 8 11 (основа, малая терция, большая терция, квинта, увеличенная квинта, большая септаккорда или малая терция, полутон, малая терция, полутон, малая терция, полутон) может показаться необъяснимым упущением со стороны Мессиана. Это симметричная гамма, часто используемая современными джазовыми импровизаторами. Однако более пристальный взгляд показывает, что это усеченная версия его Третьей тональности.
Усечение подразумевает удаление нот из одного из режимов для создания нового усеченного режима. Как удаленные, так и оставшиеся ноты должны сохранять симметрию родительского режима и, следовательно, должны соответствовать условиям ограниченной транспозиции. Например, рассмотрим режим 1.
Удаление альтернативных нот создает новый усеченный режим ограниченной транспозиции.
Удаление двух нот вместо каждой сохраненной создает новый усеченный режим ограниченной транспозиции.
Сохранение двух нот на каждую удаленную создает еще один усеченный режим ограниченной транспозиции.
Только режимы Мессиана 7 и 3 не являются усеченными режимами: другие режимы могут быть построены из них или из одного или нескольких их режимов. Режим 7 содержит режимы 1, 2, 4, 5 и 6. Режим 6 содержит режимы 1 и 5. Режим 4 содержит режим 5. Режим 3 содержит режим 1.
Мессиан нашел способы использовать все режимы ограниченной транспозиции гармонически, мелодически, а иногда и полифонически. Целотонные и октатонические гаммы получили довольно широкое распространение с начала 20-го века, особенно у Дебюсси (целотонная гамма) и Стравинского (октатоническая гамма).
Симметрию, присущую этим ладам (что означает, что ни одна нота не может восприниматься как тоника ) , вместе с определенными ритмическими приемами Мессиан описал как содержащую «очарование невозможности».
Композитор Туру Такемицу часто использовал лады Мессиана, особенно третий лад. [2] Композитор Александр Черепнин принял третий лад в качестве одного из своих синтетических ладов, и он известен как «лад Черепнина». [3]
Не существует ладов ограниченной транспозиции ни в одном простом равномерном делении октавы, например, 19 равномерно темперированных или 31 равномерно темперированных .
Составные деления, такие как 15 равномерно темперированных или 22 равномерно темперированных , имеют их. 12-нотная хроматическая гамма сама по себе может считаться таким режимом, если рассматривать ее как подмножество более крупной системы, которая ее содержит, например, четверть тона или 72 равномерно темперированных .
Например, восьмерка равнотемперированная, самая низкая не-штриховая равнотемперированная, не полностью включенная в 12-тет (из-за ступени гаммы в 24-тете), будет иметь лады ограниченной транспозиции. Первая будет 0, 2, 4, 6 (ступени: 2222), которая имеет только две транспозиции и одну ладу. Другая будет 0, 1, 4, 5 (ступени: 1313 и 3131), которая имеет 4 транспозиции и 2 лада (другая будет 0, 3, 4, 7).