В математике лежандровым узлом часто называют гладкое вложение окружности в , которое касается стандартной контактной структуры на . Это наименьший размерный случай лежандрова подмногообразия , которое является вложением k-мерного многообразия в (2k+1)-мерное контактное многообразие, которое всегда касается контактной гиперплоскости.
Два лежандровых узла эквивалентны, если они изотопны через семейство лежандровых узлов. Могут быть неэквивалентные лежандровые узлы, которые изотопны как топологические узлы. Многие неэквивалентные лежандровые узлы можно различить, рассмотрев их инварианты Терстона-Беннекена и число вращения, которые вместе известны как «классические инварианты» лежандровых узлов. Были построены более сложные инварианты, включая один, построенный комбинаторно Чекановым и с использованием голоморфных дисков Элиашбергом. Этот инвариант Чеканова-Элиашберга дает инвариант для петель лежандровых узлов, рассматривая монодромию петель. Это дало несократимые петли лежандровых узлов, которые стягиваемы в пространстве всех узлов.
Любой лежандров узел может быть преобразован в трансверсальный узел (узел, трансверсальный контактной структуре) путем отталкивания в направлении, трансверсальном контактным плоскостям. Множество классов изоморфизма лежандров узлов по модулю отрицательных лежандровских стабилизаций находится во взаимно однозначном соответствии с множеством трансверсальных узлов.
