В математике и других областях [a] лемма ( мн . ч .: леммы или лемматы ) — это, как правило, второстепенное, доказанное утверждение , которое используется как ступенька к более крупному результату. По этой причине его также называют «вспомогательной теоремой » или «вспомогательной теоремой». [3] [4] Во многих случаях лемма получает свою важность от теоремы, которую она призвана доказать ; однако лемма может также оказаться более важной, чем изначально предполагалось. [5]
От древнегреческого λῆμμα, (совершенный страдательный залог εἴλημμαι) что-то полученное или взятое. Таким образом, что-то, принимаемое как само собой разумеющееся в споре. [6]
Между леммой и теоремой нет формального различия , есть только намерение (см. Терминология теоремы ). Однако лемму можно считать второстепенным результатом, единственной целью которого является помощь в доказательстве более существенной теоремы – шаг в направлении доказательства. [5]
Некоторые мощные результаты в математике известны как леммы, впервые названные по их первоначально второстепенному назначению. К ним относятся, среди прочего:
Хотя изначально эти результаты казались слишком простыми или слишком техническими, чтобы заслуживать независимого интереса, в конечном итоге они оказались центральными для теорий, в которых они встречаются.
В данной статье использованы материалы из Lemma on PlanetMath , лицензированные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .