Либеральный парадокс , также парадокс Сена или парадокс Сена — логический парадокс , предложенный Амартией Сеном , который показывает, что ни один способ объединения индивидуальных предпочтений в единый социальный выбор не может одновременно удовлетворять следующим, на первый взгляд, мягким условиям:
Результат Сена показывает, что это невозможно. Три, довольно минималистичных, предположения не могут все держаться вместе. Парадокс — более правильно называемый доказательством противоречия и парадоксом только в смысле неформальной логики — является спорным, поскольку он, по-видимому, противоречит классической либеральной идее о том, что рынки являются как Парето-эффективными , так и уважают индивидуальные свободы . [1] [2] [3]
Доказательство Сена, изложенное в контексте теории общественного выбора, во многих отношениях похоже на теорему Эрроу о невозможности и теорему Гиббарда–Саттертуэйта . Как математическая конструкция, она также имеет гораздо более широкую применимость: по сути, она касается циклических большинства между частично упорядоченными множествами, из которых по крайней мере три должны участвовать, чтобы породить явление. Поскольку идея касается чистой математики и логики, подобные аргументы изобилуют гораздо дальше. Например, они приводят к необходимости пятой нормальной формы в проектировании реляционных баз данных . История аргумента также идет глубже, парадокс Кондорсе, возможно, является первым примером конечного вида.
Конкретное распределение благ или результат любого социального процесса считается Парето-эффективным, если нет способа улучшить положение одного или нескольких людей, не навредив другому. Другими словами, результат не является Парето-эффективным, если есть способ улучшить положение хотя бы одного человека, не навредив никому другому.
Например, предположим, что у матери есть десять долларов, которые она собирается отдать своим двум детям Карлосу и Шеннон. Предположим, что дети хотят только денег и не ревнуют друг друга. Следующие распределения являются эффективными по Парето:
Однако распределение, при котором мать дает каждому из них по 2 доллара и тратит оставшиеся 6 долларов, не является эффективным по Парето, поскольку она могла бы отдать потраченные деньги любому из детей и улучшить положение этого ребенка, не навредив другому.
В этом примере предполагалось, что положение ребенка улучшилось или ухудшилось, если он получил или потерял деньги, соответственно, и что ни один из детей не выиграл и не проиграл, оценивая свою долю по сравнению с другими. Чтобы быть более точным, мы должны оценить все возможные предпочтения , которые может иметь ребенок, и считать ситуацию эффективной по Парето, если нет другого социального состояния, которое хотя бы один человек одобряет (или предпочитает) и никто не одобряет.
Эффективность по Парето часто используется в экономике как минимальное значение экономической эффективности . Если механизм не приводит к результатам, эффективным по Парето, он считается неэффективным, поскольку был другой результат, который мог бы улучшить положение некоторых людей, не нанося вреда другим.
Представление о том, что рынки производят Парето-эффективные результаты, рассматривается как важное и центральное обоснование капитализма . Этот результат был установлен (с определенными предположениями) в области исследований, известной как теория общего равновесия , и известен как первая фундаментальная теорема экономики благосостояния . В результате эти результаты часто занимают видное место в консервативных либертарианских оправданиях нерегулируемых рынков.
В оригинальном примере Сена [4] использовалось простое общество, состоящее всего из двух человек и только одной социальной проблемы для рассмотрения. Двое членов общества называются «Распутник» и «Халат». В этом обществе есть экземпляр « Любовника леди Чаттерлей» , и его нужно либо отдать Распутнику для прочтения, либо Распутнице для прочтения, либо выбросить — не прочитанным. Предположим, что Распутнику нравится такое чтение, и он предпочел бы прочесть его, чем выбросить. Однако они бы получили еще больше удовольствия от того, что Распутницу заставили бы его прочитать.
Prude считает, что книга непристойна и что ее следует выбросить, не читая. Однако, если кто-то должен ее прочитать, Prude предпочтет прочитать ее, а не Lewd, поскольку Prude считает, что для кого-то будет еще хуже читать и наслаждаться книгой, чем читать ее с отвращением.
Учитывая эти предпочтения двух индивидов в обществе, социальный планировщик должен решить, что делать. Должен ли планировщик заставить Люда прочитать книгу, заставить Пруд прочитать книгу или оставить ее непрочитанной? В частности, социальный планировщик должен ранжировать все три возможных результата с точки зрения их социальной желательности. Социальный планировщик решает, что они должны быть привержены индивидуальным правам, каждый человек должен выбрать, будет ли он сам читать книгу. Люд должен решить, будет ли результат «Плуд читает» ранжироваться выше, чем «Никто не читает», и аналогично Пруд должна решить, будет ли результат «Пруд читает» ранжироваться выше, чем «Никто не читает».
Следуя этой стратегии, социальный планировщик заявляет, что результат «Непристойно читает» будет ранжироваться выше, чем «Никто не читает» (из-за предпочтений Непристойно), и что «Никто не читает» будет ранжироваться выше, чем «Халатность читает» (из-за предпочтений Непристойности). Тогда согласованность требует, чтобы «Непристойно читает» было ранжировано выше, чем «Халатность читает», и поэтому социальный планировщик дает книгу Непристойности для чтения.
Обратите внимание, что этот результат считается худшим, чем «Халатка читает» как Ханжей, так и Распутником , и поэтому выбранный результат хуже по Парето, чем другой доступный результат — тот, при котором Ханжу заставляют читать книгу.
Другой пример привел философ Аллан Гиббард . [5] Предположим, что есть два человека, Алиса и Боб, которые живут по соседству. Алиса любит синий цвет и ненавидит красный. Боб любит зеленый цвет и ненавидит желтый. Если бы каждый из них мог выбирать цвет своего дома независимо от другого, они бы выбрали свои любимые цвета. Но Алиса страстно ненавидит Боба, и она с радостью вытерпела бы красный дом, если бы это означало, что Бобу придется терпеть, что его дом желтый. Боб также ненавидит Алису и с радостью вытерпел бы желтый дом, если бы это означало, что Алиса будет жить в красном доме.
Если каждый человек свободен выбирать цвет своего дома независимо от другого, Алиса выбрала бы синий дом, а Боб — зеленый. Но этот результат неэффективен по Парето, потому что и Алиса, и Боб предпочли бы результат, при котором дом Алисы красный, а дом Боба — желтый. В результате предоставление каждому человеку свободы выбирать цвет своего дома привело к неэффективному результату — результату, который хуже другого результата, при котором ни один из них не свободен выбирать свой цвет.
Математически мы можем представить предпочтения Алисы с помощью этого символа: и предпочтения Боба с помощью этого: . Мы можем представить каждый результат в виде пары: ( Цвет дома Алисы , Цвет дома Боба ). Как указано, предпочтения Алисы таковы:
А у Боба это:
Если мы позволим обеим сторонам делать свободный и независимый выбор, то в итоге придем к результату (синий, зеленый), который не нравится обеим сторонам по сравнению с результатом (красный, желтый) и, следовательно, не является эффективным по Парето.
Предположим, что есть общество N, состоящее из двух или более индивидуумов, и набор X из двух или более социальных результатов. (Например, в случае Алисы и Боба N состояло из Алисы и Боба, а X состояло из четырех вариантов цвета: ⟨Синий, желтый⟩, ⟨Синий, зеленый⟩, ⟨Красный, желтый⟩ и ⟨Красный, зеленый⟩.)
Предположим, что каждый индивид в обществе имеет общее и транзитивное отношение предпочтения на множестве социальных результатов X. Для обозначения отношение предпочтения индивида i ∊ N обозначается как ≼ i . Каждое отношение предпочтения принадлежит множеству Rel(X) всех общих и транзитивных отношений на X.
Функция социального выбора — это карта, которая может принимать любую конфигурацию отношений предпочтения N в качестве входных данных и производить подмножество («выбранных») социальных результатов в качестве выходных данных. Формально функция социального выбора — это карта
из набора функций между N → Rel(X) , к набору степеней X . (Интуитивно, функция социального выбора представляет собой общественный принцип выбора одного или нескольких социальных результатов на основе предпочтений индивидов. Представляя процесс социального выбора как функцию от Rel (X) N , мы молчаливо предполагаем, что функция социального выбора определена для любой возможной конфигурации отношений предпочтения; это иногда называют предположением универсальной области.)
Либеральный парадокс утверждает, что каждая функция общественного выбора удовлетворяет максимум одному из следующих свойств, но никогда обоим:
Другими словами, либеральный парадокс утверждает, что для каждой функции общественного выбора F существует конфигурация отношений предпочтения p ∊ Rel(X) N , для которой F нарушает либо оптимальность по Парето, либо минимальный либерализм (или оба). В приведенных выше примерах Сена и Гиббарда функция общественного выбора удовлетворяет минимальному либерализму за счет оптимальности по Парето.
Поскольку парадокс опирается на очень небольшое количество условий, существует ограниченное количество способов избежать парадокса. По сути, нужно либо отвергнуть предположение универсальной области , принцип Парето , либо принцип минимального либерализма . Сам Сен предложил два выхода: один — отказ от универсальной области, другой — отказ от принципа Парето.
Джулиан Блау доказывает, что парадокс Сена может возникнуть только тогда, когда у людей есть «любопытные» предпочтения — то есть когда их предпочтения зависят не только от их собственных действий, но и от действий других. [6] В примере с Алисой и Бобом выше у Алисы есть предпочтения относительно того, как Боб покрасит свой дом, а у Боба также есть предпочтения относительно цвета дома Алисы.
Большинство аргументов, демонстрирующих эффективность рынка, предполагают, что индивиды заботятся только о своем собственном потреблении, а не о потреблении других, и поэтому не рассматривают ситуации, которые приводят к парадоксу Сена. Фактически, это показывает сильную связь между парадоксом Сена и хорошо известным результатом, что рынки не в состоянии производить результаты Парето при наличии внешних эффектов . [7] Внешние эффекты возникают, когда выбор одной стороны влияет на другую. Классические примеры внешних эффектов включают загрязнение или чрезмерный вылов рыбы . Из-за их любопытных предпочтений выбор Алисы налагает отрицательные внешние эффекты на Боба и наоборот.
Чтобы предотвратить этот парадокс, Сен предполагает, что «окончательная гарантия индивидуальной свободы может основываться не на правилах общественного выбора, а на развитии индивидуальных ценностей, которые уважают личный выбор друг друга». [4] Это означало бы ограничение определенных типов любопытных предпочтений или, в качестве альтернативы, ограничение применения принципа Парето только теми ситуациями, когда у людей нет любопытных предпочтений.
Обратите внимание, что если мы рассмотрим случай кардинальных предпочтений — например, если Алиса и Боб должны были бы указать, в определенных пределах, сколько счастья они получат за каждый цвет каждого дома по отдельности, и была бы выбрана ситуация, которая принесла бы наибольшее счастье, — минимально либеральное решение не требует, чтобы у них вообще не было любопытства, а просто чтобы сумма всех «любопытных» предпочтений относительно цвета одного дома была ниже некоторого порога, в то время как все «нелюбопытные» предпочтения были выше этого порога. Поскольку, как правило, есть некоторые вопросы, для которых это будет верно — классический пример Сена — это выбор человеком спать на спине или на боку — цель объединения минимального либерализма с эффективностью по Парето, хотя и невозможная для всех теоретических случаев, на практике может быть не недостижима.
В качестве альтернативы можно было бы оставаться приверженным универсальности правил общественного выбора и индивидуальных прав и вместо этого отвергать универсальное применение принципа Парето. Сен также намекает, что таким образом можно избежать парадокса:
В чем мораль? Она в том, что в самом базовом смысле либеральные ценности противоречат принципу Парето. Если кто-то относится к принципу Парето серьезно, как, по-видимому, делают экономисты, то ему придется столкнуться с проблемами последовательности в следовании либеральным ценностям, даже очень мягким. Или, если посмотреть на это с другой стороны, если кто-то имеет определенные либеральные ценности, то ему, возможно, придется отказаться от своей приверженности оптимальности по Парето. Хотя критерий Парето считался выражением индивидуальной свободы, похоже, что при выборе, включающем более двух альтернатив, он может иметь последствия, которые на самом деле являются глубоко нелиберальными. [4]
Большинство комментаторов парадокса Сена утверждают, что условие минимального либерализма Сена неадекватно отражает понятие индивидуальных прав. [5] [8] [9] [10] По сути, из характеристики индивидуальных прав Сеном исключена возможность добровольно заключать договоры, в которых излагаются чьи-либо притязания на право.
Например, в примере с Льюдом и Прудом, хотя каждый имеет право отказаться читать книгу, Пруд добровольно подпишет контракт с Льюдом, обещая прочитать книгу при условии, что Льюд воздержится от этого. В таких обстоятельствах не было нарушения прав Пруд или Льюда, поскольку каждый заключил контракт добровольно. Аналогично, Алиса и Боб могли бы подписать контракт, чтобы каждый покрасил свои дома в непредпочитаемый цвет при условии, что другой сделает то же самое.
В этом ключе Гиббард предлагает более слабую версию утверждения о минимальном либерализме, которая, как он утверждает, согласуется с возможностью контрактов и которая также согласуется с принципом Парето, учитывая любые возможные предпочтения индивидов. [5]
В качестве альтернативы, вместо того, чтобы и Льюд, и Пруд решали, что делать одновременно, они должны делать это по очереди. Если Пруд решит не читать, то Льюд решит прочитать. Это даст тот же результат. Однако, если Пруд решит прочитать, то Льюд не будет. "Пруд читает" предпочитает Пруд (и Льюд) "Льюд читает", поэтому он решит читать (без обязательств, добровольно), чтобы получить этот Парето-эффективный результат. Марк Масат намекает, что это должно быть другим выходом из парадокса:
Если есть хотя бы один игрок без доминирующей стратегии, игра будет разыгрываться последовательно, где игроки с доминирующей стратегией и необходимостью ее изменить (если они находятся в оптимальном по Парето положении, им не нужно этого делать) будут первыми, кто сделает выбор, что позволит достичь эффективности по Парето без диктатуры или ограниченного домена, а также избежать затрат на контракт, таких как время, деньги или другие люди. Если все игроки представляют доминирующую стратегию, контракты могут быть использованы. [11]
