В геометрии опорная линия L кривой C на плоскости — это линия, которая содержит точку C , но не разделяет никакие две точки C. [1] Другими словами, C полностью лежит в одной из двух замкнутых полуплоскостей, определяемых L , и имеет по крайней мере одну точку на L.
Для кривой в данной точке может быть много опорных линий. Когда касательная существует в данной точке, то она является единственной опорной линией в этой точке, если она не разделяет кривую.
Понятие опорной линии также обсуждается для плоских фигур. В этом случае опорная линия может быть определена как линия, которая имеет общие точки с границей фигуры, но не с ее внутренней частью. [2]
Понятие опорной линии для плоской кривой или выпуклой фигуры можно обобщить на n-мерное пространство как опорную гиперплоскость .
Если две ограниченные связанные плоские формы имеют непересекающиеся выпуклые оболочки , которые разделены положительным расстоянием, то они обязательно имеют ровно четыре общие линии поддержки, бикасательные двух выпуклых оболочек. Две из этих линий поддержки разделяют две формы и называются критическими линиями поддержки . [2] Без предположения о выпуклости может быть больше или меньше четырех линий поддержки, даже если сами формы непересекающиеся. Например, если одна форма является кольцом , содержащим другую, то общих линий поддержки нет, в то время как если каждая из двух форм состоит из пары маленьких дисков в противоположных углах квадрата, то может быть до 16 общих линий поддержки.