линия Ароншайна

В математической теории множеств линия Ароншайна (названная в честь Нахмана Ароншайна ) — это линейное упорядочение мощности , которое не содержит подмножества , изоморфного порядку ${\displaystyle \aleph _{1}}$

• ${\displaystyle \omega _{1}}$с обычным порядком
• обратная сторона ${\displaystyle \omega _{1}}$
• несчетное подмножество действительных чисел с обычным порядком.

В отличие от линий Суслина , существование линий Ароншайна доказывается с помощью стандартных аксиом теории множеств. Линейный порядок является линией Ароншайна тогда и только тогда, когда он является лексикографическим порядком некоторого дерева Ароншайна . ^[1]

Ссылки

1. Фанк, Уилл; Лутцер, Дэвид Дж. (2005). «Лексикографически упорядоченные деревья». Топология и ее приложения . 152 (3): 275–300. doi :10.1016/j.topol.2004.10.011. Zbl  1071.03032.